Om de oppervlakte van een driehoek te berekenen, moet u de hoogte weten. Als deze gegevens niet bekend zijn in de opgave, kunt u deze eenvoudig berekenen op basis van de bekende gegevens. Dit artikel zal u helpen bij het vinden van de hoogte van een driehoek met behulp van drie verschillende methoden, gebaseerd op bekende gegevens.
Stap
Methode 1 van 3: Basis en gebied gebruiken om hoogte te vinden
Stap 1. Denk aan de formule voor de oppervlakte van een driehoek
De formule voor de oppervlakte van een driehoek is L=1/2at.
- L = oppervlakte van driehoek
- een = lengte van de basis van de driehoek
- t = hoogte van de driehoek vanaf de basis
Stap 2. Kijk naar de driehoek in de opgave en bepaal welke variabelen bekend zijn
In de methode hier is de oppervlakte van de driehoek bekend, dus vul die waarde in als variabele L. Je moet ook de lengte van een van de zijden weten, voer die waarde in als een variabele een. Als u het gebied en de basis van de driehoek niet kent, moet u een andere berekeningsmethode gebruiken.
- Ongeacht de afbeelding van de vorm van de driehoek, kan elke zijde de basis zijn. Om dit te begrijpen, stel je voor dat je een driehoek roteert zodat de bekende zijde aan de basis ligt.
- Als u bijvoorbeeld weet dat de oppervlakte van een driehoek 20 is en de lengte van één zijde 4 is, schrijft u: L = 20 en een = 4.
Stap 3. Vul de bekende waarden in in de formule L=1/2at en reken uit
Vermenigvuldig eerst de basis (a) met 1/2 en deel vervolgens de oppervlakte (L) door het resultaat. De verkregen waarde is de hoogte van uw driehoek!
- In het voorbeeld hier: 20 = 1/2(4)t
- 20 = 2t
- 10 = t
Methode 2 van 3: De hoogte van een gelijkzijdige driehoek vinden
Stap 1. Denk aan de eigenschappen van een gelijkzijdige driehoek
Een gelijkzijdige driehoek heeft 3 gelijke zijden en drie gelijke hoeken, elk 60 graden. Als een gelijkzijdige driehoek in twee gelijke delen wordt verdeeld, krijg je twee congruente rechthoekige driehoeken.
In het voorbeeld hier gebruiken we een gelijkzijdige driehoek met een lengte van elke zijde van 8
Stap 2. Denk aan de stelling van Pythagoras
De stelling van Pythagoras stelt dat voor alle rechthoekige driehoeken met zijdelengte een en B, evenals de hypotenusa C van toepassing zijn: een2 + b2 = c2. We kunnen deze stelling gebruiken om de hoogte van een gelijkzijdige driehoek te vinden!
Stap 3. Verdeel de gelijkzijdige driehoek in twee gelijke delen en markeer de zijkanten als variabelen a, B, en C.
Lengte van de hypotenusa C zal gelijk zijn aan de lengte van de zijde van een gelijkzijdige driehoek. Kant een zal gelijk zijn aan 1/2 van de lengte van de vorige zijde, en zijde B is de hoogte van de te vinden driehoek.
Met behulp van het voorbeeld van een gelijkzijdige driehoek met zijdelengte = 8 c = 8 en een = 4.
Stap 4. Vul deze waarde in de stelling van Pythagoras in en vind de waarde van b2.
Eerste vierkant C en een door elk getal met hetzelfde getal te vermenigvuldigen. Trek vervolgens a. af2 van c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- B2 = 48
Stap 5. Zoek de vierkantswortel van b2 om de hoogte van je driehoek te bepalen!
Gebruik de vierkantswortelfunctie in uw rekenmachine om Sqrt(2). Het resultaat van de berekening is de hoogte van uw gelijkzijdige driehoek!
b = Sqrt(48) = 6, 93
Methode 3 van 3: Hoogte vinden met hoeken en zijlengte
Stap 1. Bepaal de bekende variabelen
Je kunt de hoogte van een driehoek bepalen als je de hoek en de lengte van de zijde kent, als de hoek tussen de basis en een bekende zijde ligt, of alle zijden van de driehoek. We noemen de zijden van de driehoek a, b en c, terwijl de hoeken A, B en C worden genoemd.
- Als je de lengtes van de drie zijden kent, kun je de formule van Heron gebruiken, en de formule voor de oppervlakte van een driehoek.
- Als je de lengtes van twee zijden van een driehoek en een hoek weet, kun je op basis van die gegevens de formule voor de oppervlakte van een driehoek gebruiken. L = 1/2ab (sin C).
Stap 2. Gebruik de formule van Heron als je de lengtes van de drie hoeken van de driehoek weet
De formule van Heron bestaat uit twee delen. Eerst moet je de variabele s vinden, die gelijk is aan de helft van de omtrek van de driehoek. Je kunt het berekenen met de formule: s = (a+b+c)/2.
- Dus voor een driehoek met zijden a = 4, b = 3, en c = 5, s = (4+3+5)/2. Dus s = (12)/2, s = 6.
- Vervolgens kunt u de berekening voortzetten met behulp van het tweede deel van de formule van Heron, Oppervlakte = sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)). Vervang de oppervlaktewaarde in de formule door het equivalent in de driehoeksgebiedformule: 1/2bt (of 1/2at of 1/2ct).
- Voer berekeningen uit om de waarde van t te vinden. In het voorbeeld hier is de berekening 1/2(3)t = sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)). Dus 3/2t = sqr(6(2)(3)(1)), wat 3/2t = sqr(36) oplevert. Gebruik een rekenmachine om de vierkantswortel te berekenen, zodat je 3/2t = 6 krijgt. De hoogte van de driehoek is hier dus 4, met b als basis.
Stap 3. Gebruik de formule voor de oppervlakte van een driehoek met twee zijden en één hoek, als u één zijde en één hoek van de driehoek kent
Vervang het gebied van de driehoek door de equivalente formule: 1/2at. Op die manier krijg je een formule zoals de volgende: 1/2bt = 1/2ab(sin C). Deze formule kan worden vereenvoudigd tot t = a(sin C), door de andere kant van de variabele te verwijderen.
