Het wortelsymbool (√) vertegenwoordigt de vierkantswortel van een getal. Je kunt het wortelsymbool vinden in de algebra of zelfs in timmerwerk of elk ander veld dat betrekking heeft op geometrie of het berekenen van relatieve afmetingen of afstanden. Als de wortels niet dezelfde index hebben, kunt u de vergelijking wijzigen totdat de indices hetzelfde zijn. Als u wilt weten hoe u wortels met of zonder coëfficiënten kunt vermenigvuldigen, volgt u deze stappen.
Stap
Methode 1 van 3: Wortels vermenigvuldigen zonder coëfficiënten
Stap 1. Zorg ervoor dat de wortels dezelfde index hebben
Om wortels te vermenigvuldigen met de basismethode, moeten deze wortels dezelfde index hebben. "Index" is een heel klein getal, geschreven in de linkerbovenhoek van de regel in het hoofdsymbool. Als er geen indexnummer is, is de wortel de vierkantswortel (index 2) en kan deze worden vermenigvuldigd met elke andere vierkantswortel. Je kunt de wortels vermenigvuldigen met een andere index, maar deze methode is ingewikkelder en wordt later uitgelegd. Hier zijn twee voorbeelden van vermenigvuldiging met wortels met dezelfde index:
- voorbeeld 1: (18) x (2) = ?
- Voorbeeld 2: (10) x (5) = ?
- Voorbeeld 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Stap 2. Vermenigvuldig de getallen onder de vierkantswortel
Vermenigvuldig vervolgens de getallen die onder de vierkantswortel of het teken staan en plaats deze onder het vierkantswortelteken. Hier is hoe je het doet:
- voorbeeld 1: (18) x (2) = (36)
- Voorbeeld 2: (10) x (5) = (50)
- Voorbeeld 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Stap 3. Vereenvoudig de basisuitdrukking
Als je de wortels vermenigvuldigt, is het mogelijk dat het resultaat kan worden vereenvoudigd tot een perfect vierkant of perfect kubisch, of dat het resultaat kan worden vereenvoudigd door het perfecte vierkant te vinden dat een factor van het product is. Hier is hoe je het doet:
- Voorbeeld 1: (36) = 6. 36 is een perfect vierkant omdat het het product is van 6 x 6. De vierkantswortel van 36 is slechts 6.
-
Voorbeeld 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√(2). Hoewel 50 geen perfect vierkant is, is 25 een factor 50 (omdat het 50 gelijkmatig verdeelt) en is het een perfect vierkant. Je kunt 25 opdelen in zijn factoren, 5 x 5, en een 5 uit het vierkantswortelteken halen om de uitdrukking te vereenvoudigen.
Je kunt het zo zien: als je 5 terug onder de wortel zet, vermenigvuldigt het zichzelf en keert het terug naar 25
- Voorbeeld 3:3(27) = 3. 27 is een perfecte derdegraads omdat het het product is van 3 x 3 x 3. De derdemachtswortel van 27 is dus 3.
Methode 2 van 3: Wortels vermenigvuldigen met coëfficiënten
Stap 1. Vermenigvuldig de coëfficiënten
Coëfficiënten zijn getallen die buiten de wortel liggen. Als er geen coëfficiëntnummer wordt vermeld, is de coëfficiënt 1. Vermenigvuldig de coëfficiënt. Hier is hoe je het doet:
-
voorbeeld 1: 3√(2) x (10) = 3√(?)
3x1 = 3
-
Voorbeeld 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(?)
