Lineaire interpolatie, die meestal eenvoudigweg interpolatie of "lerping" wordt genoemd, is het vermogen om de waarde te schatten die tussen twee andere waarden ligt, uitgedrukt in een tabel of lijngrafiek. Hoewel veel mensen interpolatie intuïtief kunnen berekenen, laat dit artikel je de wiskundige benadering zien die aan deze intuïtie ten grondslag ligt.
Stap
Stap 1. Identificeer de waarden die u wilt gebruiken bij het berekenen van waarden met behulp van interpolatie
Interpolatie kan voor verschillende dingen worden gebruikt, bijvoorbeeld het vinden van de waarde van een logaritmische of trigonometrische functie, of het kan ook worden gebruikt om de druk of het volume van een gas bij een bepaalde temperatuur in de chemie te berekenen. Aangezien wetenschappelijke rekenmachines logaritmische en trigonometrische tabellen hebben vervangen, zullen we een voorbeeld gebruiken om geïnterpoleerde gasdrukwaarden te vinden bij temperaturen die niet worden vermeld in referentietabellen of punten in de grafiek.
- Om de vergelijking af te leiden, duiden we de waarde die bij het zoeken moet worden gebruikt aan als ''x'', terwijl de geïnterpoleerde waarde die we willen vinden wordt aangeduid als ''y''. (We zullen die labels gebruiken omdat in de grafiek de bekende waarden worden gesorteerd op de horizontale as of X-as, terwijl de waarden die u wilt vinden op de verticale as of Y-as worden gesorteerd).
- De gebruikte "x"-waarde is de gastemperatuur, die in het volgende voorbeeld 37 °C is.
Stap 2. Zoek de waarde die het dichtst bij x ligt in de tabel of grafiek
De referentietabel in de figuur toont niet de gasdruk bij 37 °C, maar de drukken voor 30 °C en 40 °C zijn wel inbegrepen. De gasdruk bij 30 °C is 3 kilopascal (kPa), terwijl de gasdruk bij 40 °C 5 kPa is.
-
Aangezien we de temperatuur van 37 °C aanduiden met ''x'', zullen we de temperatuur van 30 °C aanduiden als ''x1' ' terwijl de waarde van 40 °C wordt aangeduid als ''x2’’.
Interpoleer stap 2Bullet1 -
Aangezien we de druk die we willen vinden aanduiden als ''y'', zullen we 3 kPa (druk bij 30 °C) aanduiden als ''y'1'', en geeft 5 kPa (druk bij 40 °C) aan als ''y2’’.
Interpoleer stap 2Bullet2
Stap 3. Vind de interpolatiewaarde wiskundig
De vergelijking om de interpolatiewaarde te vinden kan als volgt worden geschreven: y = y1 + ((x – x1)/(x2 - x1) * (ja2 - ja1))
-
Voer de waarde van x, x. in1, en x/2 op hun respectievelijke plaatsen, zodat het (37 – 30)/(40 -30) wordt en het resultaat 7/10 of 0, 7 is.
Interpoleer stap 3Bullet1 -
Voer een waarde in voor y1 en jij2 aan het einde van de vergelijking, dus je krijgt (5 – 3), of 2.
Interpoleer stap 3Bullet2 -
Door 0, 7 met 2 te vermenigvuldigen, is het resultaat 1, 4. Tel 1, 4 op bij de waarde van y1, of 3, zal 4,4 kPa opleveren. In vergelijking met de beginwaarden ligt 4,4 tussen 3 kPa (druk bij 30 ° C) en 5 kPa (druk bij 40 ° C), en omdat 37 ° C dichter bij 40 ° C ligt dan 30 ° C. C, zou het resultaat dichter bij 5 kPa dan bij 3 kPa liggen.
Interpoleer stap 3Bullet3
Tips
- Als je de afstand op de grafiek goed kunt inschatten, kun je de interpolatiewaarde grofweg berekenen door naar de positie van het punt op de X-as te kijken om de y-waarde te vinden. Als in het bovenstaande voorbeeld de X-as is gemarkeerd op 10 °C en de Y-as 1 kPa aangeeft, kunt u de positie van 37 °C schatten, kijk dan naar de Y-as van dat punt om te schatten dat de waarde is bijna halverwege tussen 4 en 5. hierboven toont een wiskundige manier om waarden te schatten en levert ook nauwkeurigere waarden op.
- Een ander ding dat verband houdt met interpolatie is extrapolatie, wat een schatting is van een waarde buiten het bereik van waarden in de tabel of concreet geïllustreerd in een grafiek.
