Swipoa of beter bekend als "abacus" (met suanpan of Chinese swipoa als het handigste model) is een eenvoudige rekentool die nog steeds over de hele wereld wordt gebruikt. Het is een handig studiehulpmiddel voor mensen met een visuele beperking, maar ook voor iedereen die meer wil weten over de oorsprong van de moderne rekenmachine. Nadat je de basisprincipes van tellen met Swipoa hebt geleerd, kun je snel rekenkundige bewerkingen uitvoeren, zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Stap
Deel 1 van 4: Tellen met Swipoa
Stap 1. Plaats de swipoa in de juiste positie
Elke kolom (of "paal") in de bovenste rij heeft een of twee kralen, terwijl de kolom in de onderste rij vier kralen heeft. Bij het begin van het gebruik moeten alle kralen in de bovenste rij omhoog worden gebracht en de kralen in de onderste rij omlaag. In de bovenste rij hebben de kralen een waarde of equivalent aan het cijfer "5", terwijl in de onderste rij elke kraal de waarde "1" heeft.
Stap 2. Wijs een plaatswaarde toe aan elke kolom
Net als in moderne rekenmachines heeft elke kolom een "plaatswaarde" die u gebruikt om getallen te vormen. De meest rechtse kolom heeft de waarde “enen” (1-9), de tweede kolom van rechts heeft de waarde “tientallen” (10-99), de derde kolom van rechts heeft de waarde “honderden” (100-999), enzovoort.
- Indien nodig kunt u in de kolom ook decimalen toewijzen.
- Als u bijvoorbeeld het getal "10, 5" wilt "vormen" met swipoa, heeft de meest rechtse kolom tienden (één decimaal), de volgende kolom is eenheden en de derde kolom heeft tientallen waarden.
- Zoals in het bovenstaande voorbeeld, om het getal "10, 25" weer te geven, gebruikt u de meest rechtse kolom voor twee decimalen (honderden), de tweede kolom van rechts voor één decimaal, de derde kolom voor de enen en de vierde kolom voor de tientallen.
Stap 3. Begin met het tellen van de kralen in de onderste rij
Om een getal te tellen, verhoog je een hiel naar de "omhoog" positie. Het getal "1" wordt weergegeven door één kraal in de onderste rij in de uiterst rechtse kolom naar de "bovenste" positie te brengen. Het getal "2" wordt weergegeven door de twee kralen in de onderste rij in de meest rechtse kolom naar de "bovenste" positie te brengen, enzovoort.
Het is gemakkelijker voor u om uw duim te gebruiken om de kralen in de onderste rij te verplaatsen en uw wijsvinger om de kralen in de bovenste rij te verplaatsen
Stap 4. Schakel over van "4" naar "5"
Aangezien er slechts vier kralen in de onderste rij zijn, moet u, om van het cijfer "4" naar de "5" te gaan, de hiel in de bovenste rij naar de "onderste" verlagen en de vier kralen in de onderste rij terugbrengen naar hun origineel (onderste) positie. Momenteel geeft swipoa het nummer "5" weer. Als u het kind "6" wilt tellen, gaat u gewoon een kraal omhoog van de onderste rij naar de bovenkant. In dit stadium bevinden de kralen in de bovenste rij zich op de "onderkant" (wat staat voor het cijfer "5") en één kraal in de onderste rij op de "bovenkant" (wat staat voor het cijfer "1"), dus "5 + 1 = 6”.
Stap 5. Herhaal het patroon voor het verwijderen van de kraal voor grotere aantallen
Het proces is in principe hetzelfde voor elke Swipoa. Na het cijfer "9" (in de enen-kolom zijn alle kralen in de onderste rij verhoogd en de kralen in de bovenste rij verlaagd), als u naar het nummer "10" wilt gaan, til dan gewoon één hiel op in de onderste rij van de tientallen kolom naar boven. Breng de kralen in de eenhedenkolom echter terug naar hun oorspronkelijke of "0" -positie.
- Als u bijvoorbeeld het nummer "11" op een swipoa wilt weergeven, vergroot u één kraal in de onderste rij van de tweede kolom van rechts (tientallen) en één kraal in de onderste rij van de uiterst rechtse kolom (enen). Voor het getal "12" verhoog je één kraal in de onderste rij van de tientallen kolom en twee kralen in de onderste rij van de enen kolom.
- Vergroot voor het nummer "226" de twee kralen in de onderste rij van de derde kolom van rechts (honderden) en de twee kralen in de onderste rij van de tweede kolom. In de uiterst rechtse kolom (eerste kolom of eenheden), vergroot u één hiel in de onderste rij en verkleint u de hiel in de bovenste rij.
Deel 2 van 4: Nummers optellen en aftrekken
Stap 1. Voer het eerste nummer in
Stel dat u "1.234" moet optellen bij "5678". Geef het nummer "1.234" weer op de swipoa door vier kralen van de onderste rij in de kolom met eenheden, drie kralen van de onderste rij in de kolom met tientallen, twee kralen van de onderste rij in de kolom met honderden en één kralen van de onderste rij in de kolom met duizenden te verhogen.
