Het oplossen van een stelsel vergelijkingen vereist dat je de waarden van verschillende variabelen in verschillende vergelijkingen vindt. U kunt een stelsel vergelijkingen oplossen door optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of vervangen. Als je wilt weten hoe je een stelsel vergelijkingen oplost, volg dan deze stappen.
Stap
Methode 1 van 4: Oplossen met aftrekken
Stap 1. Schrijf de ene vergelijking op de andere
Het oplossen van een stelsel vergelijkingen door aftrekken is een geweldige manier als je ziet dat beide vergelijkingen variabelen hebben met dezelfde coëfficiënten met hetzelfde teken. Als beide vergelijkingen bijvoorbeeld een positieve variabele 2x hebben, moet u de aftrekmethode gebruiken om de waarde van beide variabelen te vinden.
- Schrijf de ene vergelijking op de andere door de variabelen x en y en hun gehele getallen op één lijn te brengen. Schrijf het aftrekteken buiten de hoeveelheid van de twee stelsels vergelijkingen.
-
Voorbeeld: Als uw twee vergelijkingen 2x + 4y = 8 en 2x + 27 = 2 zijn, dan moet u de eerste vergelijking boven de tweede schrijven, met het teken van aftrekking buiten de hoeveelheid van het tweede stelsel, wat aangeeft dat u elk van beide gaat aftrekken deel van de vergelijking.
- 2x + 4j = 8
- -(2x + 2j = 2)
Stap 2. Trek gelijke delen af
Nu je de twee vergelijkingen hebt uitgelijnd, hoef je alleen nog maar de gelijke delen van elkaar af te trekken. U kunt de delen één voor één aftrekken:
- 2x - 2x = 0
- 4j - 2j = 2j
-
8 - 2 = 6
2x + 4j = 8 -(2x + 2j = 2) = 0 + 2j = 6
Stap 3. Doe de rest
Als u een van de variabelen hebt geëlimineerd door een antwoord van 0 te krijgen wanneer u variabelen met dezelfde coëfficiënt aftrekt, hoeft u alleen de overige variabelen op te lossen door gewone vergelijkingen op te lossen. U kunt 0 uit de vergelijking weglaten, omdat dit de waarde niet verandert.
- 2j = 6
- Deel 2y en 6 door 2 om y = 3. te krijgen
Stap 4. Vul de gevonden waarde in een van de vergelijkingen in om een andere waarde te vinden
Nu je weet dat y = 3, hoef je het alleen maar in een van de oorspronkelijke vergelijkingen in te vullen om de waarde van x te vinden. Het maakt niet uit welke vergelijking u kiest, want het antwoord zal hetzelfde zijn. Als de ene vergelijking er ingewikkelder uitziet dan de andere, sluit deze dan gewoon aan op de eenvoudigere vergelijking.
- Vul y = 3 in de vergelijking 2x + 2y = 2 in en zoek de waarde van x.
- 2x + 2(3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Je hebt het stelsel vergelijkingen opgelost door middel van aftrekken. (x, y) = (-2, 3)
Stap 5. Controleer je antwoorden
Om er zeker van te zijn dat u het stelsel vergelijkingen correct oplost, kunt u uw beide antwoorden in beide vergelijkingen opnemen om er zeker van te zijn dat het antwoord voor beide vergelijkingen correct is. Hier is hoe het te doen:
-
Plug (-2, 3) voor de waarde van (x, y) in de vergelijking 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Plug (-2, 3) voor de waarde van (x, y) in de vergelijking 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Methode 2 van 4: Oplossen door toevoeging
Stap 1. Schrijf de ene vergelijking op de andere
Het oplossen van een stelsel vergelijkingen door optellen is de beste keuze als je ziet dat beide vergelijkingen variabelen hebben met dezelfde coëfficiënten die tegengestelde tekens hebben. Als een van de vergelijkingen bijvoorbeeld een variabele van 3x heeft en de andere vergelijking een variabele van -3x, dan is de optelmethode de juiste manier.
- Schrijf de ene vergelijking op de andere door de variabelen x en y en hun gehele getallen op één lijn te brengen. Schrijf het optelteken buiten de hoeveelheid van het tweede stelsel vergelijkingen.
-
Voorbeeld: Als uw twee vergelijkingen 3x + 6y = 8 en x – 6y = 4 zijn, dan moet u de eerste vergelijking boven de tweede schrijven, met het optelteken buiten de hoeveelheid van het tweede stelsel, wat aangeeft dat u elk deel gaat optellen van de vergelijking.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Stap 2. Tel de gelijke delen bij elkaar op
Nu je de twee vergelijkingen hebt uitgelijnd, hoef je alleen nog maar de gelijke delen op te tellen. Je kunt ze één voor één toevoegen:
- 3x + x = 4x
- 6j + -6j = 0
- 8 + 4 = 12
-
Als je ze combineert, krijg je je nieuwe resultaat:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x + 0 = 12
Stap 3. Doe de rest
Als je een van de variabelen hebt geëlimineerd door 0 te krijgen als je de variabelen met dezelfde coëfficiënt bij elkaar optelt, hoef je alleen de overige variabelen op te lossen door de gewone vergelijking op te lossen. U kunt 0 uit de vergelijking weglaten, omdat dit de waarde niet verandert.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Deel 4x en 12 door 3 om x = 3. te krijgen
Stap 4. Vul het resultaat weer in de vergelijking in om een andere waarde te vinden
Nu je weet dat x = 3, hoef je het alleen maar in een van de oorspronkelijke vergelijkingen in te vullen om de waarde van y te vinden. Het maakt niet uit welke vergelijking u kiest, want het resultaat zal hetzelfde zijn. Als de ene vergelijking er ingewikkelder uitziet dan de andere, sluit deze dan gewoon aan op de eenvoudigere.
