Rationele uitdrukkingen moeten worden vereenvoudigd tot dezelfde eenvoudigste factoren. Dit is een vrij eenvoudig proces als dezelfde factor een factor met één term is, maar het proces wordt iets gedetailleerder als de factor veel termen bevat. Dit is wat je moet doen, afhankelijk van het type rationele uitdrukking waarmee je te maken hebt.
Stap
Methode 1 van 3: Mononomiale rationele uitdrukkingen (enkele term)
Stap 1. Controleer het probleem
Rationele uitdrukkingen die alleen uit monomials (enkelvoudige termen) bestaan, zijn de gemakkelijkste uitdrukkingen om te vereenvoudigen. Als beide termen in de uitdrukking maar één term hebben, hoef je alleen maar de teller en noemer te vereenvoudigen tot dezelfde laagste termen.
- Merk op dat mono in deze context "één" of "enkel" betekent.
-
Voorbeeld:
4x/8x^2
Stap 2. Elimineer alle variabelen die hetzelfde zijn
Kijk naar de lettervariabelen in de uitdrukking. Als dezelfde variabele zowel in de teller als in de noemer voorkomt, kunt u deze variabele net zo vaak weglaten als in beide delen van de uitdrukking.
- Met andere woorden, als de variabele slechts één keer voorkomt in de uitdrukking in de teller en één keer in de noemer, kan de variabele volledig worden weggelaten: x/x = 1/1 = 1
- Als een variabele echter meerdere keren voorkomt in zowel de teller als de noemer, maar slechts ten minste één keer voorkomt in een ander deel van de uitdrukking, trek dan de exponent die de variabele heeft in het kleinere deel van de uitdrukking af van de exponent die de variabele heeft in het grootste deel: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Voorbeeld:
x/x^2 = 1/x
Stap 3. Vereenvoudig de constanten tot hun eenvoudigste termen
Als de constanten van een getal dezelfde factoren hebben, deel dan de constante in de teller en de constante in de noemer door dezelfde factor, om de breuk te vereenvoudigen tot de eenvoudigste vorm: 8/12 = 2/3
- Als de constanten in een rationale uitdrukking niet dezelfde factoren hebben, kunnen ze niet worden vereenvoudigd: 7/5
- Als een constante deelbaar is door een andere constante, wordt deze als een gelijke factor beschouwd: 3/6 = 1/2
-
Voorbeeld:
4/8 = 1/2
Stap 4. Schrijf je definitieve antwoord op
Om uw definitieve antwoord te bepalen, moet u opnieuw de vereenvoudigde variabelen en vereenvoudigde constanten combineren.
-
Voorbeeld:
4x/8x^2 = 1/2x
Methode 2 van 3: binomiale en polynomiale rationele uitdrukkingen met mononome factoren (enkele term)
Stap 1. Controleer het probleem
Als een deel van een rationale uitdrukking een monomiaal (enkele term) is, maar het andere deel een binomiaal of polynoom, moet u de uitdrukking mogelijk vereenvoudigen door een monomiale (enkelvoudige term) factor op te geven die kan worden toegepast op zowel de teller als de noemer.
- In deze context betekent mono "één" of "enkel", bi betekent "twee" en poly betekent "veel".
-
Voorbeeld:
(3x)/(3x + 6x^2)
Stap 2. Spreid alle variabelen die hetzelfde zijn uit
Als een lettervariabele in alle termen van de vergelijking voorkomt, kunt u die variabele opnemen als onderdeel van de weggelaten term.
- Dit is alleen van toepassing als de variabele in alle termen van de vergelijking voorkomt: x/x^3 – x^2 + x = (x)(x^2 – x + 1)
- Als een van de termen van de vergelijking deze variabele niet heeft, kun je deze niet weglaten: x/x^2 + 1
-
Voorbeeld:
x/(x + x^2) = [(x)(1)] / [(x)(1 + x)]
Stap 3. Spreid alle constanten uit die hetzelfde zijn
Als de numerieke constanten in alle termen dezelfde factoren hebben, deel dan elke constante in de termen door dezelfde factor, om de teller en noemer te vereenvoudigen.
- Als een constante deelbaar is door een andere constante, wordt deze als een gelijke factor beschouwd: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Merk op dat dit alleen van toepassing is als alle termen in de uitdrukking minstens één factor gemeen hebben: 9 / (6 – 12) = 3 * [3 / (2 – 4)]
- Dit is niet van toepassing als een van de termen in de uitdrukking niet dezelfde factor heeft: 5 / (7 + 3)
-
Voorbeeld:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Stap 4. Factor de gelijke elementen uit
Combineer de vereenvoudigde variabelen en vereenvoudigde constanten om dezelfde factor te bepalen. Verwijder deze factor uit de uitdrukking en laat variabelen en constanten over die niet in alle termen hetzelfde zijn.
