Een polynoom is een wiskundige structuur met een reeks termen bestaande uit getalconstanten en variabelen. Er zijn bepaalde manieren waarop polynomen moeten worden vermenigvuldigd op basis van het aantal termen in elke polynoom. Dit is wat u moet weten over het vermenigvuldigen van polynomen.
Stap
Methode 1 van 5: Twee mononomen vermenigvuldigen
Stap 1. Controleer het probleem
Problemen met twee monomials zullen alleen vermenigvuldiging met zich meebrengen. Er zal niet worden opgeteld of afgetrokken.
- Een polynoomprobleem waarbij twee monomialen of twee single-term polynomen betrokken zijn, ziet er als volgt uit: (bijl) * (door); of (bijl) * (bx)'
- Voorbeeld: 2x * 3y
-
Voorbeeld: 2x * 3x
Merk op dat a en b constanten of de cijfers van een getal vertegenwoordigen, terwijl x en y variabelen vertegenwoordigen
Stap 2. Vermenigvuldig de constanten
Constanten verwijzen naar het aantal cijfers in de opgave. Deze constanten worden zoals gebruikelijk vermenigvuldigd volgens de standaard vermenigvuldigingstabel.
- Met andere woorden, in dit deel van het probleem vermenigvuldig je a en b.
- Voorbeeld: 2x * 3y = (6)(x)(y)
- Voorbeeld: 2x * 3x = (6)(x)(x)
Stap 3. Vermenigvuldig de variabelen
Variabelen verwijzen naar de letters in de vergelijking. Wanneer u deze variabelen vermenigvuldigt, hoeven de verschillende variabelen alleen te worden gecombineerd, terwijl de vergelijkbare variabelen worden gekwadrateerd.
- Merk op dat wanneer u een variabele vermenigvuldigt met een vergelijkbare variabele, u de macht van die variabele met één verhoogt.
- Met andere woorden, je vermenigvuldigt x en y of x en x.
- Voorbeeld: 2x * 3y = (6)(x)(y) = 6xy
- Voorbeeld: 2x * 3x = (6)(x)(x) = 6x^2
Stap 4. Schrijf je definitieve antwoord op
Vanwege de vereenvoudigde aard van het probleem, heb je geen soortgelijke termen die je moet combineren.
- Resultaat van (bijl) * (door) samen met abxy. Bijna hetzelfde, het resultaat van (bijl) * (bx) samen met abx^2.
- Voorbeeld: 6xy
- Voorbeeld: 6x^2
Methode 2 van 5: Mononomen en binomials vermenigvuldigen
Stap 1. Controleer het probleem
Problemen met monomials en binomials hebben betrekking op een polynoom die slechts één term heeft. De tweede polynoom heeft twee termen, die worden gescheiden door een plus- of minteken.
- Een polynoomprobleem met monomiaal en binomiaal zou er als volgt uitzien: (ax) * (bx + cy)
- Voorbeeld: (2x)(3x + 4j)
Stap 2. Verdeel de monomiaal naar beide termen in de binomiaal
Herschrijf het probleem zodat alle termen gescheiden zijn, waarbij de eenterm-polynoom wordt verdeeld over beide termen in de tweeterm-polynoom.
- Na deze stap zou het nieuwe herschrijfformulier er als volgt uit moeten zien: (ax * bx) + (ax * cy)
- Voorbeeld: (2x)(3x + 4j) = (2x)(3x) + (2x)(4j)
Stap 3. Vermenigvuldig de constanten
Constanten verwijzen naar het aantal cijfers in de opgave. Deze constanten worden zoals gebruikelijk vermenigvuldigd volgens de standaard vermenigvuldigingstabel.
- Met andere woorden, in dit deel van het probleem vermenigvuldig je a, b en c.
- Voorbeeld: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y)
Stap 4. Vermenigvuldig de variabelen
Variabelen verwijzen naar de letters in de vergelijking. Wanneer u deze variabelen vermenigvuldigt, hoeven de verschillende variabelen alleen te worden gecombineerd, terwijl de vergelijkbare variabelen worden gekwadrateerd.
- Met andere woorden, je vermenigvuldigt de x- en y-delen van de vergelijking.
- Voorbeeld: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y) = 6x^2 + 8xy
Stap 5. Schrijf je definitieve antwoord op
Dit type polynoomprobleem is ook zo eenvoudig dat het meestal niet nodig is om soortgelijke termen te combineren.
