Het gewogen gemiddelde, ook wel het gewogen gemiddelde genoemd, is iets ingewikkelder dan het gewone rekenkundige gemiddelde. Zoals de naam al aangeeft, is een gewogen gemiddelde wanneer de getallen die worden uitgewerkt waarden hebben, of gewichten die aan elkaar gerelateerd zijn. We raden je bijvoorbeeld aan om een gewogen gemiddelde te gebruiken als je een totaalcijfer wilt berekenen in een cursus met een gewogen percentage voor elke opdracht. De gebruikte procedure zal iets anders zijn, afhankelijk van of het totale gewicht 1 (of 100%) is of niet.
Stap
Methode 1 van 2: Het gewogen gemiddelde berekenen als het totale gewicht 1. is
Stap 1. Verzamel de getallen die je wilt middelen
U moet beginnen met het opsommen van de nummers waarmee u wilt werken. Als je bijvoorbeeld het gewogen gemiddelde van cijfers in een klas wilt berekenen, noteer ze dan eerst in een lijst.
Stel bijvoorbeeld dat uw totale score in een cursus 82 is voor quizzen, 90 voor examens en 76 voor papieren opdrachten
Stap 2. Bepaal de gewogen waarde van elk nummer
Als u alle cijfers bij de hand heeft, moet u hun respectieve gewichten weten als onderdeel van het uiteindelijke gemiddelde. In gerelateerde cursussen wegen bijvoorbeeld quizzen 20% van de totale score, terwijl examens 35% wegen en papers 45%. In dit geval is het totale aantal gewichten 1 (of 100%).
Om percentages in berekeningen te kunnen gebruiken, moet u ze converteren naar decimale getallen. Het resultaat wordt de "wegingsfactor" genoemd
Tip:
Percentages kunnen eenvoudig worden omgezet in decimale getallen! Schuif de komma twee cijfers naar links van het getal. 75% wordt bijvoorbeeld 0,75.
Stap 3. Vermenigvuldig elk getal met de wegingsfactor (w)
Zodra je alle getallen hebt, match je elk getal (x) met zijn wegingsfactor (w). U vermenigvuldigt elke reeks getallen en gewichten en telt vervolgens alle resultaten bij elkaar op om het gemiddelde te vinden.
Als uw totale quizscore bijvoorbeeld 82 is en het quizgewicht 20%, vermenigvuldig dan 82 x 0,2. In dit geval x=82 en w=0, 2
Stap 4. Tel alle producten bij elkaar op om het gewogen gemiddelde te vinden
De basisformule voor een gewogen gemiddelde waarvan het totale gewicht 1 is, is x1(w1) + x2(w2) + x3(w3), enzovoort, waarbij x elk getal in de verzameling is en w de bijbehorende wegingsfactor. Om het gewogen gemiddelde te vinden, vermenigvuldigt u eenvoudig elke waarde met de wegingsfactor en telt u alle resultaten bij elkaar op. Als voorbeeld:
De gewogen gemiddelde scores voor quizzen, examens en papers zijn als volgt: 82(0, 2) + 90(0, 35) + 76(0, 45) = 16, 4 + 31, 5 + 34, 2 = 82, 1. Dat wil zeggen, je hebt een score van 82,1% in het gerelateerde onderwerp
Methode 2 van 2: Gewogen gemiddelde berekenen als het totale gewicht niet gelijk is
Stap 1. Schrijf de getallen op die je wilt gemiddelden
Wanneer u een gewogen gemiddelde berekent, is het totale gewicht niet altijd gelijk aan 1 (of 100%). Begin hoe dan ook met het verzamelen van gegevens om het gemiddelde te kunnen berekenen.
Misschien wilt u bijvoorbeeld de gemiddelde slaaptijd per nacht over een periode van 15 weken berekenen. Elke dag kan je slaaptijd variëren, bijvoorbeeld 5, 8, 4 of 7 uur per nacht
Stap 2. Zoek de wegingsfactor voor elk nummer
Nadat alle nummers zijn verzameld, zoekt u het totale gewicht dat bij elk nummer hoort. Stel bijvoorbeeld dat u gedurende een periode van 15 weken de ene nacht meer slaapt en de andere minder. In dit geval kan de week worden gebruikt als een "gewicht" omdat het het gemiddelde aantal nachten vertegenwoordigt dat u gedurende de week slaapt. De wegingsfactor is dus het aantal weken dat bij elke slaapduur hoort. Dit zijn bijvoorbeeld de weegfactoren en de bijbehorende getallen in volgorde van de meeste weken:
- 9 weken waarin je gemiddeld 7 uur slaapt per nacht.
- 3 weken als je 5 per nacht slaapt.
- 2 weken als je 8 uur per nacht slaapt.
- 1 week wanneer je 4 uur per nacht slaapt.
- Het aantal weken waarmee elk getal overeenkomt, is uw weegfactor. In dit geval krijg je de meeste weken maximaal 7 uur slaap per nacht, en andere weken meer of minder.
Stap 3. Bereken de totale weegfactor
Om een gewogen gemiddelde te kunnen bepalen, moet je alle weegfactoren bij elkaar optellen om het totaal te krijgen. In dit voorbeeld hebben we gezien dat de totale wegingsfactor 15 is, omdat je slaappatronen observeert gedurende een periode van 15 weken.
Het totaal aantal weken is als volgt: 3 weken + 2 weken + 1 week + 9 weken = 15 weken
Stap 4. Vermenigvuldig elk getal met de wegingsfactor en tel de resultaten bij elkaar op
Vervolgens moet u elk getal in de gegevens vermenigvuldigen met de respectieve wegingsfactor, net zoals bij het berekenen van gegevens waarbij het totale gewicht 1 of 100% is. Zo ja, tel dan de resultaten bij elkaar op. Als u bijvoorbeeld het aantal slaapuren over een periode van 15 weken berekent, vermenigvuldigt u het gemiddelde aantal slaapuren met het overeenkomstige aantal weken. Je zult krijgen:
5 uur per nacht (3 weken) + 8 uur per nacht (2 weken) + 4 uur per nacht (1 week) + 7 uur per nacht (9 weken) = 5(3) + 8(2) + 4(1) + 7(9) = 15 + 16 + 4 + 63 = 98
Stap 5. Deel het resultaat van bovenstaande berekening door de som van de gewichten om het gemiddelde te vinden
Nadat u het aantal hebt vermenigvuldigd met de overeenkomstige wegingsfactor en vervolgens de resultaten hebt opgeteld, deelt u dit door het aantal gewichten om een gewogen gemiddelde te verkrijgen. Als voorbeeld:
