Een regelmatige veelhoek is een convexe 2-dimensionale vorm (met zijhoeken van minder dan 180 graden) met congruente zijden en gelijke hoeken. Veel polygonen, zoals rechthoeken of driehoeken, hebben eenvoudige oppervlakteformules. Als u echter met veelhoeken werkt die meer dan 4 zijden hebben, kunt u dit het beste oplossen door een formule te gebruiken die het apothema en de omtrek van de vorm gebruikt. Met een beetje moeite kun je het gebied van een regelmatige veelhoek in slechts een paar minuten vinden.
Stap
Deel 1 van 2: Gebied berekenen
Stap 1. Bereken de omtrek
De omtrek is de gecombineerde lengte van de contouren van een tweedimensionale vorm. Voor regelmatige veelhoeken kan de omtrek worden berekend door de lengte van één zijde te vermenigvuldigen met het aantal zijden (n).
Stap 2. Bepaal het apothema
Het apothema van een regelmatige veelhoek is de kortste afstand van het midden tot een van zijn zijden door een rechte hoek te vormen. Het vinden van het apothema is iets ingewikkelder dan het berekenen van de omtrek.
De formule voor het berekenen van de lengte van het apothema is: de lengte van de zijde (s) gedeeld door (2 maal de tangens (tan) (180 graden gedeeld door het aantal zijden (n)))
Stap 3. Ken de juiste formule
Het gebied van een regelmatige veelhoek kan worden gevonden met behulp van de formule: Oppervlakte = (a x k)/2, met een is de lengte van het apothema en k is de omtrek van de veelhoek.
Stap 4. Voer de waarden van a. in en k in de formule en vind het gebied.
Laten we bijvoorbeeld een zeshoek (6 zijden) gebruiken met een zijdelengte (s) van 10.
- De omtrek is 6 x 10 (n x s) is gelijk aan 60. Dus k = 60.
- Het apothema wordt berekend met een aparte formule door 6 en 10 in te voeren voor de waarden van n en s. Het resultaat van 2 ton (180/6) is 1,1547. Dan is 10 gedeeld door 1,1547 gelijk aan 8,66.
- De oppervlakte van de veelhoek is Oppervlakte = a x k/2 of 8,66 maal 60 gedeeld door 2. De oppervlakte is 259,8 kwadraateenheden.
- Merk ook op dat er geen haakjes in de oppervlaktevergelijking staan, dus als je 8,66 gedeeld door 2 keer 60 berekent, zal het resultaat hetzelfde zijn als 60 gedeeld door 2 keer 8,66.
Deel 2 van 2: Concepten op een andere manier begrijpen
Stap 1. Begrijp dat een regelmatige veelhoek kan worden gezien als een verzameling driehoeken
Elke zijde vertegenwoordigt één basis van de driehoek en het aantal driehoeken in de veelhoek is gelijk aan het aantal zijden. Elke driehoek heeft dezelfde basislengte, hoogte en oppervlakte.
Stap 2. Onthoud de formule voor de oppervlakte van een driehoek
De oppervlakte van elke driehoek is 1/2 keer de lengte van de basis (de lengte van de binnenkant van de veelhoek) keer de hoogte (het apothema van een regelmatige veelhoek).
Stap 3. Kijk naar de overeenkomsten
Nogmaals, de formule voor een regelmatige veelhoek is 1/2 keer de apothema keer de omtrek. De omtrek is gewoon de lengte van één zijde maal het aantal zijden (n). Voor regelmatige veelhoeken vertegenwoordigt n ook het aantal driehoeken waaruit de figuur bestaat. De formule is dus gewoon de oppervlakte van de driehoek maal het aantal driehoeken in de veelhoek.
Tips
- Voor meer informatie over het maken van vierkantswortels, lees de artikelen over Vierkantswortels vermenigvuldigen en Vierkantswortels verdelen.
- Als uw achthoek (of andere veelhoek) al is verdeeld in de samenstellende driehoeken en u de oppervlakte van een van de driehoeken in de opgave kent, hoeft u het apothema niet te kennen. Gebruik gewoon het gebied van één driehoek en vermenigvuldig dit met het aantal zijden van de oorspronkelijke veelhoek.
