De grafiek van een polynoom of functie onthult veel eigenschappen die niet duidelijk zouden zijn zonder visueel weergegeven te worden. Een van deze eigenschappen is de symmetrie-as: de verticale lijn op de grafiek die de grafiek in twee symmetrische spiegelbeelden verdeelt. Het vinden van de symmetrieas voor een gegeven polynoom is vrij eenvoudig. Er zijn twee basismanieren.
Stap
Methode 1 van 2: De as van symmetrie vinden voor een polynoom van niveau 2
Stap 1. Controleer de graad van je polynoom
De graad (of "macht") van een polynoom is gewoon de waarde van de grootste exponent of macht in een uitdrukking. Als de graad van je polynoom 2 is (geen exponent is groter dan x2), kunt u met deze methode de symmetrie-as vinden. Als de graad van uw polynoom meer dan 2 is, gebruikt u methode 2.
Neem ter illustratie de polynoom 2x2 + 3x – 1 bijvoorbeeld. De hoogste exponent in een polynoom is x2, dus deze polynoom is een polynoom van graad 2, en je kunt deze eerste methode gebruiken om de symmetrie-as te vinden.
Stap 2. Sluit uw getallen aan op de formule van de symmetrieas
De symmetrieas berekenen van een tweedegraads polynoom van de vorm ax2 + bx + c (parabool), gebruik de basisformule x = -b / 2a.
-
In het bovenstaande voorbeeld is a = 2, b = 3 en c = -1. Vul deze waarden in uw formule in en u krijgt:
x = -3 / 2(2) = -3/4.
Stap 3. Schrijf de vergelijking voor de symmetrieas op
De waarde die u hebt berekend met de formule van de symmetrie-as is het x-snijpunt van de symmetrie-as.
In het bovenstaande voorbeeld is de symmetrie-as -3/4
Methode 2 van 2: De symmetrieas vinden met behulp van de grafiek
Stap 1. Controleer de graad van je polynoom
De graad (of "macht") van een polynoom is gewoon de waarde van de grootste exponent of macht in een uitdrukking. Als de graad van je polynoom 2 is (geen exponent is groter dan x2), kunt u met deze methode de symmetrie-as vinden. Als de graad van je polynoom meer dan 2 is, gebruik dan de grafische methode.
Stap 2. Teken de x- en y-assen
Maak twee lijnen met een plustekenvorm. De horizontale lijn is je x-as; de verticale lijn is je y-as.
Stap 3. Zet een getal op je grafiek
Markeer beide assen met nummers op gelijke intervallen. De afstand tussen de getallen moet op beide assen gelijk zijn.
Stap 4. Bereken y = f(x) voor elke x
Neem je polynoom of functie en bereken de waarde van f(x) door alle x-waarden erin te pluggen.
Stap 5. Teken een puntengrafiek voor elk paar
Nu heb je een paar y = f(x) voor elke x op de as. Teken voor elk paar (x, y) een punt op de grafiek - verticaal op de x-as en horizontaal op de y-as.
Stap 6. Teken een grafiek van de polynoom
Nadat u alle punten van de grafiek hebt gemarkeerd, kunt u uw punten naadloos verbinden om een doorlopende grafiek van uw polynoom te zien.
Stap 7. Zoek de symmetrieas
Controleer uw grafieken zorgvuldig. Zoek het punt op de as dat de grafiek in twee gelijke delen verdeelt en een weerspiegeling is van wanneer een lijn door dat punt gaat.
Stap 8. Noteer de symmetrie-as
Als je een punt kunt vinden - laten we zeggen "b" - op de x-as, dat de grafiek in twee reflecterende helften verdeelt, dan is dat punt, b, je symmetrie-as.
Tips
- De lengte van uw x- en y-assen moet ervoor zorgen dat de algehele vorm van de grafiek duidelijk zichtbaar is.
- Sommige polynomen zijn niet symmetrisch. Bijvoorbeeld, y = 3x heeft geen symmetrieas.
- De symmetrie van een polynoom kan worden geclassificeerd als oneven of even symmetrie. Elke grafiek met een symmetrie-as op de y-as heeft een "even" symmetrie; elke grafiek met een symmetrie-as op de x-as is "oneven" symmetrie.
