De omtrek van een cirkel is de afstand rond de randen. Als een cirkel een omtrek van 3,2 kilometer heeft, moet je 3,2 kilometer rond de cirkel lopen voordat je uiteindelijk terugkeert naar waar je begon. Als je echter rekensommen maakt, hoef je je stoel niet te verlaten. Lees de vragen aandachtig om te zien of de vragen u vertellen vingers (R), diameter (d), of groot (L) cirkel en zoek vervolgens naar het onderdeel dat overeenkomt met uw probleem. Er zijn ook instructies voor het vinden van de werkelijke omtrek van het cirkelvormige object dat u wilt meten.
Stap
Methode 1 van 4: De omtrek vinden als u de vingers kent
Stap 1. Teken de straal op de cirkel
Trek een lijn van het middelpunt van de cirkel naar de rand van een willekeurige cirkel. Deze lijn is de straal van de cirkel, die vaak eenvoudig wordt geschreven R bij wiskundige problemen.
-
Opmerkingen:
Als je wiskundeprobleem je de lengte van de straal niet vertelt, kijk je waarschijnlijk naar het verkeerde deel. Controleer of de sectie voor Diameter of Oppervlak meer geschikt is voor uw probleem.
Stap 2. Teken de diameter over de cirkel
Ga door met de lijn die u zojuist hebt getekend, zodat deze de rand van de cirkel aan de andere kant bereikt. U hebt zojuist de tweede straal getekend. De twee verbonden stralen, met een lengte van 2 x de stralen, worden geschreven als 2r. De lengte van deze lijn is de diameter van de cirkel, die vaak wordt geschreven NS.
Stap 3. Begrijp (pi)
Symbool ️, ook geschreven als pi, is geen magisch getal dat toevallig voor dit soort problemen wordt gebruikt. In feite wordt het getal oorspronkelijk verkregen door een cirkel te meten: als je de omtrek van een cirkel meet (bijvoorbeeld met een meetlint) en vervolgens deelt door de diameter, krijg je altijd hetzelfde getal. Dit getal is ongebruikelijk omdat het niet kan worden geschreven als een eenvoudige breuk of decimaal. We kunnen het echter afronden naar het dichtstbijzijnde getal, zoals 3, 14.
Zelfs de knop op de rekenmachine heeft geen exacte waarde voor, ook al liggen de waarden erg dicht bij elkaar
Stap 4. Noteer de definitie van als een algebraprobleem
Zoals hierboven uitgelegd, staat voor het getal dat je krijgt als je de omtrek deelt door de diameter. In de vorm van een wiskundige vergelijking: = K / d. Omdat we weten dat de diameter 2 x de straal is, kunnen we deze ook schrijven als = K / 2r.
K is een verkorte manier om omtrek te schrijven
Stap 5. Verander het probleem zodat je K, de omtrek, vindt
We willen de lengte van de omtrek weten, wat K is in een wiskundig probleem. Als je beide zijden vermenigvuldigt met 2r, Jij krijgt x 2r = (K/2r) x 2r, wat gelijk is aan 2πr = K.
- Je mag schrijven 2r aan zijn linkerkant, wat ook waar is. Mensen plaatsen graag getallen voor symbolen, zodat de vergelijkingen gemakkelijker te lezen zijn, en dit verandert niets aan het resultaat van de vergelijking.
- In een wiskundige vergelijking kun je altijd de linkerkant en de rechterkant met hetzelfde aantal vermenigvuldigen en toch de juiste vergelijking hebben.
Stap 6. Voer de cijfers in om K te voltooien
Nu weten we dat 2πr = K. Kijk terug naar de oorspronkelijke wiskundige vergelijking om de waarde van te zien R (vingers). Vervang dan door 3, 14, of gebruik de toetsen van de rekenmachine voor een nauwkeuriger antwoord. Vermenigvuldig 2πr met deze getallen. Het antwoord dat je krijgt is de omtrek.
- Als de lengte van de straal bijvoorbeeld 2 eenheden is, dan is 2πr = 2 x (3, 14) x (2 eenheden) = 12, 56 eenheden = omtrek.
