Om breuken met verschillende noemers (het getal onderaan) op te tellen of af te trekken, moet je eerst de kleinste gemene deler van alle breuken vinden. Deze waarde is het kleinste veelvoud van alle noemers, of het kleinste gehele getal dat door elke noemer kan worden gedeeld. U kunt ook de term kleinste gemene veelvoud tegenkomen. Hoewel de term over het algemeen naar gehele getallen verwijst, is de manier om ze te vinden in principe hetzelfde. Door de kleinste gemene deler te bepalen, kunt u alle noemers in de breuk converteren naar hetzelfde getal, zodat ze bij elkaar kunnen worden opgeteld of afgetrokken.
Stap
Methode 1 van 4: Een lijst met veelvouden samenstellen
Stap 1. Maak een lijst van de veelvouden van elke noemer
Maak een lijst van de veelvouden van elke noemer in het probleem. Elke lijst moet bestaan uit het resultaat van vermenigvuldiging van de noemer met de getallen 1, 2, 3, 4, enzovoort.
- Voorbeeld: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Veelvouden van het getal 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; enzovoort.
- Veelvoud van 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; enzovoort.
- Veelvouden van het getal 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; enzovoort.
Stap 2. Zoek het kleinste veelvoud van hetzelfde getal
Bekijk elke lijst met veelvouden van noemers en markeer alle getallen die bij alle drie horen. Na het vinden van de gemene delers, bepaal je de kleinste gemene deler.
- Houd er rekening mee dat als er geen gemeenschappelijke veelvouden in de lijst staan, u veelvouden van de noemer moet blijven schrijven totdat u hetzelfde getal krijgt.
- Deze methode is gemakkelijker te gebruiken als het getal in de noemer klein is.
-
In het bovenstaande voorbeeld hebben alle drie de noemers hetzelfde veelvoud, namelijk 30: 2 * 15 =
Stap 30.; 3 * 10
Stap 30.; 5 * 6
Stap 30.
- Dus de kleinste gemene deler = 30
Stap 3. Schrijf de vraag nogmaals op
Om alle breuken om te zetten in nieuwe breuken met equivalente waarden, moet je elke teller (het getal bovenaan de breuk) en noemer met dezelfde factor vermenigvuldigen om dezelfde kleinste noemer te krijgen.
- Voorbeeld: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- De nieuwe vergelijking: 15/30 + 10/30 + 6/30
Stap 4. Voltooi het herschreven probleem
Als je eenmaal de kleinste gemene deler hebt gevonden en de breuken dienovereenkomstig hebt gewijzigd, zou je het probleem gemakkelijk moeten kunnen oplossen. Vergeet niet om uw definitieve berekening opnieuw te vereenvoudigen.
Voorbeeld: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
Methode 2 van 4: De grootste gemeenschappelijke factor gebruiken
Stap 1. Maak een lijst van alle factoren van elke noemer
Een factor is een getal dat deelbaar is door een geheel getal. Het getal 6 heeft vier factoren: 6, 3, 2 en 1. Alle getallen hebben 1 als factor omdat alle getallen met 1 kunnen worden vermenigvuldigd.
- Bijvoorbeeld: 3/8 + 5/12.
- Factoren van de getallen 8: 1, 2, 4 en 8
- Factoren van de getallen 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Stap 2. Bepaal de grootste gemene deler tussen de twee noemers
Nadat je de factoren van elke noemer hebt opgesomd, omcirkel je alle waarden die in beide hetzelfde zijn. De grootste factorwaarde is de grootste gemene deler (GCF) die zal worden gebruikt om het probleem op te lossen.
- In het voorbeeld hier hebben 8 en 12 dezelfde drie factoren: 1, 2 en 4.
- De grootste gemene deler is 4.
Stap 3. Vermenigvuldig alle noemers
Voordat je de grootste gemene deler gebruikt om het probleem op te lossen, moet je eerst de twee noemers vermenigvuldigen.
Voortzetting van het probleem: 8 * 12 = 96
Stap 4. Deel het product van de noemer door de GCF
Zodra je het product van de noemers hebt gevonden, deel je dat getal door de GCF die je van tevoren kent. Het resultaat van de deling is de kleinste gemene deler.
Voorbeeld: 96 / 4 = 24
Stap 5. Deel de kleinste noemer die gelijk is aan de oorspronkelijke noemer in de opgave
Om een vermenigvuldiger te vinden die gelijk is aan breuken, deelt u de kleinste noemer die gelijk is aan de oorspronkelijke noemer. Vermenigvuldig de teller en noemer van beide breuken met dat getal. Beide noemers moeten nu gelijk zijn aan de waarde van de kleinste gemene deler.
- Voorbeeld: 24 / 8 = 3; 24/12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
Stap 6. Voltooi het herschreven probleem
Als je eenmaal de kleinste gemene deler hebt gevonden, zou je in problemen gemakkelijk breuken moeten kunnen optellen en aftrekken. Vergeet niet om de uiteindelijke berekening indien mogelijk te vereenvoudigen.
