Het domein van een functie is de reeks getallen die in een functie kan worden ingevoerd. Met andere woorden, een domein is een reeks x-waarden die in een bepaalde vergelijking kunnen worden gestoken. De verzameling mogelijke y-waarden wordt een bereik genoemd. Als je wilt weten hoe je het domein van een functie in verschillende situaties kunt vinden, volg dan deze stappen.
Stap
Methode 1 van 6: De basis leren
Stap 1. Leer de definitie van een domein
Domein wordt gedefinieerd als een set invoerwaarden die een functie gebruikt om uitvoerwaarden te produceren. Met andere woorden, een domein is een complete set van x-waarden die in een functie kunnen worden ingevoerd om een y-waarde te retourneren.
Stap 2. Leer hoe u het domein van verschillende functies kunt vinden
Het type functie bepaalt de beste manier om naar het domein te zoeken. Hier zijn de basisprincipes die u moet weten over elk type functie, die in de volgende sectie zullen worden uitgelegd:
-
Een polynoomfunctie zonder wortels of variabelen in de noemer.
Voor dit type functie is het domein allemaal reële getallen.
-
Fractionele functie met een variabele in de noemer.
Om het domein van deze functie te vinden, maakt u de bodem gelijk aan nul en neemt u de waarde van x weg bij het oplossen van de vergelijking.
-
Een functie met een variabele in het grondteken.
Om het domein van dit type functie te vinden, maakt u een variabele in de vierkantswortel >0 en werkt u deze uit om de mogelijke x-waarden te vinden.
-
Functies die de natuurlijke logaritme (ln) gebruiken.
Maak een onderdeel tussen haakjes > 0 en voltooi.
-
Grafiek.
Kijk naar de grafiek voor mogelijke x-waarden.
-
Verbinding.
Dit is een lijst met x- en y-coördinaten. Uw domein is slechts een lijst met x-coördinaten.
Stap 3. Definieer het domein correct
De juiste notatie voor het domein is gemakkelijk te leren, maar het is belangrijk dat u deze correct schrijft om het juiste antwoord weer te geven en een perfecte score te behalen bij opdrachten en examens. Hier zijn enkele dingen die u moet weten over het schrijven van domeinfuncties:
-
De vorm van domeinschrijven is open haakjes, gevolgd door twee domeinpuntgrenzen gescheiden door een komma, gevolgd door een gesloten haakje.
Bijvoorbeeld [-1, 5). Dit betekent dat de domeinen van -1 tot 5 zijn
-
Gebruik haakjes zoals [en] om nummers aan te geven die bij het domein horen.
Dus in dit voorbeeld bevat het domein -1
-
Gebruik haakjes zoals (en) om nummers aan te geven die niet bij het domein horen.
Dus in het voorbeeld, [-1, 5), is 5 niet opgenomen in het domein. Het domein stopt net voor 5, bijvoorbeeld 4.999…
-
Gebruik "U" (wat "vereniging" betekent) om delen van een domein te verbinden, gescheiden door afstand.'
- Bijvoorbeeld [-1, 5) U (5, 10]. Dat wil zeggen, het domein is van -1 tot 10, de nummers -1 en 10 zijn inbegrepen, maar er is een afstand in het domein 5. Dit kan zijn het resultaat, bijvoorbeeld van een functie met de noemer x -5.
- U kunt zoveel U-symbolen gebruiken als nodig is als het domein veel ruimte heeft.
-
Gebruik het oneindigheidsteken en het oneindige negatief om het oneindige domein in elke richting aan te geven.