Stap 2. Begin de toevoeging vanaf de linkerkant
De eerste cijfers die u moet toevoegen, zijn de "1" en "5" vanaf de duizendtallen. Om ze op te tellen, beweegt u de bovenste rij kralen in de kolom met duizenden naar beneden om een "5" toe te voegen en verplaatst u de onderste rij kralen niet, zodat u nu een "6" krijgt. Om "2" toe te voegen met "6" op de plaats van de honderdtallen, verlaagt u de kraal in de bovenste rij en verhoogt u nog een in de onderste rij totdat u een "8" krijgt (omdat "5 + (2 + 1) = 8").
Stap 3. Voltooi de toevoeging en verplaatsing van de kralen
Aangezien het optellen van de twee getallen op de tientallenpositie resulteert in het getal "10", brengt u de "1" van "10" in de honderdtallenkolom zodat het getal in de kolom verandert van "8" in "9". Breng daarna alle kralen in de tientallenkolom terug naar hun oorspronkelijke plaats zodat de kolom "0" wordt.
In de kolom eenheden moet u hetzelfde proces volgen. Aangezien “8 + 4 = 12”, verplaats je het getal “1” van “12” naar de tientallen kolom zodat je in die kolom het getal “1” hebt en alleen “2” over is in de kolom eenheden
Stap 4. Tel de kralen bij elkaar op om het antwoord te krijgen
Nu heb je een "6" in de kolom met duizenden, een "9" in de kolom met honderden, een "1" in de kolom met tientallen en een "2" in de kolom met enen. Dit betekent: "1.234 + 5.678 = 6.912".
Stap 5. Voer de aftrekking uit door het optelproces om te keren
In plaats van nummers te dragen of te verplaatsen, "leen" je nummers uit de vorige kolom (de kolom aan de linkerkant). Stel dat u "932" moet aftrekken van "867". Voer "932" in swipoa in en start vervolgens de aftrekking per kolom, beginnend aan de linkerkant.
- In de honderden kolom, “9 – 8 = 1”. Dit betekent dat er nog maar één kraal in de kolom zit.
- In de kolom met tientallen kun je "3" niet van "6" aftrekken, dus je moet "1" lenen van de kolom met honderden (de kolom is nu "0"). Dit betekent dat u nu "13" van "6" moet aftrekken om een "7" in de tientallen kolom te krijgen (verlaag de bovenste rij kraal en vergroot de onderste rij kraal twee).
- Doe hetzelfde voor de kolom eenheden door een kraal te lenen uit de kolom tientallen (7 – 1 = 6) zodat de aftrekking “12 – 7” wordt in plaats van “2 – 7”.
- In de kolom eenheden krijgt u "5". Over het algemeen levert de aftrekking "932 - 867 = 65" op.
Deel 3 van 4: Getallen vermenigvuldigen
Stap 1. “Bewaar” de vragen in swipoa
Begin eerst met de meest linkse kolom. Stel dat u "34" moet vermenigvuldigen met "12". U moet de waarden "3", "4", "X", "1", "2" en "=" aan elke kolom toewijzen, beginnend vanaf links. Laat de meest rechtse kolommen voor de vermenigvuldigingsantwoorden.
- De symbolen "X" en "=" worden weergegeven door lege kolommen.
- Vergroot voor dit voorbeeld drie kralen in de onderste rij in de meest linkse kolom en vier kralen in de onderste rij in de tweede kolom van links, en wis vervolgens de volgende kolom. Til daarna een kraal van de onderste rij op in de vierde kolom van links en twee kralen van de onderste rij in de vijfde kolom van links en maak vervolgens de kolom ernaast leeg. Laat de andere kolommen open of leeg als ruimte voor het vermenigvuldigingsantwoord.
Stap 2. Vermenigvuldig de kolommen afwisselend
Bij vermenigvuldigen is volgorde belangrijk. U moet de eerste kolom van het eerste cijfer ("3") vermenigvuldigen met de eerste kolom van het tweede cijfer ("1") na de kolom met kruisjes ("X"), dan de eerste kolom van het eerste cijfer (" 3") door de tweede kolom van het tweede cijfer "2"). Vermenigvuldig daarna de tweede kolom van het tweede cijfer voor het kruis (“4”) met de eerste kolom van het tweede cijfer (“1”), dan de tweede kolom van het eerste cijfer (“4”) met de tweede kolom van het tweede cijfer (“2”).