- Het resultaat zal er als volgt uitzien: abx^2 + acxy
- Voorbeeld: 6x^2 + 8xy
Methode 3 van 5: Twee binomials vermenigvuldigen
Stap 1. Controleer het probleem
Problemen met twee binomialen hebben betrekking op twee polynomen, elk met twee termen gescheiden door een plus- of minteken.
- Een polynoomprobleem met twee binomialen zou er als volgt uitzien: (ax + door) * (cx + dy)
- Voorbeeld: (2x + 3j)(4x + 5j)
Stap 2. Gebruik PLDT om de voorwaarden correct te verspreiden
PLDT is een acroniem dat wordt gebruikt om te beschrijven hoe stammen moeten worden verdeeld. Verdeel de stammen Peerst de stammen ikbuiten, stammen NSnatuur en stammen teinde.
- Daarna ziet uw herschreven polynoomprobleem er in feite als volgt uit: (ax)(cx) + (ax)(dy) + (by)(cx) + (by)(dy)
- Voorbeeld: (2x + 3j)(4x + 5j) = (2x)(4x) + (2x)(5j) + (3j)(4x) + (3j)(5j)
Stap 3. Vermenigvuldig de constanten
Constanten verwijzen naar het aantal cijfers in de opgave. Deze constanten worden zoals gebruikelijk vermenigvuldigd volgens de standaard vermenigvuldigingstabel.
- Met andere woorden, in dit deel van het probleem vermenigvuldig je a, b, c en d.
- Voorbeeld: (2x)(4x) + (2x)(5j) + (3j)(4x) + (3j)(5j) = 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y) (x) + 15(y)(y)
Stap 4. Vermenigvuldig de variabelen
Variabelen verwijzen naar de letters in de vergelijking. Wanneer u deze variabelen vermenigvuldigt, hoeven de verschillende variabelen alleen maar te worden gecombineerd. Wanneer u echter een variabele vermenigvuldigt met een vergelijkbare variabele, verhoogt u de macht van die variabele met één.
- Met andere woorden, je vermenigvuldigt de x- en y-delen van de vergelijking.
- Voorbeeld: 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Stap 5. Combineer gelijkaardige termen en schrijf je definitieve antwoord op
Dit type vraag is vrij ingewikkeld, zodat het soortgelijke termen kan produceren, wat betekent dat twee of meer laatste termen dezelfde uiteindelijke variabele hebben. Als dit het geval is, moet u zo nodig dezelfde termen optellen of aftrekken om uw definitieve antwoord te bepalen.
- Het resultaat zal er als volgt uitzien: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Voorbeeld: 8x^2 + 22xy + 15y^2
Methode 4 van 5: Mononomen en drieterminologieën vermenigvuldigen
Stap 1. Controleer het probleem
Problemen met monomialen en polynomen met drie termen zullen een polynoom betreffen die slechts één term heeft. De tweede polynoom heeft drie termen, die worden gescheiden door een plus- of minteken.
- Een polynoomprobleem met monomials en drietermpolynomen zou er als volgt uitzien: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- Voorbeeld: (2j)(3x^2 + 4x + 5j)
Stap 2. Verdeel de monomiaal over de drie termen in de polynoom
Herschrijf het probleem zodat alle termen gescheiden zijn, door de eenterm-polynoom te verdelen over alle drie de termen in de drieterm-polynoom.
- Herschreven, zou de nieuwe vergelijking er ongeveer hetzelfde uit moeten zien als: (ay)(bx^2) + (ay)(cx) + (ay)(dy)
- Voorbeeld: (2j)(3x^2 + 4x + 5j) = (2j)(3x^2) + (2j)(4x) + (2j)(5j)
Stap 3. Vermenigvuldig de constanten
Constanten verwijzen naar het aantal cijfers in de opgave. Deze constanten worden zoals gebruikelijk vermenigvuldigd volgens de standaard vermenigvuldigingstabel.
- Nogmaals, voor deze stap vermenigvuldig je a, b, c en d.