- In hetzelfde voorbeeld, maar met de toetsen van de rekenmachine voor een hogere nauwkeurigheid, zou je 2 x x 2 eenheden = 12, 56637… eenheden krijgen, maar tenzij je leraar je dat vraagt, kun je het getal afronden op 12,57 eenheden.
Methode 2 van 4: De omtrek vinden als u de diameter kent
Stap 1. Begrijp de betekenis van diameter
Plaats je potlood op de rand van de cirkel. Trek een lijn door het midden van de cirkel en over de tegenoverliggende rand. Deze lijn is de diameter van de cirkel, die vaak wordt geschreven NS bij wiskundige problemen.
- De lijn gaat door het middelpunt van de cirkel, niet zomaar ergens binnen de cirkel.
-
Opmerkingen:
Als het probleem u de diameter niet vertelt, gebruik dan een andere methode.
Stap 2. Leer de betekenis van d = 2r
De straal van een cirkel, ook geschreven als R, is de helft van de afstand door de cirkel. Omdat de diameter de lengte van de cirkel overspant, is de diameter gelijk aan twee stralen. Een eenvoudige manier om het te schrijven is: d = 2r. Dit betekent dat u altijd kunt vervangen NS met 2r in de wiskunde, of omgekeerd.
We zullen gebruiken NS, Nee 2r, omdat je rekenprobleem je de waarde vertelt van NS. Het is echter belangrijk om deze stap te begrijpen, zodat je niet in de war raakt als je wiskundeleraar of leerboek gebruikt 2r wanneer je verwacht NS.
Stap 3. Begrijp (pi)
Symbool ️, ook geschreven als pi, is geen magisch getal dat toevallig wordt gebruikt in een wiskundig probleem als dit. In feite wordt het getal oorspronkelijk verkregen door een cirkel te meten: als je de omtrek van een cirkel meet (bijvoorbeeld met een meetlint) en vervolgens deelt door de diameter, krijg je altijd hetzelfde getal. Dit getal is ongebruikelijk omdat het niet kan worden geschreven als een eenvoudige breuk of decimaal. We kunnen het echter afronden naar het dichtstbijzijnde getal, zoals 3, 14.
Zelfs de knop op de rekenmachine heeft geen exacte waarde voor, ook al liggen de waarden erg dicht bij elkaar
Stap 4. Noteer de definitie van als een algebraprobleem
Zoals hierboven uitgelegd, staat voor het getal dat je krijgt als je de omtrek deelt door de diameter. In de vorm van een wiskundige vergelijking: = K / d.
Stap 5. Verander het probleem zodat je K, de omtrek, vindt
We willen de lengte van de omtrek weten, dus we moeten K alleen aan één kant verplaatsen. Doe dit door elke zijde van de vergelijking te vermenigvuldigen met d:
- x d = (K / d) x d
- d = K
Stap 6. Voer de cijfers in en zoek K
Ga terug naar het oorspronkelijke wiskundige probleem om de waarde van de diameter te zien en vervang de d in deze vergelijking door dat getal. Vervang door een afronding zoals 3, 14, of gebruik de knop op uw rekenmachine voor nauwkeurigere resultaten. Vermenigvuldig de waarden voor en d, en je krijgt K, de omtrek.
- Als de lengte van de diameter bijvoorbeeld 6 eenheden is, krijgt u (3, 14) x (6 eenheden) = 18,84 eenheden.
- In hetzelfde voorbeeld, maar met de knoppen van de rekenmachine voor een hogere nauwkeurigheid, krijg je x 6 eenheden = 18, 84956… maar als je het niet vraagt, kun je het getal afronden op 18,85 eenheden.
Methode 3 van 4: De omtrek vinden als u het gebied kent
Stap 1. Begrijp hoe u de oppervlakte van een cirkel kunt berekenen
Vaak meten mensen de oppervlakte van een cirkel niet (L) direct. Ze meten echter de straal van de cirkel (R), bereken vervolgens de oppervlakte met behulp van de formule L = r2. De reden waarom deze formule kan worden gebruikt, is een beetje lastig, maar je kunt hier meer leren als je geïnteresseerd bent en aan moeilijkere algebra wilt werken.
