Een basisonderdeel van het leren van algebra is het leren vinden van de inverse van een functie, of f(x). De inverse van een functie wordt weergegeven door f^-1(x), en de inverse wordt meestal visueel weergegeven als de initiële functie die wordt weergegeven door de lijn y=x. In dit artikel wordt uitgelegd hoe u de inverse van een functie kunt vinden.
Stap
Stap 1. Zorg ervoor dat uw functie een één-op-één (injectieve) functie is
Alleen één-op-één functies hebben een inverse.
-
Een functie is een één-op-één-functie als deze de verticale-lijntest en de horizontale-lijntest doorstaat. Trek een verticale lijn door de hele grafiek van de functie en tel het aantal keren dat deze de functie raakt. Trek vervolgens een horizontale lijn door de hele grafiek van de functie en tel het aantal keren dat deze lijn op de functie voorkomt. Als elke regel de functie maar één keer raakt, is de functie een één-op-één-functie.
Als een grafiek de verticale lijntest niet doorstaat, is het geen functie
-
Om algebraïsch te bepalen of een functie een één-op-één functie is, sluit je f(a) en f(b) aan op je functie om te zien of a = b. Neem bijvoorbeeld f(x) = 3x+5.
- f(a) = 3a + 5; f(b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Dus f(x) is een één-op-één-functie.
Stap 2. Aangezien dit een functie is, wijzigt u de x en y
Onthoud dat f(x) een substituut is voor "y".
- In een functie staat "f(x)" of "y" voor de uitvoer en "x" voor de invoer. Om de inverse van een functie te vinden, verwissel je de input en output.
- Voorbeeld: Laten we f(x) = (4x+3)/(2x+5) gebruiken – wat een één-op-één-functie is. Door x en y om te wisselen, krijgen we x = (4y + 3)/(2y + 5).
Stap 3. Zoek de nieuwe "y"
U moet de uitdrukking wijzigen om y te vinden, of om nieuwe bewerkingen te vinden die op de invoer moeten worden uitgevoerd om de inverse als uitvoer te krijgen.
- Dit kan lastig zijn, afhankelijk van je uitdrukking. Mogelijk moet u algebraïsche trucs gebruiken, zoals kruisvermenigvuldiging of factoring om uitdrukkingen te evalueren en te vereenvoudigen.
-
In ons voorbeeld zullen we de volgende stappen uitvoeren om y te isoleren:
- We beginnen met x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x(2y + 5) = 4y + 3 – Vermenigvuldig beide zijden met (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 – Verdeel x
- 2xy - 4y = 3 - 5x – Verplaats alle y-termen naar één kant
- y(2x - 4) = 3 - 5x – Verdeel in omgekeerde volgorde om de termen y. te combineren
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) – Verdeel om je antwoord te krijgen
Stap 4. Vervang de nieuwe "y" door f^-1(x)
Dit is de vergelijking voor de inverse van je oorspronkelijke functie.
