Hoe stress in de natuurkunde te berekenen 8 stappen (met afbeeldingen) Antwoorden op al uw "Hoe?"

2024 Auteur: Jason Gerald | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-02-01 14:14

In de natuurkunde is spanning de kracht die wordt uitgeoefend door een touw, draad, kabel of ander soortgelijk object op een of meer objecten. Elk object dat wordt getrokken, opgehangen, vastgehouden of gezwaaid door een touw, draad, enz., wordt onderworpen aan een spankracht. Zoals met alle krachten, kan spanning een object versnellen of ervoor zorgen dat het vervormt. Het vermogen om spanningen te berekenen is niet alleen belangrijk voor studenten natuurkunde, maar ook voor ingenieurs en architecten. Om een veilig gebouw te bouwen, moeten ze kunnen bepalen of de spanning in een bepaald touw of kabel bestand is tegen de spanning die wordt veroorzaakt door het gewicht van een object voordat het uitrekt en breekt. Zie stap 1 om te leren hoe u spanningen in sommige fysieke systemen kunt berekenen.

Stap

Methode 1 van 2: De spanning aan het ene uiteinde van het touw bepalen

Stap 1. Bepaal de spanning aan het uiteinde van het touw

De spanning in een snaar is een reactie op de trekkracht aan elk uiteinde van de snaar. Als een herinnering, kracht = massa × versnelling. Ervan uitgaande dat aan het touw wordt getrokken totdat het is gespannen, zal elke verandering in de versnelling of massa van het object dat door het touw wordt opgehouden, een verandering in de spanning in het touw veroorzaken. Vergeet de constante versnelling door de zwaartekracht niet - zelfs als een systeem in rust is; de componenten zijn onderhevig aan de zwaartekracht. De spanning in het touw kan worden berekend door T = (m × g) + (m × a); "g" is de versnelling als gevolg van de zwaartekracht op het object dat door het touw wordt vastgehouden en "a" is de andere versnelling op het object dat door het touw wordt vastgehouden.

• In bijna alle natuurkundige problemen gaan we uit van een ideaal touw - met andere woorden, een touw of kabel, of iets anders, dat we zien als dun, massaloos, niet uitgerekt of beschadigd.

• Stel je bijvoorbeeld een systeem voor; aan een houten kruis hangt een gewicht met een touw (zie foto). Noch het object, noch de snaar beweegt - het hele systeem is in rust. Daarom kunnen we zeggen dat de belasting in evenwicht is, zodat de trekkracht gelijk moet zijn aan de zwaartekracht op het object. Met andere woorden, spanning (F_t) = zwaartekracht (F_G) = m × g.

  • Neem een massa van 10 kg, dan is de spanning in de snaar 10 kg × 9,8 m/s² = 98 Newton.

Stap 2. Bereken versnelling

Zwaartekracht is niet de enige kracht die de spanning in een snaar kan beïnvloeden - dus elke kracht die een object versnelt waaraan de snaar zich vasthoudt, kan dit beïnvloeden. Als bijvoorbeeld een voorwerp dat aan een touwtje hangt, wordt versneld door een kracht op het touw of de kabel, wordt de versnellingskracht (massa x versnelling) opgeteld bij de spanning die wordt veroorzaakt door het gewicht van het voorwerp.

• In ons voorbeeld hangt bijvoorbeeld een object met een massa van 10 kg aan een touw in plaats van aan een houten balk. Het touw wordt getrokken met een opwaartse versnelling van 1 m/s.². In dit geval moeten we rekening houden met de versnelling die het object ervaart, anders dan de zwaartekracht, met de volgende berekening:

  • F_t = F_G + m × a
  • F_t = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • F_t = 108 Newton.

Stap 3. Bereken de hoekversnelling

Een object dat door een snaar (zoals een slinger) rond een centraal punt beweegt, oefent door de middelpuntzoekende kracht spanning op de snaar uit. De middelpuntzoekende kracht is de extra spanning in de snaar die wordt veroorzaakt door de "trekkracht" naar binnen om het object in een cirkel te laten bewegen in plaats van in een rechte lijn te bewegen. Hoe sneller het object beweegt, hoe groter de middelpuntzoekende kracht. middelpuntzoekende kracht (F_C) is gelijk aan m × v²/R; "m" is massa, "v" is snelheid en "r" is de cirkelvormige bewegingsstraal van het object.

• Aangezien de richting en grootte van de middelpuntzoekende kracht veranderen als het hangende object beweegt en zijn snelheid verandert, verandert ook de totale spanning in de draad, die altijd evenwijdig is aan de draad die het object naar het rotatiecentrum trekt. Onthoud dat de zwaartekracht altijd op objecten naar beneden werkt. Dus wanneer het object verticaal roteert of zwaait, is de totale spanning het grootst op het laagste punt van de boog (op de slinger wordt dit punt het evenwichtspunt genoemd) wanneer het object het snelst beweegt en het laagst is op het hoogste punt van de boog wanneer het object het langzaamst beweegt.