Voorbeeld: 9/24 + 10/24 = 19/24
Methode 3 van 4: Factoring van alle noemers naar priemgetallen
Stap 1. Factor de noemer in een priemgetal
Factor alle noemers in priemgetallen die, wanneer vermenigvuldigd, die waarde geeft. Een priemgetal is een getal dat niet door een ander getal kan worden gedeeld.
- Voorbeeld: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Ontbinden in priemfactoren van het getal 4: 2 * 2
- Ontbinden in priemfactoren van het getal 5:5
- Ontbinden in priemfactoren van het getal 12: 2 * 2 * 3
Stap 2. Tel het aantal keren dat elk priemgetal voorkomt in de factorisatie
Tel de voorkomens van elk priemgetal op in de ontbinding van elke noemer.
-
Voorbeeld: er zijn twee cijfers
Stap 2. in de factorisatie van het getal 4; geen nummers
Stap 2. in de factorisatie van het getal 5; en twee cijfers
Stap 2. in de ontbinding van het getal 12
-
Geen nummers
Stap 3. in de ontbinding van de nummers 4 en 5; en een nummer
Stap 3. in de ontbinding van het getal 12
-
Geen nummers
Stap 5. in de ontbinding van de nummers 4 en 12; een nummer
Stap 5. in de ontbinding van het getal 5
Stap 3. Gebruik het priemgetal dat het meest voorkomt
Zoek het priemgetal dat het meest voorkomt in de factorisatie van elke noemer en noteer het aantal keren dat het voorkomt.
-
Bijvoorbeeld: De meeste voorkomens van getallen
Stap 2. is twee, de meest voorkomende getallen
Stap 3. is één, en de meeste voorkomens van getallen
Stap 5. is een.
Stap 4. Schrijf zoveel priemgetallen op als ze voorkomen
Noem niet het aantal keren dat priemgetallen voorkomen in de factorisatie van de noemer. Noteer eenvoudig het priemgetal dat het meest voorkomt, zoals bepaald in de vorige stap.
Voorbeeld: 2, 2, 3, 5
Stap 5. Vermenigvuldig alle priemgetallen die op deze manier zijn geschreven
Vermenigvuldig de priemgetallen zoals beschreven in de vorige stap. Het product van dit product is hetzelfde als de kleinste gemene deler in het oorspronkelijke probleem.
- Voorbeeld: 2*2*3*5 = 60
- De kleinste gemene deler = 60
Stap 6. Deel de kleinste noemer die gelijk is aan de oorspronkelijke noemer
Om het aantal vermenigvuldigers te bepalen dat nodig is om breuken in evenwicht te brengen, deelt u de kleinste noemer die gelijk is aan de oorspronkelijke noemer. Vermenigvuldig de teller en noemer van elke breuk met het resultaat van de deling. De noemer moet nu gelijk zijn aan de kleinste gemene deler.
- Voorbeeld: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
Stap 7. Voltooi het herschreven probleem
Als je eenmaal de kleinste gemene deler hebt gevonden, zou je breuken moeten kunnen optellen en aftrekken zoals je normaal zou doen. Vergeet niet om de breuk aan het einde van de berekening indien mogelijk te vereenvoudigen.
Voorbeeld: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
Methode 4 van 4: Problemen met gehele getallen en gemengde getallen oplossen
Stap 1. Zet alle gehele getallen en gemengde getallen om in onechte breuken
Converteer gemengde getallen naar onjuiste breuken door het getal te vermenigvuldigen met de noemer en de teller toe te voegen aan het resultaat. Converteer een geheel getal naar een oneigenlijke breuk door 1 als noemer te zetten.
- Voorbeeld: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Herschrijf de vraag: 8/1 + 9/4 + 2/3
Stap 2. Zoek de kleinste gemene deler
Gebruik een van de manieren om de kleinste gemene deler te vinden in gemeenschappelijke breuken zoals hierboven beschreven. Merk op dat we in het voorbeeld hier de methode "lijst met veelvouden" zullen gebruiken, wat inhoudt dat we een lijst met veelvouden van elke noemer maken en de kleinste gemene deler uit de lijst zoeken.
-
U hoeft geen veelvouden van nummers op te geven
Stap 1. omdat alle getallen zijn vermenigvuldigd
Stap 1. gelijk aan het nummer zelf; met andere woorden, alle getallen zijn veelvouden van getallen
Stap 1..
-
Voorbeeld: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 =
Stap 12.; 4 * 4 = 16; enzovoort.
-
3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 =
Stap 12.; enzovoort.
-
De kleinste gemene deler =
Stap 12.
Stap 3. Herschrijf het oorspronkelijke probleem
In plaats van alleen de noemers te vermenigvuldigen, moet je de hele breuk vermenigvuldigen met het getal dat nodig is om de noemers in dezelfde kleinste noemer te veranderen.
- Voorbeeld: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
Stap 4. Los het probleem op
Als je eenmaal de kleinste gemene deler hebt gevonden en de breuken volgens die waarde hebt uitgebalanceerd, zou je breuken gemakkelijk moeten kunnen optellen en aftrekken. Vergeet niet om de uiteindelijke berekening indien mogelijk te vereenvoudigen.