-
Opmerkingen:
Als het rekenprobleem je niet de oppervlakte van een cirkel vertelt, wil je misschien een andere methode op deze pagina gebruiken.
Stap 2. Leer de formule voor het berekenen van de omtrek
In de omgeving van (K) is de afstand rond de cirkel. Meestal vindt u het met de formule: K=2πr, maar omdat we de straal (R), moeten we de waarde vinden van R voordat we het kunnen afmaken.
Stap 3. Gebruik de oppervlakteformule om r aan één kant te verplaatsen
Omdat L = r2, kunnen we deze formule herschikken om r te vinden. Als de onderstaande stappen voor u te moeilijk zijn om te volgen, kunt u beginnen met de eenvoudigere algebraproblemen of andere technieken proberen om algebra te begrijpen.
- L = r2
- L / = r2 / = r2
- (L/π) = (r2) = r
- r = (L/π)
Stap 4. Verander de omtrekformule met de formule die je hebt gekregen
Wanneer je iets gemeen hebt, zoals r = (L/π), kunt u de ene kant van de vergelijking vervangen door de andere. Laten we deze techniek gebruiken om de bovenstaande formule voor de omtrek te wijzigen, K=2πr. Voor dit probleem kennen we de waarde van r niet, maar we kennen de waarde van L. Laten we het als volgt veranderen om het probleem oplosbaar te maken:
- K = 2πr
- K = 2π(√(L/π))
Stap 5. Voer de cijfers in om de omtrek te vinden
Gebruik het gegeven gebied om de omtrek te vinden. Als bijvoorbeeld de oppervlakte van een cirkel (L) is 15 vierkante eenheden, voer in 2π(√(15/π)) naar je rekenmachine. Vergeet niet de haakjes mee te nemen.
Het antwoord voor dit voorbeeld is 13, 72937… maar als het niet wordt gevraagd, kunt u het afronden op 13, 73.
Methode 4 van 4: De echte omtrek van een cirkel vinden
Stap 1. Gebruik deze methode om echte cirkelvormige objecten te meten
Je kunt de omtrek van de cirkel meten die je in de echte wereld vindt, niet alleen in verhaalproblemen. Probeer het op een fietswiel, pizza of munt.
Stap 2. Zoek een stuk draad en een liniaal
De draad moet lang genoeg zijn om rond de borduurring te wikkelen en flexibel zijn zodat hij strak kan worden gewikkeld. Je hebt later iets nodig om de draad te meten, zoals een liniaal of meetlint. De draad is gemakkelijker te meten als de liniaal langer is dan de draad.
Stap 3. Wikkel het garen om de cirkel
Begin met het plaatsen van een uiteinde van het garen over de rand van de borduurring. Wikkel het garen om de ring en trek het strak. Als u een munt of ander dun voorwerp meet, kunt u het touwtje er misschien niet strak omheen trekken. Leg het cirkelvoorwerp plat en schik het garen eromheen, zo strak als je kunt.
Zorg ervoor dat u het niet meer dan één keer opwindt. De uiteinden van je garen moeten een volledige lus vormen, zodat er geen deel van de lus is waar de twee garens naast elkaar liggen
Stap 4. Markeer of knip de draad af
Zoek het stuk garen dat een volledige lus voltooit en het einde van je startgaren raakt. Markeer dit gebied met een permanente marker of gebruik een schaar om het op dit punt uit te knippen.
Stap 5. Ontrafel de draad en meet deze op met een liniaal
Gebruik een volledige cirkel garen en meet deze op een liniaal. Als u een markering gebruikt, meet dan alleen vanaf het einde van de draad tot aan de kleurmarkering. Dit is het deel van de draad dat rond de cirkel gaat, en aangezien de omtrek van de cirkel slechts de afstand rond de cirkel is, heb je het antwoord! De lengte van deze draad is gelijk aan de omtrek van de cirkel.