- Vul x = 3 in de vergelijking x – 6y = 4 in om de waarde van y te vinden.
- 3 - 6j = 4
- -6j = 1
-
Deel -6y en 1 door -6 om y = -1/6. te krijgen
Je hebt het stelsel vergelijkingen opgelost met optellen. (x, y) = (3, -1/6)
Stap 5. Controleer je antwoorden
Om ervoor te zorgen dat u het stelsel vergelijkingen correct oplost, hoeft u alleen de waarden in beide vergelijkingen in te vullen om ervoor te zorgen dat de antwoorden op beide vergelijkingen correct zijn. Hier is hoe het te doen:
-
Plug (3, -1/6) voor de waarde (x, y) in de vergelijking 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Plug (3, -1/6) voor de waarde (x, y) in de vergelijking x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Methode 3 van 4: Oplossen door vermenigvuldiging
Stap 1. Schrijf de ene vergelijking op de andere
Schrijf de ene vergelijking op de andere door de variabelen x en y en gehele getallen op één lijn te brengen. Als je de vermenigvuldigingsmethode gebruikt, heeft geen van de variabelen dezelfde coëfficiënt – nog niet.
- 3x + 2j = 10
- 2x - y = 2
Stap 2. Vermenigvuldig een of beide vergelijkingen totdat een van de variabelen uit beide delen dezelfde coëfficiënt heeft
Vermenigvuldig nu een of beide vergelijkingen met hetzelfde getal, zodat een van de variabelen dezelfde coëfficiënt heeft. In dit probleem kun je de hele tweede vergelijking met 2 vermenigvuldigen, zodat de variabele –y -2y wordt en gelijk is aan de y-coëfficiënt van de eerste vergelijking. Hier is hoe het te doen:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Stap 3. Voeg de vergelijkingen toe of trek ze af
Pas nu optellen of aftrekken toe op beide vergelijkingen met behulp van een methode die variabelen met dezelfde coëfficiënten elimineert. Aangezien u 2y en -2y wilt oplossen, moet u de optelmethode gebruiken omdat 2y + -2y gelijk is aan 0. Als uw probleem 2y en positief 2y is, gebruikt u aftrekken. Zo gebruikt u de optelmethode om een van de variabelen te elimineren:
- 3x + 2j = 10
- + 4x - 2j = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Stap 4. Doe de rest
Los het gewoon op om de waarde te vinden van de variabele die u niet hebt weggelaten. Als 7x = 14, dan is x = 2.
Stap 5. Vul de waarde in de vergelijking in om een andere waarde te vinden
Vul de waarde in een van de oorspronkelijke vergelijkingen in om de andere te vinden. Kies een eenvoudigere vergelijking om het gemakkelijker te maken.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Je hebt het stelsel vergelijkingen opgelost met vermenigvuldiging. (x, y) = (2, 2)
Stap 6. Controleer je antwoorden
Om uw antwoord te controleren, hoeft u alleen de twee waarden die u hebt gevonden in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen om er zeker van te zijn dat u de juiste waarden hebt gevonden.
- Plug (2, 2) voor de waarde van (x, y) in de vergelijking 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Plug (2, 2) voor de waarde van (x, y) in de vergelijking 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Methode 4 van 4: Oplossen met vervanging
Stap 1. Lijn een van de variabelen uit
De substitutiemethode is de juiste methode als één van de coëfficiënten van één van de vergelijkingen gelijk is aan één. Dan hoef je alleen maar de coëfficiënt van die ene variabele in een van de vergelijkingen te isoleren om de waarde ervan te vinden.
- Als je aan de vergelijking 2x + 3y = 9 en x + 4y = 2 werkt, wil je x isoleren in de tweede vergelijking.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Stap 2. Vul de waarde van de variabele die je alleen hebt in een andere vergelijking in
Neem de waarde die je hebt gevonden toen je de variabele isoleerde en vervang de variabele in de vergelijking die je niet hebt gewijzigd door die waarde. Je kunt niets oplossen als je het weer invult in de vergelijking die je hebt gewijzigd. Dit is wat u moet doen:
- x = 2 - 4j 2x + 3j = 9
- 2(2 - 4j) + 3j = 9
- 4 - 8j + 3j = 9
- 4 - 5j = 9
- -5j = 9 - 4
- -5j = 5
- -y = 1
- y = - 1
Stap 3. Los de overige variabelen op
Nu je weet dat y = -1, vul je die waarde gewoon in een eenvoudigere vergelijking in om de waarde van x te vinden. Hier is hoe je het doet:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4(-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Je hebt het stelsel vergelijkingen opgelost door te substitueren. (x, y) = (6, -1)
Stap 4. Controleer je werk
Om er zeker van te zijn dat u het stelsel vergelijkingen correct oplost, hoeft u alleen maar uw twee antwoorden in beide vergelijkingen in te vullen om er zeker van te zijn dat ze allebei correct zijn. Hier is hoe het te doen:
-
Plug (6, -1) voor de waarde (x, y) in de vergelijking 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Plug (6, -1) voor de waarde (x, y) in de vergelijking x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
