Een zeshoek is een veelhoek met zes zijden en hoeken. Een regelmatige zeshoek heeft zes gelijke zijden en hoeken en bestaat uit zes gelijkzijdige driehoeken. Er zijn verschillende manieren om de oppervlakte van een zeshoek te berekenen, of het nu gaat om een regelmatige zeshoek of een onregelmatige zeshoek. Als je wilt weten hoe je de oppervlakte van een zeshoek kunt berekenen, volg dan deze stappen.
Stap
Methode 1 van 4: Het gebied van een regelmatige zeshoek berekenen als u de lengtes van de zijkanten kent
Stap 1. Schrijf een formule om de oppervlakte van een zeshoek te vinden als je de lengtes van de zijden kent
Aangezien een regelmatige zeshoek uit zes gelijkzijdige driehoeken bestaat, kan de formule voor het berekenen van de oppervlakte van een zeshoek worden verkregen uit de formule voor het berekenen van de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek. De formule voor het berekenen van de oppervlakte van een zeshoek is Oppervlakte = (3√3 s2)/ 2 met beschrijving s is de zijdelengte van een regelmatige zeshoek.
Stap 2. Zoek de lengte van de zijkant
Als u de lengte van de zijde al weet, kunt u deze meteen opschrijven; in dit geval is de lengte van de zijkant 9 cm. Als je de lengtes van de zijden niet kent, maar de omtrek of het apothema (hoogte van de driehoek waaruit de zeshoek bestaat, die loodrecht staat op de zijkant van de zeshoek), dan kun je nog steeds de lengtes van de zijden van de zeshoek vinden. Hier is hoe:
- Als je de omtrek kent, deel dan gewoon door 6 om de lengte van de zijde te krijgen. Als de omtrek bijvoorbeeld 54 cm is, deel dan door 6 om 9 te krijgen, wat de lengte van de zijkant is.
- Als je alleen het apothema kent, kun je de lengte van de zijde berekenen door het apothema in te vullen in de formule a = x√3 en het resultaat vervolgens met twee te vermenigvuldigen. Dit komt omdat het apothema het x√3 deel van de 30-60-90 driehoek vertegenwoordigt die het maakt. Als het apothema bijvoorbeeld 10√3 is, dan is x 10 en is de lengte van de zijde 10*2, wat 20 is.
Stap 3. Voer de zijlengtewaarden in de formule in
Omdat je weet dat de zijde van de driehoek 9 is, sluit je 9 aan in de originele formule. Dit ziet er als volgt uit: Oppervlakte = (3√3 x 92)/2
Stap 4. Vereenvoudig je antwoord
Zoek de waarde van de vergelijking en noteer het nummer van het antwoord. Omdat je de oppervlakte wilt berekenen, moet je het antwoord in vierkante eenheden aangeven. Hier is hoe:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Methode 2 van 4: Het gebied van een gewone zeshoek berekenen als u het apothem kent
Stap 1. Schrijf een formule om de oppervlakte van een zeshoek te berekenen als je het apothema kent
De formule is alleen Oppervlakte = 1/2 x omtrek x apothema.
Stap 2. Schrijf het apothema op
Laten we zeggen dat het apothema 5√3 cm is.
Stap 3. Gebruik het apothema om de omtrek te berekenen
Omdat het apothema loodrecht op de zijde van de zeshoek staat, vormt het een driehoek met een hoek van 30-60-90. De zijde van een driehoek met een hoek van 30-60-90 is evenredig met xx√3-2x, met de lengte van de korte zijde, die tegenover de hoek van 30 graden is die wordt weergegeven door x, de lengte van de lange zijde, die tegenover de hoek van 60 graden ligt, weergegeven door x 3, en de hypotenusa wordt weergegeven door 2x.
- Het apothema is de zijde weergegeven door x√3. Vul daarom de lengte van het apothema in de formule a = x√3 in en los het op. Als de lengte van het apothema bijvoorbeeld 5√3 is, sluit u het aan op de formule en krijgt u 5√3 cm = x√3, of x = 5 cm.
- Nu je de x-waarde hebt, heb je de lengte van de korte zijde van de driehoek gevonden, namelijk 5. Aangezien deze waarde de helft is van de lengte van de zijde van de zeshoek, vermenigvuldig je met 2 om de werkelijke zijde te krijgen lengte. 5cm x 2 = 10cm.
