Algebraïsche breuken lijken misschien moeilijk en intimiderend voor de niet-ingewijde student. Algebraïsche breuken bestaan uit een mengsel van variabelen, getallen en zelfs exponenten, dus ze kunnen verwarrend zijn. Gelukkig zijn de regels voor het vereenvoudigen van gewone breuken, zoals 15/25, ook van toepassing op algebraïsche breuken.
Stap
Methode 1 van 3: Breuken vereenvoudigen
Stap 1. Ken de verschillende termen in algebraïsche breuken
De volgende termen worden vaak gebruikt in algebraïsche breukproblemen:
-
Teller:
de bovenkant van de breuk (voorbeeld: '''(x+5)'''/(2x+3)).
-
Noemer:
de onderkant van de breuk (voorbeeld: (x+5)/'''(2x+3)''').
-
Gemeenschappelijke noemer:
een getal dat de boven- en onderkant van een breuk kan delen. Voorbeeld: de gemene deler van de breuk 3/9 is 3 omdat 3 en 9 deelbaar zijn door 3.
-
Factor:
getallen die een getal kunnen delen totdat het op is. Voorbeeld: factor 15 is 1, 3, 5 en 15. Factor 4 is 1, 2 en 4.
-
De eenvoudigste breuk:
neem alle gemeenschappelijke factoren en voeg dezelfde variabelen bij elkaar (5x + x = 6x) totdat je het eenvoudigste probleem, de eenvoudigste vergelijking of breuk krijgt. Als er geen berekeningen meer kunnen worden gedaan, is de breuk het eenvoudigst.
Stap 2. Leer opnieuw hoe u gewone breuken kunt vereenvoudigen
Algebraïsche breuken worden op dezelfde manier vereenvoudigd als gewone breuken. Om bijvoorbeeld 15/35 te vereenvoudigen, gemeenschappelijke noemer vinden de fractie. De gemene deler van de breuk 15/35 is 5. Dus factor 5 uit de breuk
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Nutsvoorzieningen, gemeenschappelijke noemer verwijderen. Verwijder in het bovenstaande voorbeeld beide 5s. Dus de eenvoudige vorm 15/35 is 3/7.
Stap 3. Haal de gemeenschappelijke factoren uit algebraïsche uitdrukkingen op dezelfde manier als voor gewone getallen
In het vorige voorbeeld kan 5 gemakkelijk worden ontbonden uit 15. Hetzelfde principe is van toepassing op complexere uitdrukkingen, zoals 15x – 5. Zoek de gemeenschappelijke factor van de twee getallen in de opgave. 5 is een gemeenschappelijke factor die zowel 15x als -5 kan delen. Haal zoals eerder de gemeenschappelijke factoren weg en vermenigvuldig met "de rest".
15x – 5 = 5 * (3x – 1) Controleer door 5 te vermenigvuldigen met de nieuwe uitdrukking. Als het correct is, is het resultaat hetzelfde als de oorspronkelijke uitdrukking (voordat de gemene deler, die 5 is, wordt uitgesloten).
Stap 4. Naast gemeenschappelijke factoren in de vorm van gewone getallen, kunnen ook complexe getallen worden weggelaten
Algebraïsche breukvereenvoudiging gebruikt dezelfde principes als gewone breuken. Dit principe is de gemakkelijkste manier om breuken te vereenvoudigen. Voorbeeld:
(x+2)(x-3)
(x+2)(x+10)
bestaat in de teller (bovenkant van de breuk) en noemer (onderkant van de breuk). Daarom kan (x+2) worden weggelaten om de algebraïsche breuk te vereenvoudigen, net zoals het verwijderen en verwijderen van 5 uit 15/35:
(x+2)(x-3) → (x-3)
(x+2)(x+10) → (x+10) Het uiteindelijke antwoord is dus: (x-3)/(x+10)
Methode 2 van 3: Algebraïsche breuken vereenvoudigen
Stap 1. Zoek de gemeenschappelijke factor van de teller (bovenkant van de breuk)
De eerste stap bij het vereenvoudigen van een algebraïsche breuk is om elk deel van de breuk te vereenvoudigen. Doe eerst het tellergedeelte. Verwijder de gemeenschappelijke factoren totdat u de eenvoudigste uitdrukking krijgt. Voorbeeld:
9x-3
15x+6
Doe het tellergedeelte: 9x – 3. De gemeenschappelijke factor van 9x en -3 is 3. Factor het getal 3 uit 9x – 3 om 3*(3x-1) te krijgen. Schrijf de nieuwe telleruitdrukking voor de breuk:
3(3x-1)
15x+6
Stap 2. Zoek de gemeenschappelijke factor in de noemer (onderaan de breuk)
Blijf werken aan het bovenstaande voorbeeldprobleem, let op de noemer, 15x+6. Zoek opnieuw het getal dat de twee delen van de uitdrukking verdeelt. De gemeenschappelijke factor van 15x en 6 is 3. Factor 3 van 15x+6 om 3*(5x+2) te maken. Schrijf de nieuwe noemeruitdrukking op de breuk:
3(3x-1)
3(5x+2)
Stap 3. Elimineer dezelfde nummers
Deze stap vereenvoudigt breuken. Als de teller en de noemer hetzelfde getal hebben, verwijder dan het getal. In het voorbeeld kan het getal 3 in de teller en noemer worden weggelaten.