4x3 = 12
Stap 2. Vermenigvuldig de getallen in de wortel
Nadat u de coëfficiënten hebt vermenigvuldigd, kunt u de getallen in de wortels vermenigvuldigen. Hier is hoe je het doet:
- voorbeeld 1: 3√(2) x (10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
- Voorbeeld 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)
Stap 3. Vereenvoudig het product
Vereenvoudig vervolgens de getallen onder de wortels door perfecte vierkanten of veelvouden van de getallen onder de wortels te vinden die perfecte vierkanten zijn. Zodra u de termen hebt vereenvoudigd, vermenigvuldigt u ze gewoon met de coëfficiënten. Hier is hoe je het doet:
- 3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
- 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)
Methode 3 van 3: Wortels vermenigvuldigen met verschillende indices
Stap 1. Zoek de LCM (kleinste veelvoud) van de index
Om de LCM van de index te vinden, zoekt u het kleinste getal dat deelbaar is door beide indexen. Zoek de LCM van de index van de volgende vergelijking:3(5) x 2√(2) = ?
De indices zijn 3 en 2. 6 is de LCM van deze twee getallen omdat 6 het kleinste getal is dat deelbaar is door zowel 3 als 2. 6/3 = 2 en 6/2 = 3. Om de wortels te vermenigvuldigen, moeten beide indices worden omgezet in 6
Stap 2. Noteer elke uitdrukking met de nieuwe LCM als index
Dit is de uitdrukking in de vergelijking met de nieuwe index:
6(5) x 6√(2) = ?
Stap 3. Zoek het nummer dat u moet gebruiken om elke originele index te vermenigvuldigen om de LCM te vinden
voor expressie 3(5), je moet index 3 vermenigvuldigen met 2 om 6 te krijgen. Voor de uitdrukking 2(2), je moet index 2 vermenigvuldigen met 3 om 6 te krijgen.
Stap 4. Maak van dit getal de exponent van het getal in de wortel
Maak voor de eerste vergelijking het getal 2 als de exponent van nummer 5. Maak voor de tweede vergelijking het getal 3 als de exponent van nummer 2. Dit is de vergelijking:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Stap 5. Vermenigvuldig de getallen in de wortel met de exponent
Hier is hoe je het doet:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Stap 6. Zet deze getallen onder één wortel
Zet de getallen onder één wortel en verbind ze met een vermenigvuldigingsteken. Hier is het resultaat: 6(8x25)
Stap 7. Vermenigvuldigen
6(8 x 25) = 6(200). Dit is het definitieve antwoord. In sommige gevallen kunt u deze uitdrukking vereenvoudigen. U kunt deze vergelijking bijvoorbeeld vereenvoudigen als u een getal vindt dat 6 keer met zichzelf kan worden vermenigvuldigd en een factor 200 is. Maar in dit geval kan de uitdrukking niet worden vereenvoudigd verder.
Tips
- Als een "coëfficiënt" wordt gescheiden van het wortelteken door een plus- of minteken, is het geen coëfficiënt - het is een aparte term en moet apart van de wortel worden uitgewerkt. Als een wortel en een andere term tussen dezelfde haakjes staan, bijvoorbeeld (2 + (root)5), moet u 2 en (root)5 afzonderlijk berekenen wanneer u bewerkingen tussen haakjes uitvoert, maar wanneer u bewerkingen buiten haakjes uitvoert, moet u berekenen (2 + (root)5) als een eenheid.
- De "coëfficiënt" is het getal, indien aanwezig, dat direct voor de vierkantswortel wordt geplaatst. Dus bijvoorbeeld in de uitdrukking 2(wortel)5 staat 5 onder het teken van de wortel en staat het getal 2 buiten de wortel, wat de coëfficiënt is. Wanneer een wortel en een coëfficiënt worden samengevoegd, betekent dit hetzelfde als de wortel vermenigvuldigen met de coëfficiënt, of om het voorbeeld voort te zetten naar 2 * (wortel)5.
- Het wortelteken is een andere manier om de exponent van een breuk uit te drukken. Met andere woorden, de vierkantswortel van een willekeurig getal is gelijk aan dat getal tot de macht van 1/2, de derdemachtswortel van een willekeurig getal is gelijk aan dat getal tot de macht van 1/3, enzovoort.