Gebruik altijd (), niet , met een oneindigheidsteken
Methode 2 van 6: Het domein van een fractionele functie vinden
Stap 1. Schrijf het probleem op
Stel dat u het volgende probleem wilt oplossen:
f(x) = 2x/(x2 - 4)
Stap 2. Voor breuken met een variabele in de noemer, maak de noemer gelijk aan nul
Bij het zoeken naar het domein van een fractionele functie moet je alle waarden van x eruit halen om de noemer gelijk te maken aan nul omdat je niets door nul kunt delen. Dus, schrijf de noemer als een vergelijking en maak deze gelijk aan 0. Hier is hoe het te doen:
- f(x) = 2x/(x2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (x - 2)(x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Stap 3. Schrijf het domein op
Hier is hoe::
x = alle reële getallen behalve 2 en -2
Methode 3 van 6: Het domein van een functie met een vierkantswortel vinden
Stap 1. Schrijf het probleem op
Stel dat je het volgende probleem wilt oplossen: Y =√(x-7)
Stap 2. Maak het deel binnen de wortel groter dan of gelijk aan 0
Je kunt de vierkantswortel van een negatief getal niet nemen, hoewel je de vierkantswortel van 0 wel kunt nemen. Maak dus het deel binnen de wortel groter dan of gelijk aan 0. Merk op dat dit niet alleen van toepassing is op de vierkantswortel, maar naar alle vierkantswortels, even getal. Het is echter niet van toepassing op de vierkantswortel van oneven getallen, omdat negatieve getallen onder oneven wortels er niet toe doen. Hier is hoe:
x-7 0
Stap 3. Verwijder de variabelen
Om x aan de linkerkant van de vergelijking te verwijderen, voegt u 7 toe aan beide zijden, waardoor:
x 7
Stap 4. Schrijf het domein correct op
Zo schrijft u het:
D = [7,)
Stap 5. Zoek het domein van de functie met de vierkantswortel als er meerdere oplossingen zijn
Stel dat je de volgende functie wilt oplossen: Y = 1/√(x2 -4). Als je de noemer ontbindt en nul maakt, krijg je x (2, - 2). Dit is wat u vervolgens moet doen:
-
Onderzoek nu het domein onder -2 (door bijvoorbeeld de waarde -3 in te voeren), om te zien of een getal onder -2 in de noemer kan worden ingevoegd om een getal boven 0 te vinden.
(-3)2 - 4 = 5
-
Controleer nu het domein tussen -2 en 2. Kies bijvoorbeeld 0.
02 - 4 = -4, dus je weet dat een getal tussen -2 en 2 onmogelijk is.
-
Probeer nu getallen boven de 2, bijvoorbeeld +3.
32 - 4 = 5, dus getallen boven de 2 zijn mogelijk.
-
Schrijf het domein op als je klaar bent. Zo schrijft u het domein:
D = (-∞, -2) U(2,)
Methode 4 van 6: Het domein van een functie vinden met natuurlijk logboek
Stap 1. Schrijf het probleem op
Stel dat u het volgende wilt doen:
f(x) = ln(x-8)
Stap 2. Maak het onderdeel tussen de haakjes groter dan nul
Natuurlijke logaritme (ln) moet een positief getal zijn, dus maak het deel tussen haakjes groter dan nul. Dit is wat u moet doen:
x - 8 > 0
Stap 3. Voltooi
Vind de waarde van x door 8 aan beide zijden toe te voegen. Hier is hoe:
- x - 8 + 8 > 0 + 8
- x > 8
Stap 4. Schrijf het domein op
Laat zien dat het domein van deze vergelijking alle getallen groter dan 8 tot oneindig is. Hier is hoe:
D = (8,)
Methode 5 van 6: Het domein van een functie vinden in een grafiek
Stap 1. Bekijk de grafiek
Stap 2. Let op de waarde van x in de grafiek
Dit is misschien makkelijker gezegd dan gedaan, maar hier zijn enkele tips:
- Lijn. Als je naar een lijn in een oneindige grafiek kijkt, dan is alle x het domein, dus het domein is allemaal reële getallen.
- Gewone schotelantenne. Als je kijkt naar een parabool die omhoog of omlaag opent, ja, het domein is allemaal reële getallen omdat alle getallen in de x-richting het domein zijn.
- Bijgerecht. Als je een parabool hebt met een hoekpunt (4, 0) dat zich oneindig naar rechts uitstrekt, dan is je domein D = [4,).
Stap 3. Schrijf het domein op
Schrijf het domein op aan de hand van het type grafiek dat je tegenkomt. Als je niet zeker weet welke vergelijking je moet gebruiken, vul dan de x-coördinaten in de functie in om te controleren.
Methode 6 van 6: Het domein van een functie vinden met behulp van relaties
Stap 1. Schrijf de relatie op
Een relatie is gewoon een verzameling van x- en y-coördinaten. Stel dat u de volgende coördinaten wilt oplossen: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Stap 2. Noteer de x-coördinaten, namelijk:
1, 2, 5.
Stap 3. Schrijf het domein op
D = {1, 2, 5}
Stap 4. Zorg ervoor dat de relatie een functie is
De voorwaarde van een relatie is een functie, dat wil zeggen, elke keer dat je een aantal x-coördinaten invoert, krijg je dezelfde y-coördinaten. Dus, als je x = 3 invoert, y = 6, enzovoort. De volgende relatie is geen functie omdat je voor elke x-waarde twee verschillende y-waarden krijgt: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
