De asymptoot van een polynoom is elke rechte lijn die een grafiek nadert maar deze nooit raakt. De asymptoot kan verticaal of horizontaal zijn, of het kan een schuine asymptoot zijn - een asymptoot met een curve. De scheve asymptoot van een polynoom wordt gevonden wanneer de graad van de teller hoger is dan de graad van de noemer.
Stap
Stap 1. Controleer de teller en noemer van je polynoom
Zorg ervoor dat de graad van de teller (ofwel de hoogste exponent in de teller) groter is dan de graad van de noemer. Als het groter is, dan is er een schuine asymptoot en kan de asymptoot worden gezocht.
Kijk bijvoorbeeld naar de veelterm x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. De graad van de teller is groter dan de graad van de noemer omdat de teller de macht 2 (x ^2) heeft, terwijl alleen de noemer heeft de kracht van 1.. De grafiek van deze polynoom wordt getoond in Fig
Stap 2. Schrijf een staartdelingsprobleem
Zet de teller (die deelt) in het deelvak en plaats de noemer (die deelt) buiten.
Stel voor het bovenstaande voorbeeld een staartdelingsprobleem in met x ^2 + 5 x + 2 als delingsuitdrukking en x + 3 als de deleruitdrukking
Stap 3. Zoek de eerste factor
Zoek een factor die, vermenigvuldigd met de term met de hoogste orde in de noemer, dezelfde term zal produceren als de term met de hoogste orde in de gedeelde uitdrukking. Schrijf de factor boven het deelvak.
In het bovenstaande voorbeeld zoekt u naar een factor die, vermenigvuldigd met x, resulteert in dezelfde term als de hoogste graad x ^2. In dit geval is de factor x. Schrijf x boven het deelvak
Stap 4. Zoek het product van de factor door alle deleruitdrukkingen
Vermenigvuldig om uw product te krijgen en schrijf het resultaat onder de verdeelde uitdrukking.
In het bovenstaande voorbeeld is het product van x en x + 3 x ^2 + 3 x. Schrijf het resultaat onder de verdeelde uitdrukking, zoals weergegeven
Stap 5. Trek af
Neem de onderste uitdrukking onder het deelvak en trek deze af van de bovenste uitdrukking. Trek een lijn en schrijf je aftrekresultaat eronder.
Trek in het bovenstaande voorbeeld x ^2 + 3 x af van x ^2 + 5 x + 2. Trek een lijn en schrijf het resultaat, 2 x + 2, onder de lijn, zoals weergegeven
Stap 6. Ga verder met delen
Herhaal deze stappen en gebruik het resultaat van je aftrekprobleem als de verdeelde uitdrukking.
Houd er in het bovenstaande voorbeeld rekening mee dat, als je 2 vermenigvuldigt met de hoogste term in de deler (x), je de term krijgt met de hoogste graad van orde in de gedeelde uitdrukking, die nu 2 x + 2 is. Schrijf 2 boven de deelvak door het eerst aan de factor toe te voegen, maak het x + 2. Schrijf het product van de factor en zijn deler onder de verdeelde uitdrukking en trek het dan weer af, zoals weergegeven
Stap 7. Stop wanneer je de vergelijking van de lijn krijgt
U hoeft geen staartdeling te doen tot het einde. Ga gewoon door totdat je de vergelijking van de lijn krijgt in de vorm ax + b, waarbij a en b een willekeurig getal zijn.
In het bovenstaande voorbeeld kunt u nu stoppen. De vergelijking van je lijn is x + 2
Stap 8. Trek een lijn langs de polynoomgrafiek
Teken je lijngrafiek om er zeker van te zijn dat de lijn echt een asymptoot is.
In het bovenstaande voorbeeld zou je de grafiek van x + 2 moeten tekenen om te zien of de lijn zich langs de grafiek van je polynoom uitstrekt maar deze nooit raakt, zoals hieronder te zien is. Dus x + 2 is echt een schuine asymptoot van je polynoom
Tips
- De lengtes van je x-as moeten dicht bij elkaar liggen, zodat je duidelijk kunt zien dat de asymptoten je polynoom niet raken.
- In de machinebouw zijn asymptoten erg nuttig omdat asymptoten schattingen vormen van lineair gedrag die gemakkelijk te analyseren zijn voor niet-lineair gedrag.
