De omtrek van een driehoek vinden, betekent de afstand rond de driehoek vinden. De eenvoudigste manier om de omtrek van een driehoek te vinden, is door alle lengtes van de zijden bij elkaar op te tellen, maar als u niet alle lengtes van de zijden weet, moet u bereken ze eerst. Dit artikel leert je eerst de omtrek van een driehoek te vinden als je de hele lengte van de zijde kent; Deze methode is de gemakkelijkste en meest gebruikte methode. Vervolgens zal dit artikel uitleggen hoe je de omtrek van een rechthoekige driehoek kunt vinden als je maar twee zijden kent. Ten slotte zal dit artikel uitleggen hoe je de omtrek kunt vinden van een driehoek waarvan je de twee lengtes van de zijden kent en de maat van de hoek ertussen met behulp van de Cosinuswet.
Stap
Methode 1 van 3: De omtrek van een driehoek vinden als je alle drie de zijden kent
Stap 1. Denk aan de formule voor het vinden van de omtrek
De formule is: K= a + b + c. a, b en c zijn de lengtes van de zijden van de driehoek en K is de omtrek van de driehoek.
De betekenis van deze formule is simpelweg dat om de omtrek van een driehoek te vinden, je alleen de lengtes van alle drie de zijden hoeft op te tellen
Stap 2. Kijk naar je driehoek en bepaal de lengte van de drie zijden
In dit voorbeeld is de zijdelengte een =
Stap 5., zijlengte B
Stap 5.en zijlengte C
Stap 5
Dit specifieke voorbeeld wordt een gelijkzijdige driehoek genoemd, omdat alle zijden even lang zijn. Houd er echter rekening mee dat de formule voor de omtrek van een driehoek voor elke driehoek hetzelfde is
Stap 3. Tel de lengtes van de drie zijden bij elkaar op om de omtrek van de driehoek te vinden
In dit voorbeeld, 5 + 5 + 5 = 15. Daarom, K = 15.
-
In een ander voorbeeld, waar een = 4, b = 3, en c=5, de omtrek van de driehoek is: K = 3 + 4 + 5, of
Stap 12..
Stap 4. Voeg altijd eenheden toe aan het uiteindelijke antwoord
In dit voorbeeld worden de zijkanten in centimeters gemeten, dus het uiteindelijke antwoord moet in centimeters zijn. Het uiteindelijke antwoord is: K = 15 cm.
Methode 2 van 3: De omtrek van een driehoek vinden vanuit een rechthoekige driehoek die twee kanten kent
Stap 1. Onthoud wat een rechthoekige driehoek is
Een rechthoekige driehoek is een driehoek met één rechte hoek (90 graden). De zijde van de driehoek tegenover de rechte hoek is de langste zijde en wordt de hypotenusa genoemd. Rechthoekige driehoeken komen vaak voor op wiskunde-examens, en gelukkig is er een heel gemakkelijke formule om de lengte van een onbekende zijde te vinden.
Stap 2. Denk aan de stelling van Pythagoras
De stelling van Pythagoras stelt dat voor elke rechthoekige driehoek met zijlengten a en b, en de hypotenusa c geldt, een2 + b2 = c2.
Stap 3. Kijk naar je driehoek en markeer de zijkanten met "a", "b" en "c"
Onthoud dat de langste zijde van een driehoek de hypotenusa wordt genoemd. Deze zijde is tegengesteld aan de rechte hoek en moet worden gemarkeerd als C. Markeer de twee kortere zijden als een en B. Het maakt niet uit welke kant u markeert als een en B, zal het resultaat van de berekening hetzelfde zijn!
Stap 4. Steek de bekende zijdelengtes in de stelling van Pythagoras
Onthoud dat een2 + b2 = c2. Wijzig de lengte van de zijde volgens de lettervariabele in de formule.
- Als u bijvoorbeeld weet dat de zijlengte een = 3 en kant b = 4, vul dan die waarde als volgt in de formule in: 32 + 42 = c2.
- Als je weet dat de lengte van de zijkant: een = 6, en de hypotenusa c = 10, dan moet je het als volgt in de formule invoeren: 62 + b2 = 102.
Stap 5. Los de bovenstaande vergelijking op om de lengte van de onbekende zijde te vinden
Allereerst moet je het kwadraat weten van de bekende zijdelengtes. Dit betekent dat je de lengte van de zijde moet vermenigvuldigen met zijn eigen waarde (bijvoorbeeld 32 = 3 * 3 = 9). Als u op zoek bent naar de lengte van de hypotenusa, telt u eenvoudig de vierkanten van de twee zijden van de driehoek bij elkaar op en vindt u de vierkantswortel van het resultaat. Als de onbekende de andere kant is, dan moet je een simpele aftrekking doen en dan de vierkantswortel van het resultaat nemen om de kant te krijgen die je zoekt.
- Tel in het eerste voorbeeld de kwadraten van bij elkaar op 32 + 42 = c2 en verkregen 25= c2. Bereken vervolgens de vierkantswortel van 25 om de lengte van de zijde te vinden c = 5.
- In het tweede voorbeeld kwadraat je de lengtes van de zijden in de vergelijking 62 + b2 = 102 en verkregen 36 + b2 = 100. Trek 36 af van het kwadraat van de hypotenusa, om te krijgen B2 = 64, neem dan de vierkantswortel van 64 om te krijgen b = 8.
Stap 6. Tel alle zijlengtes van de driehoek bij elkaar op om de omtrek te vinden
Onthoud dat de omtrek van de driehoek K = a + b + c. Nu je alle zijdelengtes van de driehoek kent een, B en C, je hoeft ze alleen maar alle drie op te tellen om de omtrek te vinden.
- In ons eerste voorbeeld K = 3 + 4 + 5, of 12.
- In ons tweede voorbeeld K = 6 + 8 + 10, of 24.
Methode 3 van 3: De omtrek van een onregelmatige driehoek vinden met behulp van de wet van cosinus
Stap 1. Bestudeer de wet van cosinus
Met de cosinusregel kun je elk driehoeksprobleem oplossen als je alleen de lengtes van de twee zijden en de maat van de hoek tussen de twee zijden kent. Deze wet kan voor alle driehoeken worden gebruikt en is een zeer bruikbare formule. De cosinusregel stelt dat voor elke driehoek met zijde een, B, en C, met de tegenovergestelde hoek EEN, B, en C: C2 = een2 + b2 - 2ab cos(C).
Stap 2. Bekijk je driehoek en plaats de variabele letters in het driehoeksgedeelte
De eerste zijde die u kent, moet worden gemarkeerd als een, en de hoek tegenover de zijde als EEN. De tweede zijde die u kent, moet worden gemarkeerd als B; en de hoek tegenover de zijde als B. De hoek die u kent, moet worden gemarkeerd als C, en de derde zijde, de zijde die u moet berekenen om de omtrek van de driehoek te vinden, as C.
-
Stel je bijvoorbeeld een driehoek voor met zijden 10 en 12 en de hoek ertussen is 97°. We zullen de variabelen als volgt invoeren: een = 10, b = 12, C = 97°.
Stap 3. Vul de waarden die je kent in de formule in en los op om de waarde van c te krijgen
Eerst moet je het kwadraat van a en b vinden en ze bij elkaar optellen. Zoek vervolgens de cosinuswaarde van C met behulp van de "cos" -functie op uw rekenmachine of een online cosinuscalculator. Vermenigvuldig waarde cos(C) met waarde 2ab en trek het resultaat af van de som van een2 + b2. het resultaat is waarde C2. Zoek de vierkantswortel van deze waarde en je krijgt de lengte van de zijkant C. Met behulp van ons driehoeksvoorbeeld:
- C2 = 102 + 122 - 2×10×12×cos(97).
- C2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Rond de cosinuswaarde af op een getal met 5 decimalen.)
- C2 = 244 – (-29, 25)
- C2 = 244 + 29, 25 (Blijf het minteken dragen als het resultaat van cos(C) negatief is!)
- C2 = 273, 25
- c = 16, 53
Stap 4. Gebruik zijde c om de omtrek van de driehoek te vinden
Bedenk dat de omtrek van een driehoek is K = a + b + c, dus alles wat je hoeft te doen is de lengte optellen die je zojuist hebt gekregen, wat de zijkant is C met een bekende zijlengte, d.w.z een en B. Zo makkelijk!