-
Voorbeeld:
(3x)/(3x + 6x^2) = [(3x)(1)] / [(3x)(1 + 2x)]
Stap 5. Schrijf je definitieve antwoord op
Om het definitieve antwoord te bepalen, verwijdert u de gemeenschappelijke factoren uit de uitdrukking.
-
Voorbeeld:
[(3x)(1)] / [(3x)(1 + 2x)] = 1/(1 + 2x)
Methode 3 van 3: binomiale of polynomiale rationele uitdrukkingen met binomiale factoren
Stap 1. Controleer het probleem
Als er geen monomiale term (enkele term) in de rationale uitdrukking staat, moet u de teller en breuk opsplitsen in binomiale factoren.
- In deze context betekent mono "één" of "enkel", bi betekent "twee" en poly betekent "veel".
-
Voorbeeld:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Stap 2. Splits de teller op in zijn binomiale factoren
Om de teller in zijn factoren op te splitsen, moet u de mogelijke oplossingen voor uw variabele x bepalen.
-
Voorbeeld:
(x^2 – 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Om de waarde van x te vinden, moet je de constante naar de ene kant en de variabele naar de andere kant verplaatsen: x^2 = 4
- Vereenvoudig x tot de macht van één door de vierkantswortel van beide zijden te vinden: x^2 = 4
- Onthoud dat de vierkantswortel van elk getal positief of negatief kan zijn. De mogelijke antwoorden voor x zijn dus: - 2, +2
- Dus bij het beschrijven (x^2 – 4) zijnde de factoren, de factoren zijn: (x - 2) * (x + 2)
-
Controleer uw factoren nogmaals door ze te vermenigvuldigen. Als u niet zeker weet of u een deel van deze rationele uitdrukking correct hebt ontbonden of niet, kunt u deze factoren vermenigvuldigen om er zeker van te zijn dat het resultaat hetzelfde is als de oorspronkelijke uitdrukking. Vergeet niet te gebruiken PLDT eventueel te gebruiken: Peerst, ikbuiten, NSnatuurlijk, teinde.
-
Voorbeeld:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x – 4 = x^2 – 4
-
Stap 3. Splits de noemer op in zijn binomiale factoren
Om de noemer in zijn factoren te splitsen, moet u de mogelijke oplossingen voor uw variabele x bepalen.
-
Voorbeeld:
(x^2 - 2x – 8) = (x + 2) * (x – 4)
- Om de waarde van x te vinden, moet je de constante naar één kant verplaatsen en alle termen, inclusief de variabelen, naar de andere kant verplaatsen: x^2 2x = 8
- Vul het kwadraat van de coëfficiënten van de x-term in en tel de waarden aan beide zijden op: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Vereenvoudig de rechterkant en schrijf het perfecte vierkant aan de rechterkant: (x 1)^2 = 9
- Zoek de vierkantswortel van beide zijden: x 1 = ±√9
- Zoek de waarde van x: x = 1 ±√9
- Zoals elke kwadratische vergelijking heeft x twee mogelijke oplossingen.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Daarom, (x^2 - 2x – 8) in rekening gebracht (x + 2) * (x – 4)
-
Controleer uw factoren nogmaals door ze te vermenigvuldigen. Als u niet zeker weet of u een deel van deze rationele uitdrukking correct hebt ontbonden of niet, kunt u deze factoren vermenigvuldigen om er zeker van te zijn dat het resultaat hetzelfde is als de oorspronkelijke uitdrukking. Vergeet niet te gebruiken PLDT eventueel te gebruiken: Peerst, ikbuiten, NSnatuurlijk, teinde.
-
Voorbeeld:
(x + 2) * (x – 4) = x^2 – 4x + 2x – 8 = x^2 - 2x - 8
-
Stap 4. Elimineer dezelfde factoren
Zoek de binominale factor, indien aanwezig, die hetzelfde is in zowel de teller als de noemer. Verwijder deze factor uit de uitdrukking, zodat de binominale factoren ongelijk blijven.
-
Voorbeeld:
[(x - 2)(x + 2)] / [(x + 2)(x – 4)] = (x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)]
Stap 5. Schrijf je definitieve antwoord op
Om het definitieve antwoord te bepalen, verwijdert u de gemeenschappelijke factoren uit de uitdrukking.
-
Voorbeeld:
(x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)] = (x – 2) / (x – 4)
