Pi (π) is een van de belangrijkste en meest interessante getallen in de wiskunde. Rond 3.14 is pi een constante die wordt gebruikt om de omtrek van een cirkel te berekenen uit de straal of diameter van de cirkel. Pi is ook een irrationeel getal, wat betekent dat pi kan worden geteld tot oneindig veel decimalen zonder het patroon te herhalen. Dit maakt het moeilijk om pi te berekenen, maar dat betekent niet dat het onmogelijk is om het precies te berekenen
Stap
Methode 1 van 5: Pi berekenen met cirkelgrootte
Stap 1. Zorg ervoor dat je een perfecte cirkel gebruikt
Deze methode kan niet worden gebruikt op ellipsen, ovalen of andere vlakken, behalve perfecte cirkels. Een cirkel wordt gedefinieerd als alle punten op een vlak die op gelijke afstand van een centraal punt liggen. Het deksel van de pot is een geschikt huishoudelijk artikel om in dit experiment te gebruiken. Je zou in staat moeten zijn om de geschatte waarde van pi te berekenen, want om een exact resultaat te krijgen, moet je een heel dunne plaat (of ander object) hebben. Zelfs het scherpste grafietpotlood is een geweldig object om nauwkeurige resultaten te krijgen.
Stap 2. Meet de omtrek van de cirkel zo nauwkeurig mogelijk
De omtrek is de lengte die langs alle zijden van de cirkel gaat. Door zijn gebogen vorm is de omtrek van een cirkel moeilijk te berekenen (daarom is pi belangrijk).
Wikkel het garen zo strak mogelijk om de lus. Markeer de draad aan het einde van de omtrek van de cirkel en meet vervolgens de lengte van de draad met een liniaal
Stap 3. Meet de diameter van de cirkel
De diameter wordt berekend vanaf de ene kant van de cirkel naar de andere kant van de cirkel door het middelpunt van de cirkel.
Stap 4. Gebruik de formule
De omtrek van een cirkel wordt bepaald met de formule C= *d = 2*π*r. Dus pi is gelijk aan de omtrek van een cirkel gedeeld door zijn diameter. Voer uw cijfers in de rekenmachine in: het moet ongeveer 3, 14 zijn.
Stap 5. Voor nauwkeurigere resultaten herhaalt u dit proces met verschillende cirkels en neemt u vervolgens het gemiddelde van de resultaten
Je metingen zijn misschien niet perfect op een cirkel, maar na verloop van tijd zou het middelen van de resultaten je een redelijk nauwkeurige berekening van pi moeten geven.
Methode 2 van 5: Pi berekenen met oneindige reeksen
Stap 1. Gebruik de Gregory-Leibniz-serie
Wiskundigen hebben verschillende wiskundige reeksen ontdekt die, indien opgeschreven tot in het oneindige, pi zo nauwkeurig kunnen berekenen dat er veel decimalen komen. Sommige van deze sequenties zijn zo complex dat ze een supercomputer nodig hebben om ze te verwerken. Een van de gemakkelijkste is echter de Gregory-Leibniz-serie. Hoewel niet erg efficiënt, komt het bij elke iteratie steeds dichter bij de waarde van pi, waardoor pi nauwkeurig wordt geproduceerd tot op vijf decimalen met 500.000 herhalingen. Hier is de formule die moet worden toegepast.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
- Neem 4 en trek 4 bij 3 af. Tel dan 4 bij 5 op. Trek vervolgens 4 bij 7 af. Ga om de beurt verder met het optellen en aftrekken van breuken met de teller van 4 en de noemer van opeenvolgende oneven getallen. Hoe vaker je dit doet, hoe dichter je bij de waarde van pi komt.
Stap 2. Probeer de Nilakantha-serie
Deze reeks is een andere oneindige reeks voor het berekenen van pi die vrij gemakkelijk te begrijpen is. Hoewel deze reeks iets gecompliceerder is, kan hij pi veel sneller vinden dan de formule van Leibniz.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 * 12) - 4/(12*13*14) …
- Neem voor deze formule drie en begin om de beurt breuken op te tellen en af te trekken met een teller van 4 en een noemer die bestaat uit de vermenigvuldiging van drie opeenvolgende gehele getallen die toenemen bij elke nieuwe iteratie. Elke opeenvolgende breuk begint zijn hele getallenreeks vanaf het grootste getal dat in de vorige breuk is gebruikt. Voer deze berekening meerdere keren uit en het resultaat zal vrij dicht bij de waarde van pi liggen.
Methode 3 van 5: Pi berekenen met Buffon's naaldexperiment
Stap 1. Probeer dit experiment om pi te berekenen door een hotdog te gooien
Pi kan ook worden gevonden in een interessant experiment genaamd het Buffon's Needle Experiment, dat probeert de waarschijnlijkheid te bepalen dat willekeurig gegooide lange objecten van hetzelfde type tussen of over een reeks parallelle lijnen op de vloer zullen vallen. Het blijkt dat als de afstand tussen de lijnen even lang is als het gegooide object, het aantal objecten dat over de lijn valt in vergelijking met het aantal worpen kan worden gebruikt om pi te berekenen. Lees het artikel over het Buffonnaaldexperiment voor een volledige uitleg van dit leuke experiment.
-
Wetenschappers en wiskundigen weten nog niet hoe ze de exacte waarde van pi moeten berekenen, omdat ze geen materiaal kunnen vinden dat zo dun is dat het kan worden gebruikt om nauwkeurige berekeningen te vinden.
Bereken Pi Stap 8
Methode 4 van 5: Pi berekenen met limiet
Stap 1. Kies allereerst een groot waardegetal
Hoe groter het getal dat u kiest, hoe nauwkeuriger de pi-berekening zal zijn.
Stap 2. Vul vervolgens het getal, hierna x genoemd, in de volgende formule in om pi te berekenen: x * sin(180 / x). Om deze berekening uit te voeren, moet u ervoor zorgen dat uw rekenmachine in de modus Graden staat. Deze berekening wordt Limiet genoemd omdat het resultaat een limiet is die dicht bij pi ligt. Hoe groter het getal x, de berekeningsresultaten zullen dichter bij de waarde van pi liggen.
Methode 5 van 5: Boogsinus / inverse sinusfunctie
Stap 1. Kies een willekeurig getal tussen -1 en 1
Dit komt omdat de boogsinusfunctie niet gedefinieerd is voor getallen groter dan 1 of kleiner dan -1.
Stap 2. Sluit uw nummer in de volgende formule aan en het geschatte resultaat is gelijk aan pi
-
pi = 2 * (Boog sinus(akr(1 - x^2))) + abs(Boog sinus(x)).
- De sinusboog vertegenwoordigt de inverse van de sinus in radialen
- Akr is een afkorting voor vierkantswortel
- Abs toont absolute waarde
- x ^ 2 vertegenwoordigt de exponent, in dit geval x in het kwadraat.
