Het hoekpunt van een kwadratische of paraboolvergelijking is het hoogste of laagste punt van de vergelijking. Dit punt ligt binnen het symmetrische vlak van de parabool; wat zich links van de parabool bevindt, is een perfecte weerspiegeling van wat zich rechts bevindt. Als u het hoekpunt van een kwadratische vergelijking wilt vinden, kunt u de hoekpuntformule gebruiken of het vierkant voltooien.
Stap
Methode 1 van 2: De piekformule gebruiken
Stap 1. Bepaal de waarden van a, b en c
In een kwadratische vergelijking is het x.deel2 = a, deel x = b, en constant (deel zonder variabelen) = c. U wilt bijvoorbeeld de volgende vergelijking oplossen: y = x2 + 9x + 18. In dit voorbeeld is a = 1, b = 9, en c = 18.
Stap 2. Gebruik de vertex-formule om de x-waarde van de vertex te vinden
Het hoekpunt is ook een symmetrische vergelijking. De formule voor het vinden van de x-waarde van het hoekpunt van een kwadratische vergelijking is x = -b/2a. Voer de vereiste waarde in om x te vinden. Vul de waarden van a en b in. Schrijf op hoe je werkt:
- x=-b/2a
- x=-(9)/(2)(1)
- x=-9/2
Stap 3. Vul de waarde van x in de oorspronkelijke vergelijking in om de waarde van y te krijgen
Als je de waarde van x al weet, vul deze dan in de oorspronkelijke vergelijking voor de waarde van y in. Je kunt de formule voor het vinden van het hoekpunt van een kwadratische vergelijking zien als (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]. Dit betekent dat om de waarde van y te vinden, je de waarde van x moet vinden met behulp van een formule en deze weer in de vergelijking moet stoppen. Hier is hoe het te doen:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Stap 4. Schrijf de waarden van x en y op als opeenvolgende paren
Als je al weet dat x = -9/2 en y = -9/4, schrijf ze dan als opeenvolgende paren: (-9/2, -9/4). Het hoekpunt van de kwadratische vergelijking is (-9/2, -9/4). Als je deze parabool in een grafiek tekent, is dit punt het minimum/laagste punt van de parabool omdat x2 positief.
Methode 2 van 2: Voltooi het vierkant
Stap 1. Schrijf de vergelijking op
Het vierkant invullen is een andere manier om het hoekpunt van een kwadratische vergelijking te vinden. Als u met deze methode naar het einde werkt, kunt u de x- en y-coördinaten direct vinden, zonder dat u de x-coördinaten in de oorspronkelijke vergelijking hoeft in te vullen. Als je de volgende kwadratische vergelijking wilt oplossen: x2 + 4x + 1 = 0.
Stap 2. Deel elk deel door de coëfficiënt van x2.
In dit geval is de coëfficiënt van x2 is 1, dus u kunt deze stap overslaan. Het delen van alle delen door 1 verandert niets.
Stap 3. Verplaats het constantengedeelte naar de rechterkant van de vergelijking
Een constante is het deel dat geen coëfficiënten heeft. In dit geval is de constante 1. Verplaats 1 naar de andere kant van de vergelijking door 1 van beide kanten af te trekken. Hier is hoe het te doen:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Stap 4. Vul het vierkant aan de linkerkant van de vergelijking in
Zoek hiervoor (b/2)2 en voeg het resultaat toe aan beide zijden van de vergelijking. Voer 4 in voor b omdat 4x deel uitmaakt van b in deze vergelijking.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Voeg nu 4 toe aan beide kanten van de vergelijking om zoiets als dit te krijgen:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Stap 5. Factor de linkerkant van de vergelijking
Dat zie je x2 + 4x + 4 is een perfect vierkant. Deze vergelijking kan worden geschreven als (x + 2)2 = 3
Stap 6. Gebruik deze vorm om de x- en y-coördinaten te vinden
Je kunt de x-coördinaat vinden door (x + 2)2 gelijk is aan nul. Dus, wanneer (x + 2)2 = 0, wat is de waarde van x? De x-variabele moet -2 zijn om +2 te compenseren, dus je x-coördinaat is -2. Je y-coördinaat is de constante aan de andere kant van de vergelijking. Dus y = 3. Je kunt het ook inkorten en het getal tussen haakjes vervangen om de x-coördinaat te krijgen. Dus het hoekpunt van de vergelijking x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Tips
- Bepaal a, b en c correct.
- Schrijf altijd op hoe je werkt. Dit helpt niet alleen de persoon die u een beoordeling geeft, te weten of u begrijpt wat u doet, maar het helpt u ook te controleren of u fouten heeft gemaakt.
- De volgorde van de berekeningsbewerkingen moet worden gevolgd om de resultaten correct te laten zijn.
Waarschuwing
- Schrijf het op en kijk hoe je te werk gaat!
- Zorg ervoor dat je a, b en c weet, anders is je antwoord fout.
- Raak niet gefrustreerd - dit kan enige oefening vergen.