• In ons voorbeeld blijft het object niet naar boven versnellen, maar zwaait het als een slinger. Stel dat de lengte van het touw 1,5 m lang is en het object beweegt met een snelheid van 2 m/s terwijl het door het laagste punt van de schommel gaat. Als we de spanning op het laagste zwaaipunt willen berekenen, d.w.z. de grootste spanning, moeten we eerst weten dat de spanning als gevolg van de zwaartekracht op dit punt hetzelfde is als wanneer het object stilstaat - 98 Newton. Om de extra middelpuntzoekende kracht te vinden, kunnen we deze als volgt berekenen:

  • F_C = m × v²/R
  • F_C = 10 × 2²/1, 5
  • F_C =10 × 2,67 = 26,7 Newton.

  • Dus de totale spanning is 98 + 26, 7 = 124, 7 Newton.

Stap 4. Begrijp dat de spanning als gevolg van de zwaartekracht verandert langs de boog van de schommel

Zoals hierboven vermeld, veranderen zowel de richting als de grootte van de middelpuntzoekende kracht als het object zwaait. Hoewel de zwaartekracht constant blijft, verandert ook de spanning als gevolg van de zwaartekracht. Wanneer een slingerend object zich niet op het laagste zwaaipunt bevindt (zijn evenwichtspunt), trekt de zwaartekracht het naar beneden, maar de spanning trekt het onder een hoek omhoog. Daarom reageert stress alleen op een deel van de kracht die door de zwaartekracht wordt veroorzaakt, niet op alles.

• Breek de zwaartekracht in twee vectoren om u te helpen dit concept te visualiseren. Op elk punt in de beweging van een verticaal slingerend object maakt de draad een hoek "θ" met de lijn die door het evenwichtspunt en het middelpunt van de cirkelvormige beweging gaat. Terwijl de slinger zwaait, kan de zwaartekracht (m × g) worden gesplitst in twee vectoren - mgsin (θ) waarvan de richting raakt aan de boog van de slingerbeweging en mgcos (θ) die evenwijdig is aan en tegengesteld aan de spankracht. De spanning hoeft alleen tegen mgcos(θ) te zijn - de kracht die eraan trekt - niet de hele zwaartekracht (behalve op het evenwichtspunt; ze hebben dezelfde waarde).

• Als een slinger bijvoorbeeld een hoek van 15 graden maakt met de verticale as, beweegt hij met een snelheid van 1,5 m/s. De spanning kan als volgt worden berekend:

  • Spanning door zwaartekracht (T_G) = 98cos(15) = 98(0, 96) = 94, 08 Newton
  • middelpuntzoekende kracht (F_C) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
  • Totale spanning = T_G + F_C = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newton.

  

  Stap 5. Bereken wrijving

  Elk object wordt getrokken door een touw dat een "weerstandskracht" ervaart door wrijving tegen een ander object (of vloeistof) en deze kracht overbrengt op de spanning in de snaar. De wrijvingskracht tussen twee objecten kan worden berekend zoals in elk ander geval--volgens de volgende vergelijking: De wrijvingskracht (meestal geschreven als F_R) = (mu)N; mu is de wrijvingscoëfficiënt tussen twee objecten en N is de normaalkracht tussen de twee objecten, of de kracht die de twee objecten tegen elkaar drukken. Onthoud dat statische wrijving (dat wil zeggen de wrijving die optreedt wanneer een stilstaand object beweegt) verschilt van kinetische wrijving (de wrijving die optreedt wanneer een bewegend object blijft bewegen).

  • Het oorspronkelijke object met een massa van 10 kg hangt bijvoorbeeld niet meer, maar wordt horizontaal over de grond getrokken door een touw. Bodem heeft bijvoorbeeld een kinetische wrijvingscoëfficiënt van 0,5 en een object beweegt met een constante snelheid en versnelt vervolgens met 1 m/s². Dit nieuwe probleem brengt twee veranderingen met zich mee: ten eerste hoeven we de spanning als gevolg van de zwaartekracht niet te berekenen omdat het touw het gewicht van het object niet ondersteunt. Ten tweede moeten we rekening houden met de spanningen als gevolg van wrijving, naast die veroorzaakt door de versnelling van een massaal lichaam. Dit probleem kan als volgt worden opgelost:

    • Normaalkracht (N) = 10 kg × 9,8 (zwaartekrachtversnelling) = 98 N
    • De kracht van kinetische wrijving (F_R) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
    • Kracht door versnelling (F_een) = 10 kg × 1 m/s² = 10 Newton

    • Totale spanning = F_R + F_een = 49 + 10 = 59 Newton.

  Methode 2 van 2: Spanning in meer dan één touw berekenen

  

  Stap 1. Til het verticale gewicht op met behulp van een katrol

  Een katrol is een eenvoudige machine die bestaat uit een opgehangen schijf die een verandering in de richting van de spankracht op een snaar mogelijk maakt. In een eenvoudige katrolconfiguratie wordt een touw dat aan een object is vastgemaakt, op een hangende katrol geheven en vervolgens weer naar beneden neergelaten, zodat het touw in twee hangende helften wordt verdeeld. De spanning in de twee touwen is echter hetzelfde, zelfs wanneer aan de twee uiteinden van het touw met verschillende krachten wordt getrokken. Voor een systeem met twee massa's die aan een verticale katrol hangen, is de spanning gelijk aan 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁); "g" is de versnelling als gevolg van de zwaartekracht, "m₁" is de massa van object 1 en "m₂" is de massa van het object 2.

