U kunt handmatig een reeks opeenvolgende oneven getallen toevoegen, maar er is een eenvoudigere manier, vooral als u met veel getallen werkt. Als u deze eenvoudige formule eenmaal onder de knie heeft, kunt u deze berekeningen uitvoeren zonder de hulp van een rekenmachine. Er is ook een eenvoudige manier om een reeks opeenvolgende oneven getallen uit hun som te vinden.
Stap
Deel 1 van 3: De formule toepassen om opeenvolgende reeksen oneven getallen toe te voegen
Stap 1. Selecteer een eindpunt
Voordat u begint, moet u het laatste getal bepalen van de reeks die u wilt berekenen. Met deze formule kunt u elke reeks oneven getallen optellen, te beginnen met 1.
Als u het probleem oplost, krijgt u dit nummer. Als de vraag u bijvoorbeeld vraagt om de som van alle opeenvolgende oneven getallen tussen 1 en 81 te vinden, is uw eindpunt 81
Stap 2. Tel op met 1
De volgende stap is om het eindpuntnummer met 1 op te tellen. Nu krijg je het even getal dat nodig is voor de volgende stap.
Als uw eindpunt bijvoorbeeld 81 is, betekent dit 81 + 1 = 82
Stap 3. Deel door 2
Zodra je een even getal hebt, deel je het door 2. Op deze manier krijg je een oneven getal dat gelijk is aan het aantal cijfers bij elkaar opgeteld.
Bijvoorbeeld 82/2 = 41
Stap 4. Vier het resultaat
Ten slotte moet je het resultaat van de vorige deling kwadrateren door het getal met zichzelf te vermenigvuldigen. Zo ja, dan heb je het antwoord.
Bijvoorbeeld 41 x 41 = 1681. Dat wil zeggen, de som van alle opeenvolgende oneven getallen tussen 1 en 81 is 1681
Deel 2 van 3: Begrijpen hoe formules werken
Stap 1. Let op het patroon
De sleutel tot het begrijpen van deze formule ligt in het onderliggende patroon. De som van alle opeenvolgende oneven getallenreeksen beginnend met 1 is altijd gelijk aan het kwadraat van het aantal cijfers van de getallen bij elkaar opgeteld.
- Som van de eerste oneven getallen = 1
- De som van de eerste twee oneven getallen = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- De som van de eerste drie oneven getallen = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- De som van de eerste vier oneven getallen = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
Stap 2. Begrijp de tussentijdse gegevens
Door dit probleem op te lossen, leer je meer dan getallen optellen. Je leert ook hoeveel opeenvolgende cijfers bij elkaar worden opgeteld, dat is 41! Dit komt omdat het aantal toegevoegde cijfers altijd gelijk is aan de vierkantswortel van de som.
- De som van de eerste oneven getallen = 1. De vierkantswortel van 1 is 1, en er wordt slechts één cijfer opgeteld.
- De som van de eerste twee oneven getallen = 1 + 3 = 4. De vierkantswortel van 4 is 2 en de twee cijfers tellen op.
- De som van de eerste drie oneven getallen = 1 + 3 + 5 = 9. De vierkantswortel van 9 is 3 en de drie cijfers tellen op.
- De som van de eerste twee oneven getallen = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. De vierkantswortel van 16 is 4, en er zijn vier cijfers bij elkaar opgeteld.
Stap 3. Vereenvoudig de formule
Zodra u de formule begrijpt en hoe deze werkt, schrijft u deze op in een formaat dat met elk getal kan worden gebruikt. De formule voor het vinden van de som van de eerste oneven getallen is n x n of n kwadraat.
- Als u bijvoorbeeld 41 aansluit op, krijgt u 41 x 41, of 1681, wat de som is van de eerste 41 oneven getallen.
- Als u niet weet met hoeveel getallen u moet werken, is de formule om de som te vinden tussen 1 en (1/2(+ 1))2
Deel 3 van 3: Sequentiële oneven-nummerreeksen bepalen door de resultaten op te tellen
Stap 1. Begrijp het verschil tussen de twee soorten vragen
Als u een reeks opeenvolgende oneven getallen krijgt en wordt gevraagd om hun som te vinden, raden we aan de formule (1/2(+ 1)) te gebruiken.2. Aan de andere kant, als de vraag je een opgeteld getal geeft en je vraagt om een reeks opeenvolgende oneven getallen te vinden die dat getal oplevert, is de formule die moet worden gebruikt anders.
Stap 2. Maak n het eerste nummer
Om een reeks opeenvolgende oneven getallen te vinden waarvan de som overeenkomt met het getal gegeven het probleem, moet je een algebraïsche formule maken. Begin door als variabele het eerste getal in de reeks te gebruiken.
Stap 3. Noteer de andere getallen in de reeks met behulp van de variabele n
U moet bepalen hoe u de andere getallen in de reeks met de variabele schrijft. Omdat het allemaal oneven getallen zijn, is het verschil tussen de getallen 2.
Dat wil zeggen, het tweede getal in de reeks is + 2, en het derde is + 4, enzovoort
Stap 4. Vul de formule in
Nu u de variabele kent die elk getal in de reeks vertegenwoordigt, is het tijd om de formule op te schrijven. De linkerkant van de formule moet de getallen in de reeks voorstellen en de rechterkant van de formule de som.
Als u bijvoorbeeld wordt gevraagd om een reeks van twee opeenvolgende oneven getallen te vinden die optellen tot 128, zou de formule + + 2 = 128 zijn
Stap 5. Vereenvoudig de vergelijking
Als er meer dan één aan de linkerkant van de vergelijking is, tel ze dan allemaal bij elkaar op. De vergelijking is dus gemakkelijker op te lossen.
+ + 2 = 128 vereenvoudigt bijvoorbeeld tot 2n + 2 = 128.
Stap 6. Isoleer n
De laatste stap om de vergelijking op te lossen, is om er een enkele variabele aan één kant van de vergelijking van te maken. Onthoud dat alle wijzigingen die aan de ene kant van de vergelijking worden aangebracht, ook aan de andere kant moeten plaatsvinden.
- Bereken eerst optellen en aftrekken. In dit geval moet u 2 van beide zijden van de vergelijking aftrekken om als een enkele variabele aan één zijde te komen. Daarom, 2n = 126.
- Doe dan vermenigvuldigen en delen. In dit geval moet u beide zijden van de vergelijking door 2 delen om te isoleren, zodat = 63.
Stap 7. Schrijf je antwoorden op
Op dit punt weet je dat = 63, maar het werk is nog steeds niet gedaan. Je moet er nog voor zorgen dat de vragen in de vragen zijn beantwoord. Als de vraag om een reeks opeenvolgende oneven getallen vraagt, noteer dan alle getallen.
- Het antwoord op dit voorbeeld is 63 en 65 omdat = 63 en + 2 = 65.
- We raden u aan uw antwoorden te controleren door de berekende getallen in de vragen in te voeren. Als de nummers niet overeenkomen, probeer dan opnieuw te werken.
