Het berekenen van de oppervlakte van een veelhoek kan zo simpel zijn als het vinden van de oppervlakte van een regelmatige driehoek of zo complex als het vinden van de oppervlakte van acht onregelmatige gebieden. Als u wilt weten hoe u het gebied van een veelhoek kunt vinden, volgt u deze stappen:
Stap
Methode 1 van 3: Het gebied van een veelhoek vinden met behulp van het apothem
Stap 1. Schrijf de formule op om het gebied van de veelhoek te vinden
Om het gebied van een regelmatige veelhoek te vinden, hoeft u alleen maar deze eenvoudige formule te volgen: Oppervlakte = 1/2 x zijlengte x apothema. Dit is wat het betekent:
- Zijlengte = som van de lengtes van alle zijden
- Apothem = loodrechte lijn die het midden van de veelhoek verbindt met het middelpunt van een zijde.
Stap 2. Zoek het apothema van de veelhoek
Als u de apothema-methode gebruikt, moet de apothema voor u beschikbaar zijn. Laten we zeggen dat u op zoek bent naar het gebied van een zeshoekig vlak met een apothema-lengte van 10√3.
Stap 3. Zoek de lengte van de zijde van de veelhoek
Als je de lengtes van de zijkanten hebt gevonden, ben je bijna klaar, maar er is waarschijnlijk nog iets dat je moet doen. Als de apothema-waarde beschikbaar is voor een regelmatige veelhoek, kunt u deze gebruiken om de lengtes van de zijden te vinden. Hier is hoe:
- Zie de waarde van het apothema als de "x√3"-waarde van een driehoek van 30-60-90 graden. Je kunt deze waarde schatten omdat de zeshoek uit zes gelijke driehoeken bestaat. Het apothema verdeelt het vlak in twee gelijke vlakken, waardoor een driehoek ontstaat met een hoek van 30-60-90 graden.
- Je weet dat de zijde tegenover de hoek van 60 graden lengte = x√3 heeft, dus de zijde tegenover de hoek van 30 graden heeft lengte = x, en de zijde tegenover de hoek van 90 graden heeft lengte = 2x. Als 10√3 staat voor "x√3", dan is de waarde van x = 10.
- Je weet dat x = de helft van de lengte van de onderkant van de driehoek. Verdubbel de waarde om de volledige lengte te krijgen. Dus de lengte van de hele driehoek is 20. Er zijn zes van deze zijden in een zeshoek, dus vermenigvuldig met 20 x 6 om de lengte van de zijde van de zeshoekige 120 te krijgen.
Stap 4. Steek de apothema-waarde in de formule
Als je de formule Oppervlakte = 1/2 x zijdelengte x apothema gebruikt, dan kun je 120 invoeren als de zijdelengte en 10√3 als de apothema-waarde. Dan ziet de formule er als volgt uit:
- Oppervlakte = 1/2 x 120 x 10√3
- Oppervlakte = 60 x 10√3
- Oppervlakte = 600√3
Stap 5. Vereenvoudig je antwoord
Mogelijk moet u de uwe in decimale getallen uitdrukken en niet in vierkantswortelwaarden. Gebruik je rekenmachine om de waarde te vinden die het dichtst bij 3 ligt en vermenigvuldig dit met 600. 3 x 600 = 1,039, 2. Dit is je laatste antwoord.
Methode 2 van 3: Het gebied van een veelhoek vinden met behulp van andere formules
Stap 1. Zoek het gebied van een regelmatige driehoek
Als je de oppervlakte van een regelmatige driehoek wilt vinden, hoef je alleen maar deze formule te volgen: Oppervlakte = 1/2 x basis x hoogte.
Als je een driehoek hebt met een basis van 10 en een hoogte van 8, dan is Oppervlakte = 1/2 x 8 x 10, of 40
Stap 2. Zoek de oppervlakte van het vierkant
Om de oppervlakte van een vierkant te vinden, vermenigvuldigt u beide zijden. Dit is hetzelfde als de basis vermenigvuldigen met de hoogte van een vierkant, omdat de basis en hoogte hetzelfde zijn.
Als het vierkant 6 zijden heeft, dan is de oppervlakte 6 x 6 of 36
Stap 3. Zoek het gebied van de rechthoek
Om de oppervlakte van een rechthoek te vinden, vermenigvuldigt u de lengte met de breedte.
Als de lengte van de rechthoek 4 is en de breedte 3, dan is de oppervlakte van de rechthoek 4 x 3 of 12
Stap 4. Zoek het gebied van het trapezium
Om de oppervlakte van een trapezium te vinden, moet je de volgende formule volgen: Oppervlakte = [(basis 1 + basis 2) x hoogte]/2.
Laten we zeggen dat je een trapezium hebt met basen 6 en 8 en een hoogte van 10. Dan is de oppervlakte [(6 + 8) x 10]/2, wat je kunt vereenvoudigen tot (14 x 10)/2, of 140/2, dus de oppervlakte is 70
Methode 3 van 3: Het gebied van een onregelmatige veelhoek vinden
Stap 1. Noteer de coördinaten van de onregelmatige veelhoek
Het is mogelijk om het gebied van een onregelmatige veelhoek te bepalen als u de coördinaten van elke hoek kent.
Stap 2. Maak een sorteerlijst
Noteer de x- en y-coördinaten van elke hoek van de veelhoek tegen de klok in. Herhaal de coördinaten van het eerste punt onderaan je lijst.
Stap 3. Vermenigvuldig de x-coördinaatwaarde van elk punt met de y-waarde van het volgende punt
Tel de resultaten op, dat is 82.
Stap 4. Vermenigvuldig de y-waarde van de coördinaten van elk punt met de x-waarde van het volgende punt
Tel op dezelfde manier de resultaten bij elkaar op. De totale waarde in dit voorbeeld is -38.
Stap 5. Trek de tweede waarde af van de eerste waarde
Trek -38 af van 82 zodat 82 - (-38) = 120.
Stap 6. Verdeel deze twee ophogingswaarden om het gebied van de veelhoek te krijgen
Deel 120 door 2 om 60 te krijgen en je bent klaar.
Tips
- Als u de puntenlijst met de klok mee schrijft, krijgt u een negatieve oppervlaktewaarde. Deze methode kan dus worden gebruikt om de volgorde te controleren van de lijst met punten waaruit de veelhoek bestaat.
- Deze formule kan het gebied met een bepaalde richting berekenen. Als je het gebruikt op een vlak waar de twee lijnen elkaar kruisen als een acht, krijg je het gebied eromheen minus het gebied met de klok mee.