Als u een groter getal moet vermenigvuldigen, gebruik dan hetzelfde patroon. Begin met het meest linkse cijfer of kolom en vermenigvuldig dit geleidelijk naar rechts
Stap 3. Bewaar de vermenigvuldigingsantwoorden in de juiste volgorde
Begin met de eerste antwoordkolom die zich direct naast de kolom is gelijk aan (“=”). Verplaats de kralen aan de rechterkant van de swipoa terwijl je elk cijfer vermenigvuldigt. Voor de vraag "34 x 12":
- Vermenigvuldig eerst "3" met "1" en sla het antwoord op in de eerste antwoordkolom. Til de drie onderste rij kralen in de zevende kolom van links op.
- Vermenigvuldig vervolgens "3" met "2" en sla het antwoord op in de achtste kolom van links. Verlaag de bovenste rij kralen en verhoog een onderste rij kralen.
- Wanneer u "4 x 1" vermenigvuldigt, voegt u het resultaat van het product ("4") toe aan de achtste kolom (tweede antwoordkolom). Aangezien er al een "6" in die kolom staat en je deze moet optellen met "4", breng of verplaats je een kraal naar de eerste antwoordkolom zodat je een "4" hebt in de zevende kolom (verhoog de vier onderste rijen kralen naar het midden van de swipoa) en "0" in de achtste kolom (zet alle kralen terug naar hun oorspronkelijke positie - til de bovenste rij kraal op en laat alle onderste rij kraal zakken).
- Sla het product van de laatste twee cijfers (“4 x 2 = 8”) op in de laatste antwoordkolom. Nu geven de antwoordkolommen de getallen "4", "0" en "8" weer, dus het uiteindelijke resultaat van de vermenigvuldiging is "408".
Deel 4 van 4: Getallen delen
Stap 1. Laat rechts van de deler ruimte voor het antwoord, voordat het getal wordt gedeeld
Als u deelt met swipoa, plaatst u de delers in de meest linkse kolommen. Laat een paar lege kolommen aan de rechterkant en plaats de verdeelde getallen in de volgende kolommen. De resterende kolom aan de rechterkant van Swipoa wordt gebruikt om naar antwoorden te zoeken. Laat deze velden voorlopig leeg.
- Als u bijvoorbeeld "34" wilt delen door "2", plaatst u "2" in de meest linkse kolom, laat u er twee lege kolommen naast en voegt u vervolgens "34" toe aan de rechterkant. Laat de andere kolommen leeg voor het deelantwoord.
- Om een getal te delen, vergroot u de twee onderste rij kralen in de meest linkse kolom. Laat de twee kolommen ernaast staan. Til in de vierde kolom van links de drie onderste rij kralen op. Til in de vijfde kolom vier kralen op de onderste rij op.
- De lege velden tussen de deler en deling worden gebruikt om de getallen te scheiden, zodat u niet in de war raakt.
Stap 2. Sla het quotiënt op
Deel het eerste cijfer van het deelbare getal (“3”) door de deler (“2”) en voer het antwoord in de eerste antwoordkolom in. Het getal "2" kan maar één keer worden vermenigvuldigd, zodat het resultaat gelijk is aan of dicht bij "3", dus voer "1" in de eerste antwoordkolom in.
- Om het getal "1" in te voeren, vergroot u de onderste rij kralen in de eerste antwoordkolom.
- Als je wilt, kun je een kolom overslaan (leeg laten) tussen de gedeelde getallen en de antwoordkolom. Op deze manier kunt u het verschil zien tussen een gedeeld getal en het resultaat van een deling.
Stap 3. Bepaal de rest
Daarna moet je het quotiënt in de eerste antwoordkolom ("1") vermenigvuldigen met de deler in de meest linkse kolom ("2") om de rest te vinden. Het resultaat van de vermenigvuldiging (“2”) wordt gebruikt om de eerste kolom van een deelbaar getal (“3” van “34”) af te trekken. Nu is het nummer verdeeld in "14".
Om ervoor te zorgen dat Swipoa het getal "14" als een deelbaar getal weergeeft, verlaagt u de twee onderste rij kralen op de vierde balk (of vijfde als u een lege kolom na de delerkolom gebruikt) die is verhoogd naar de beginpositie. Slechts één van de onderste rij kralen in de kolom blijft in de bovenste positie (in de buurt van de middelste balk van de scheidingslijn)
Stap 4. Herhaal hetzelfde proces
Voer het volgende quotiënt in de volgende antwoordkolom in en trek het getal af, gedeeld door dat resultaat (verwijder het in dit geval). Nu geeft swipoa het nummer "2" weer, gevolgd door een lege kolom (als u het als scheidingsteken gebruikt), "1" en "7". De getallen zijn de deler (“2”) en het eindresultaat van de deling (“17”).
- De onderste twee rij kralen in de uiterst linkse kolom moeten worden verhoogd tot de middelste balk van de swipoa.
- De meest linkse kolom wordt gevolgd door een aantal lege kolommen als scheidingstekens (als u scheidingstekens gebruikt).
- Eén kraal van de onderste rij in de eerste antwoordkolom moet omhoog staan.
- In de volgende antwoordkolom worden twee kralen van de onderste rij omhoog gebracht en de kralen van de bovenste rij omlaag.