- Nu u weet dat de lengte van de zijde 10 is, vermenigvuldigt u deze met 6 om de omtrek van de zeshoek te krijgen. 10 cm x 6 = 60 cm
Stap 4. Vul alle bekende waarden in de formule in
Het moeilijkste is om de omtrek te vinden. Nu hoef je alleen nog maar het apothema en de omtrek in de formule in te voeren en op te lossen:
- Oppervlakte = 1/2 x omtrek x apothema
- Oppervlakte = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Stap 5. Vereenvoudig je antwoord
Vereenvoudig de vergelijking totdat u de vierkantswortel uit de vergelijking verwijdert. Druk je uiteindelijke antwoord uit in vierkante eenheden.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Methode 3 van 4: Het gebied van een onregelmatige zeshoek berekenen als u de punten kent
Stap 1. Zoek de lijst met x- en y-coördinaten van alle punten
Als u de punten van de zeshoek kent, moet u eerst een grafiek maken met twee kolommen en zeven rijen. Elke rij krijgt de naam van de zes punten (punt A, punt B, punt C, enz.), en elke kolom wordt gevuld met de x- of y-coördinaten van die punten. Schrijf de x- en y-coördinaten van punt A rechts van punt A, de x- en y-coördinaten van punt B rechts van punt B, enzovoort. Herschrijf de coördinaten van het eerste punt op de onderste regel van de lijst. Stel dat u de volgende punten gebruikt, in (x, y) formaat:
- EEN: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- V: (4, 7)
- A (opnieuw): (4, 10)
Stap 2. Vermenigvuldig de x-coördinaat van elk punt met de y-coördinaat van het volgende punt
Zie het als het tekenen van een diagonale lijn naar rechts en één lijn naar beneden vanaf elke x-coördinaat. Schrijf de resultaten rechts van de grafiek. Tel dan de resultaten bij elkaar op.
- 4x7 = 28
- 9x2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1x7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Stap 3. Vermenigvuldig de y-coördinaat van elk punt met de x-coördinaat van het volgende punt
Zie het als het tekenen van een diagonale lijn die vanaf elke y-coördinaat naar beneden gaat en dan naar links, naar de x-coördinaat eronder. Na het vermenigvuldigen van alle coördinaten, tel je de resultaten bij elkaar op.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2x2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5x4 = 20
- 7x4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Stap 4. Trek de som van de tweede groep coördinaten af van de som van de eerste groep coördinaten
Trek 221 af van 125. 125 - 221 = -96. Neem dan de absolute waarde van dit resultaat: 96. Oppervlakte kan alleen positief zijn..
Stap 5. Deel het verschil door twee
Deel 96 door 2 en je krijgt de oppervlakte van de onregelmatige zeshoek. 96/2 = 48. Vergeet niet je antwoord in vierkante eenheden te schrijven. Het uiteindelijke antwoord is 48 vierkante eenheden.
Methode 4 van 4: Een andere manier om de oppervlakte van een onregelmatige zeshoek te berekenen
Stap 1. Zoek het gebied van een regelmatige zeshoek met de ontbrekende driehoek
Als je weet dat de regelmatige zeshoek die je wilt berekenen geen volledige driehoekige doorsnede heeft, dan moet je eerst de oppervlakte van de hele regelmatige zeshoek vinden alsof het een geheel is. Zoek vervolgens het gebied van de "ontbrekende" driehoek en trek het af van het totale gebied. Zo krijg je het gebied van de onregelmatige zeshoek
- Als u bijvoorbeeld al weet dat de oppervlakte van een regelmatige zeshoek 60 cm. is2 en je weet ook dat de oppervlakte van de ontbrekende driehoek 10 cm. is2, trek gewoon de oppervlakte van de ontbrekende driehoek af van de totale oppervlakte: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Als je weet dat de zeshoek precies één driehoek mist, kun je meteen de oppervlakte van de zeshoek berekenen door de totale oppervlakte te vermenigvuldigen met 5/6, aangezien de zeshoek de oppervlakte heeft van 5 van de 6 driehoeken. Als de zeshoek twee driehoeken mist, kun je de totale oppervlakte vermenigvuldigen met 4/6 (2/3), enzovoort.
Stap 2. Breek de onregelmatige zeshoek in verschillende driehoeken
Het is je misschien opgevallen dat een onregelmatige zeshoek eigenlijk uit vier onregelmatig gevormde driehoeken bestaat. Om de totale oppervlakte van een onregelmatige zeshoek te vinden, moet je de oppervlakte van elke driehoek berekenen en ze allemaal bij elkaar optellen. Er zijn verschillende manieren om de oppervlakte van een driehoek te berekenen, afhankelijk van de informatie die je hebt.
Stap 3. Zoek een andere vorm van de onregelmatige zeshoek
Als je het niet in driehoeken kunt opdelen, kijk dan eens naar de onregelmatige zeshoek om te zien of je een andere vorm kunt vinden - misschien een driehoek, rechthoek en/of vierkant. Wanneer je andere vormen vindt, zoek dan hun gebieden en voeg ze toe om het totale gebied van de zeshoek te krijgen.