3(3x-1) → (3x-1)
3(5x+2) → (5x+2)
Stap 4. Controleer of de algebraïsche breuk het eenvoudigst is
De eenvoudigste algebraïsche breuken hebben geen gemeenschappelijke factor in de teller of noemer. Onthoud dat factoren tussen haakjes niet kunnen worden weggelaten. In het voorbeeldprobleem kan x niet worden ontbonden uit 3x en 5x omdat de volledige uitdrukkingen (3x-1) en (5x+2) zijn. Dus de twee uitdrukkingen zijn al de eenvoudigste en verkregen definitieve antwoord:
(3x-1)
(5x+2)
Stap 5. Maak de oefenvragen
De beste manier om dit onderwerp onder de knie te krijgen, is door te blijven oefenen met het oplossen van problemen met de vereenvoudiging van algebraïsche breuken. Maak de volgende twee vragen; De antwoordsleutel staat onder de vraag.
4(x+2)(x-13)
(4x+8) Antwoord geven:
(x=13)
2x2-x
5x Antwoord geven:
(2x-1)/5
Methode 3 van 3: Meer gecompliceerde problemen doen
Stap 1. "Inverteer" het breukdeel door een negatief getal uit te factoriseren
Voorbeeld van problemen:
3(x-4)
5(4-x)
(x-4) en (4-x) ''bijna'' zijn hetzelfde. (x-4) en (4-x) kunnen niet worden geëlimineerd omdat ze omgekeerd zijn. (x-4) kan echter worden gewijzigd in -1*(4-x), net zoals het wijzigen van (4 + 2x) in 2 * (2 + x). Deze methode wordt "negatieve getallen ontbinden" genoemd.
-1*3(4-x)
5(4-x)
Nu kunnen beide (4-x) worden weggelaten:
-1*3(4-x)
5(4-x)
Het definitieve antwoord is dus: - 3/5
Stap 2. Identificeer de vorm van het verschil van twee vierkanten bij het werken aan het probleem
De vorm van het verschil van twee vierkanten is het ene kwadraat minus het andere (a.)2 - B2). De vorm van het verschil van twee vierkanten wordt altijd vereenvoudigd in twee delen, door vierkantswortels op te tellen en af te trekken:
een2 - B2 = (a+b)(a-b) Deze formule is erg belangrijk voor het vinden van gemeenschappelijke factoren in algebraïsche breuken.
Voorbeeld: x2 - 25 = (x+5)(x-5)
Stap 3. Vereenvoudig de polynoomuitdrukking
Een polynoom is een complexe algebraïsche uitdrukking die meer dan twee termen heeft, bijvoorbeeld x2 + 4x + 3. Gelukkig kunnen de meeste vormen van veeltermen worden vereenvoudigd door veeltermen te ontbinden. Voorbeeld: x2 + 4x + 3 kan worden vereenvoudigd tot (x+3)(x+1).
Stap 4. Onthoud dat variabelen ook buiten beschouwing kunnen worden gelaten
Dit is erg belangrijk, vooral in uitdrukkingen met exponenten. Voorbeeld: x4 +x2. Factor de grootste exponent uit. Dus, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Tips
- Gebruik altijd de grootste gemene deler bij het vereenvoudigen om ervoor te zorgen dat het uiteindelijke antwoord in de eenvoudigste vorm is.
- Controleer de antwoorden door de gemeenschappelijke factoren opnieuw te vermenigvuldigen. Als uw antwoord correct is, geeft de vermenigvuldiging de vorige uitdrukking als resultaat.