- Voorbeeld: (2j)(3x^2) + (2j)(4x) + (2j)(5j) = 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y)
Stap 4. Vermenigvuldig de variabelen
Variabelen verwijzen naar de letters in de vergelijking. Wanneer u deze variabelen vermenigvuldigt, hoeven de verschillende variabelen alleen maar te worden gecombineerd. Wanneer u echter een variabele vermenigvuldigt met een vergelijkbare variabele, verhoogt u de macht van die variabele met één.
- Vermenigvuldig dus de x- en y-delen van de vergelijking.
- Voorbeeld: 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Stap 5. Schrijf je definitieve antwoord op
Omdat de monomiaal aan het begin van deze vergelijking een enkele term is, hoeft u gelijke termen niet te combineren.
- Als je klaar bent, is het definitieve antwoord: abyx^2 + acxy + ady^2
- Voorbeeld van vervanging van voorbeeldwaarden voor constanten: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Methode 5 van 5: Twee veeltermen vermenigvuldigen
Stap 1. Controleer het probleem
Elk heeft twee polynomen van drie termen met een plus- of minteken tussen de termen.
- Een polynoomprobleem waarbij twee polynomen betrokken zijn, ziet er als volgt uit: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Voorbeeld: (2x^2 + 3x + 4)(5j^2 + 6j + 7)
- Merk op dat dezelfde methoden voor het vermenigvuldigen van twee drieterm-polynomen ook moeten worden toegepast op polynomen met vier of meer termen.
Stap 2. Beschouw de tweede veelterm als een enkele term
De tweede polynoom moet in één eenheid blijven.
- De tweede polynoom verwijst naar het deel (dy^2 + ey + f) uit de vergelijking.
- Voorbeeld: (5j^2 + 6j + 7)
Stap 3. Verdeel elk deel van de eerste polynoom naar de tweede polynoom
Elk deel van de eerste polynoom moet als eenheid worden vertaald en verdeeld naar de tweede polynoom.
- In deze stap ziet de vergelijking er als volgt uit: (ax^2)(dy^2 + ey + f) + (bx)(dy^2 + ey + f) + (c)(dy^2 + ey + f)
- Voorbeeld: (2x^2)(5j^2 + 6j + 7) + (3x)(5j^2 + 6j + 7) + (4)(5j^2 + 6j + 7)
Stap 4. Verdeel elke term
Verdeel elk van de nieuwe single-term polynomen over alle resterende termen in de drie-term polynoom.
- Kortom, in deze stap ziet de vergelijking er als volgt uit: (ax^2)(dy^2) + (ax^2)(ey) + (ax^2)(f) + (bx)(dy^2) + (bx)(ey) + (bx)(f) + (c)(dy^2) + (c)(ey) + (c)(f)
- Voorbeeld: (2x^2)(5j^2) + (2x^2)(6j) + (2x^2)(7) + (3x)(5j^2) + (3x)(6j) + (3x) (7) + (4)(5j^2) + (4)(6j) + (4)(7)
Stap 5. Vermenigvuldig de constanten
Constanten verwijzen naar het aantal cijfers in de opgave. Deze constanten worden zoals gebruikelijk vermenigvuldigd volgens de standaard vermenigvuldigingstabel.
- Met andere woorden, in dit deel van het probleem vermenigvuldig je de delen a, b, c, d, e en f.
- Voorbeeld: 10(x^2)(y^2) + 12(x^2)(y) + 14(x^2) + 15(x)(y^2) + 18(x)(y) + 21 (x) + 20(y^2) + 24(y) + 28
Stap 6. Vermenigvuldig de variabelen
Variabelen verwijzen naar de letters in de vergelijking. Wanneer u deze variabelen vermenigvuldigt, hoeven de verschillende variabelen alleen maar te worden gecombineerd. Wanneer u echter een variabele vermenigvuldigt met een vergelijkbare variabele, verhoogt u de macht van die variabele met één.
- Met andere woorden, je vermenigvuldigt de x- en y-delen van de vergelijking.
- Voorbeeld: 10x^2j^2 + 12x^2j + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20j^2 + 24j + 28
Stap 7. Combineer gelijkaardige termen en schrijf je definitieve antwoord op
Dit type vraag is vrij ingewikkeld, zodat het soortgelijke termen kan produceren, namelijk twee of meer definitieve termen met dezelfde uiteindelijke variabele. Als dit het geval is, moet u dezelfde termen optellen of aftrekken om uw definitieve antwoord te bepalen. Anders is extra optellen of aftrekken niet nodig.
