Een wiskundige functie (meestal geschreven als f(x)) kan worden gezien als een formule die de waarde van y retourneert als u een waarde invoert voor x. De inverse van de functie f(x) (die wordt geschreven als f-1(x)) is eigenlijk het tegenovergestelde: voer je y-waarde in en je krijgt je initiële x-waarde. Het vinden van de inverse van een functie klinkt misschien als een ingewikkeld proces, maar voor eenvoudige vergelijkingen heb je alleen kennis van elementaire algebraïsche bewerkingen nodig. Lees de volgende stapsgewijze instructies en geïllustreerde voorbeelden.
Stap
Stap 1. Schrijf je functie op, vervang f(x) door y indien nodig
Je formule zou alleen een y aan de ene kant van de vergelijking moeten hebben, met een x aan de andere kant. Als je al een vergelijking hebt geschreven in de vorm van y en x (bijvoorbeeld 2 + y = 3x2), het enige wat u hoeft te doen is de waarde van y te vinden door deze aan één kant van de vergelijking te isoleren.
- Voorbeeld: Als we de functie f(x) = 5x – 2 hebben, kunnen we deze schrijven als y = 5x - 2 gewoon door f(x) te veranderen met y.
- Opmerking: f(x) is de standaard functienotatie, maar als je meerdere functies hebt, heeft elke functie een andere letter om het gemakkelijker te maken ze uit elkaar te houden. Bijvoorbeeld, g(x) en h(x) zijn notaties om onderscheid te maken tussen de twee functies.
Stap 2. Zoek de waarde van x
Met andere woorden, voer de wiskundige bewerking uit die nodig is om x aan één kant van de vergelijking te isoleren. Met basis algebraïsche principes kom je hier: als x een numerieke coëfficiënt heeft, deel dan beide zijden van de vergelijking door dit getal; als een getal wordt toegevoegd aan x aan één kant van de vergelijking, trek dit getal dan van beide kanten af, enzovoort.
- Onthoud dat u slechts een bewerking aan één kant van de vergelijking kunt uitvoeren, zolang u de bewerking aan beide zijden van de vergelijking uitvoert.
-
Voorbeeld: Als we doorgaan met ons voorbeeld, voegen we eerst 2 toe aan beide zijden van de vergelijking. Het resultaat is y + 2 = 5x. Vervolgens delen we beide zijden van de vergelijking door 5, zodat (y + 2)/5 = x. Om het leesbaarder te maken, zullen we tot slot de vergelijking herschrijven met de x aan de linkerkant: x = (y + 2)/5.
Stap 3. Wijzig de variabelen
Vervang x door y en vice versa. De resulterende vergelijking is de inverse van de oorspronkelijke vergelijking. Met andere woorden, als we de waarde voor x in onze oorspronkelijke vergelijking stoppen en een antwoord krijgen, als we dat antwoord in de inverse vergelijking stoppen (voor de waarde van x), krijgen we onze initiële waarde!
Voorbeeld: Na het verwisselen van x en y, hebben we y = (x + 2)/5
Stap 4. Vervang y door f-1(x).
De inverse functie wordt meestal geschreven in de vorm f-1(x) = (het deel dat x bevat). Merk op dat in dit geval de macht van -1 niet betekent dat we een exponentiële bewerking in onze functie moeten uitvoeren. Dit is slechts een manier om aan te tonen dat deze functie de inverse is van onze oorspronkelijke vergelijking.
Aangezien het kwadrateren van x -1 de breuk 1/x geeft, kun je je ook f. voorstellen-1(x) als een andere manier om 1/f(x) te schrijven, die ook de inverse van f(x) beschrijft.
Stap 5. Controleer je werk
Probeer een constante in de oorspronkelijke vergelijking voor x in te voeren. Als uw inverse correct is, zou u in staat moeten zijn om het antwoord in de inverse vergelijking in te vullen en uw initiële x-waarde als antwoord te krijgen.
- Voorbeeld: Laten we de waarde x = 4 invoeren in onze oorspronkelijke vergelijking. Het resultaat is f(x) = 5(4) – 2 of f(x) = 18.
- Laten we vervolgens ons antwoord, 18, invoegen in onze inverse vergelijking voor de waarde van x. Als we dit doen, krijgen we y = (18 + 2)/5, wat kan worden vereenvoudigd tot y = 20/5, wat vervolgens wordt vereenvoudigd tot y = 4,4 is onze beginwaarde van x, dus we weten dat we waar hebben omgekeerde vergelijking.
Tips
- U kunt f(x) = y en f^(-1)(x) = y naar believen afwisselen bij het uitvoeren van algebraïsche bewerkingen in uw functies. Het kan echter verwarrend zijn om onderscheid te maken tussen uw initiële en inverse functies, dus als u geen van beide functies voltooit, probeer dan de notatie f(x) of f^(-1)(x), die u zal helpen onderscheid te maken tussen de twee.
- Merk op dat de inverse van een functie meestal, maar niet altijd, de functie zelf is.