  • Onthoud dat natuurkundige problemen uitgaan van een ideale katrol -- een katrol die geen massa heeft, geen wrijving heeft, niet kan breken, vervormen of losraken van hangers, touwen of wat dan ook dat hem op zijn plaats houdt.

  • Stel dat we twee objecten verticaal hebben hangen aan een katrol met parallelle snaren. Object 1 heeft een massa van 10 kg, terwijl object 2 een massa van 5 kg heeft. In dit geval kan de spanning als volgt worden berekend:

    • T = 2g (m₁)(m₂)/(m₂+m₁)
    • T = 2(9, 8)(10)(5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6(50)/(15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Newton.

  • Merk op dat het ene object zwaarder is dan het andere, terwijl andere zaken gelijk blijven, het systeem zal versnellen, met een object van 10 kg dat naar beneden beweegt en een object van 5 kg dat omhoog beweegt.

  Stap 2. Til het gewicht op met behulp van een katrol met de verticale touwen niet goed uitgelijnd

  Katrollen worden vaak gebruikt om de spanning in een andere richting dan omhoog of omlaag te richten. Een gewicht hangt bijvoorbeeld verticaal aan het ene uiteinde van een touw, terwijl aan het andere uiteinde een tweede object op een hellende helling hangt; Dit niet-parallelle katrolsysteem heeft de vorm van een driehoek waarvan de punten het eerste object, het tweede object en de katrol zijn. In dit geval wordt de spanning in het touw beïnvloed door zowel de zwaartekracht op het object als de component van de trekkracht op het touw evenwijdig aan de helling.

  • Dit systeem heeft bijvoorbeeld een massa van 10 kg (m₁) verticaal hangend is via een katrol verbonden met een tweede object met een massa van 5 kg (m₂) op een helling van 60 graden (neem aan dat de helling geen wrijving heeft). Om de spanning in een snaar te berekenen, is de eenvoudigste manier om de vergelijking te vinden voor het object dat als eerste de versnelling veroorzaakt. Het proces is als volgt:

    • Het zwevende object is zwaarder en heeft geen wrijving, dus we kunnen de versnelling naar beneden berekenen. De spanning in de snaar trekt het naar boven zodat het een resulterende kracht F = m. zal hebben₁(g) - T, of 10(9, 8) - T = 98 - T.
    • We weten dat een object op een helling de helling op zal versnellen. Omdat de helling geen wrijving heeft, weten we dat de spanning in het touw het omhoog trekt en alleen het gewicht zelf het naar beneden trekt. De component van de kracht die hem van de helling trekt is sin(θ); dus in dit geval zal het object de helling versnellen met de resulterende kracht F = T - m₂(g)zonde(60) = T - 5(9, 8)(0, 87) = T - 42, 63.
    • De versnelling van deze twee objecten is hetzelfde zodat (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. Door deze vergelijking op te lossen, krijgen we T = 60, 96 Newton.

  

  Stap 3. Gebruik meer dan één touw om objecten op te hangen

  Ten slotte zullen we kijken naar een object dat aan het plafond hangt met een "Y-vormig" touwsysteem, op het knooppunt hangt een derde touw dat het object vasthoudt. De spanning in het derde touw is vrij duidelijk - alleen spanning ervaren door de zwaartekracht, of m (g). De spanningen in de andere twee touwen zijn verschillend en moeten in verticale richting bij elkaar opgeteld gelijk zijn aan de zwaartekracht en gelijk aan nul bij optelling in horizontale richting, als het systeem niet beweegt. De spanning in het touw wordt zowel beïnvloed door het gewicht van het hangende object als door de hoek tussen het touw en het plafond.

  • Het Y-vormige systeem wordt bijvoorbeeld belast met een massa van 10 kg aan twee touwen die onder een hoek van 30 graden en 60 graden aan het plafond hangen. Als we de spanning in de twee bovenste touwen willen vinden, moeten we rekening houden met de componenten van de spanning in respectievelijk verticale en horizontale richting. In dit voorbeeld vormen de twee hangende snaren echter rechte hoeken, waardoor het voor ons gemakkelijker wordt om als volgt te berekenen volgens de definitie van trigonometrische functies:

    • Vergelijking tussen T₁ of T₂ en T = m(g) is gelijk aan de sinus van de hoek tussen de twee touwen die het object vasthouden en het plafond. voor T₁, sin(30) = 0, 5, terwijl voor T₂, sin(60) = 0,87
    • Vermenigvuldig de spanning in de onderste snaar (T = mg) met de sinus voor elke hoek om T. te berekenen₁ en T₂.
    • t₁ = 0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9, 8) = 49 Newton.

    • t₂ = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9, 8) = 85, 26 Newton.