Het geometrische gemiddelde is een andere manier om de gemiddelde waarde van een reeks getallen te vinden, wat wordt gedaan door de waarden te vermenigvuldigen voordat de wortels worden genomen, in plaats van de waarden op te tellen en te delen zoals in een rekenkundig gemiddelde. Het geometrische gemiddelde kan worden gebruikt om het gemiddelde rendement in financiële analyses te berekenen of om de groeisnelheid van iets over een bepaalde periode weer te geven. Om het geometrische gemiddelde te vinden, vermenigvuldigt u alle waarden voordat u gaat rooten met, wat het totale aantal getallen in de set is. U kunt desgewenst ook de logaritmefunctie in uw rekenmachine gebruiken om het meetkundig gemiddelde te vinden.
Stap
Methode 1 van 2: Het geometrische gemiddelde van een reeks waarden vinden
Stap 1. Vermenigvuldig de waarde waarvoor u het geometrische gemiddelde wilt vinden
U kunt een rekenmachine gebruiken of handmatig berekenen om het resultaat te krijgen. Schrijf de resultaten op, zodat u ze niet vergeet.
- Als de reeks getallen bijvoorbeeld 3, 5 en 12 is, bereken dan: (3 x 5 x 12) = 180.
- Voor een ander voorbeeld, als u het geometrische gemiddelde van de reeks getallen 2 en 18 wilt vinden, schrijft u: (2 x 18) = 36.
Stap 2. Zoek de n-de wortel van het product, waarbij n het aantal waarden in de set is
Tel het aantal getallen in de set om de waarde te krijgen. Gebruik de waarden om de root op te geven die in het product moet worden gebruikt. Gebruik bijvoorbeeld de vierkantswortel als de set 2 getallen bevat, de derdemachtswortel als de set 3 getallen bevat, enzovoort. Gebruik een rekenmachine om de vergelijking op te lossen en noteer het antwoord.
- Voor een reeks getallen 3, 5 en 12 schrijft u bijvoorbeeld: (180) 5, 65.
- Schrijf in het tweede voorbeeld met de set van 2 en 18: (36) = 6.
Variatie:
Je kunt de wortel ook schrijven als de exponent van 1/, als het makkelijker is om op een rekenmachine te schrijven. Voor de reeks getallen 3, 5 en 12 schrijft u bijvoorbeeld (180)1/3 in plaats van (180).
Stap 3. Converteer het percentage naar het equivalent van de decimale vermenigvuldiger
Als de reeks getallen is geschreven als een toename of afname in percentage, probeer dan niet de procentuele waarde in het geometrische gemiddelde te gebruiken, omdat de resultaten niet nauwkeurig zullen zijn. Als het percentage toeneemt, verplaatst u de komma twee cijfers naar links en telt u 1 op. Als het percentage afneemt, verplaatst u de komma 2 cijfers naar links en trekt u af van 1.
- Stel dat u bijvoorbeeld het geometrische gemiddelde wilt vinden van objectwaarden die met 10% toenemen en vervolgens met 3% afnemen.
- Converteer 10% naar een decimaal getal en voeg 1 toe om 1, 10 te krijgen.
- Converteer vervolgens 3% naar een decimaal getal en trek 1 af om 0,97 te krijgen.
- Gebruik beide decimalen om het geometrische gemiddelde te vinden: (1, 10 x 0,97) 1,03.
- Converteer het getal terug naar een percentage door de komma met 2 cijfers naar rechts te verschuiven en 1 af te trekken om een waardestijging van 3% te krijgen.
Methode 2 van 2: Het geometrische gemiddelde berekenen met behulp van logaritmen
Stap 1. Tel de logaritmische waarden op voor elk nummer in de set
De LOG-functie in de rekenmachine neemt het grondtal 10 van een getal en bepaalt hoeveel je met 10 moet vermenigvuldigen zodat het gelijk is aan het getal. Zoek naar de LOG-functie op de rekenmachine, die zich meestal aan de linkerkant van de knop bevindt. Klik op de LOG-knop en voer het eerste nummer in de set in. Typ "+" voordat u LOG invoert voor het tweede nummer. Ga door met het scheiden van de LOG-functie voor elk nummer met een plusteken voordat u de som verkrijgt.
- Voor sets 7, 9 en 12 typt u bijvoorbeeld log(7) + log(9) + log(12) en drukt u vervolgens op "=" op de rekenmachine. Als de functie is berekend, ligt het getal rond de 2.878521796.
- U kunt ook elke logaritme afzonderlijk berekenen voordat u ze allemaal bij elkaar optelt.
Stap 2. Deel de som van de logaritmische waarden door het aantal getallen in de set
Tel het aantal waarden in de set en deel het eerder verkregen getal door dat getal. Het resultaat is de logaritme van het meetkundig gemiddelde.
In dit voorbeeld zijn er 3 cijfers in de set, dus typ: 2, 878521796 / 3 0, 959507265
Stap 3. Zoek de antilog van het quotiënt om het geometrische gemiddelde te bepalen
De antilogfunctie is de inverse van de LOG-functie op de rekenmachine en converteert de waarde terug naar grondtal 10. Zoek naar het symbool “10x” op de rekenmachine, wat meestal een secundaire functie is van de LOG-knop. Druk op de “2nd” knop in de linker bovenhoek van de rekenmachine gevolgd door de LOG knop om antilog te activeren. Typ het quotiënt dat in de laatste stap is gevonden voordat u de vergelijking oplost.
Voor dit voorbeeld geeft de rekenmachine het volgende weer: 10(0, 959507265) ≈ 9, 11.
Tips
- U kunt het geometrische gemiddelde van negatieve getallen niet vinden.
- Alle verzamelingen met 0 hebben een geometrisch gemiddelde van 0.
