Om breuken met verschillende noemers op te tellen en af te trekken, moet u de breuken omzetten in breuken met dezelfde noemer met de juiste teller. De stappen voor het optellen en aftrekken van breuken lijken erg op de laatste stap, wanneer u de teller van de breuken moet optellen en aftrekken. Als u wilt weten hoe u breuken met verschillende noemers kunt optellen en aftrekken, volgt u deze stappen.
Stap
Methode 1 van 2: Gemeenschappelijke noemers vinden
Stap 1. Plaats de breuken naast elkaar
Schrijf de breuken waarmee je werkt naast elkaar op. Zet de teller (bovenste getal) op hetzelfde niveau als de andere teller erboven, en de noemer (onderste getal) eronder. Laten we de breuken 9/11 en 2/4 als voorbeeld gebruiken.
Stap 2. Begrijp equivalente breuken
Als je de teller en noemer van een breuk vermenigvuldigt met hetzelfde getal, krijg je een equivalente breuk, net als de oorspronkelijke breuk. Als u bijvoorbeeld 2/4 neemt en elk getal met 2 vermenigvuldigt, krijgt u 4/8, wat dezelfde ("equivalente") breuk is als 2/4. U kunt dit zelf controleren door de breuk te beschrijven:
- Teken een cirkel, verdeel deze in vier gelijke delen en kleur vervolgens twee van de vier delen (2/4).
- Teken een nieuwe cirkel, verdeel deze in 8 gelijke delen en kleur dan vier van de 8 delen (4/8).
- Vergelijk de gekleurde gebieden van de twee cirkels, die 2/4 en 4/8 vertegenwoordigen. Beide zijn even groot.
Stap 3. Vermenigvuldig twee noemers om een gemeenschappelijke noemer te vinden
Voordat we breuken kunnen optellen of aftrekken, moeten we ze opschrijven zodat de breuken dezelfde noemer hebben die deelbaar is door beide noemers. De snelste manier om het te vinden is door de twee noemers te vermenigvuldigen. Nadat u uw antwoorden hebt opgeschreven, kunt u doorgaan met het oplossen van het probleem, of de onderstaande stappen proberen om dezelfde noemer te vinden, maar op een andere manier, wat wellicht gemakkelijker is om mee te werken.
- Laten we bijvoorbeeld beginnen met de breuken 9/11 en 2/4, 11 en 4 zijn de noemers.
- Vermenigvuldig beide noemers: 11 x 4 = 44.
Stap 4. Zoek dezelfde kleinere noemer (optioneel)
De bovenstaande methode is snel, maar u kunt zoeken op "kleinste gemene deler", wat het kleinst mogelijke antwoord betekent. Noteer hiervoor een veelvoud van elke beginnoemer. Omcirkel het kleinste getal dat op beide lijsten met veelvouden voorkomt. Hier is een nieuw voorbeeld, dat we kunnen gebruiken als we "5/6 + 2/9" oplossen:
- De noemers zijn 6 en 9, dus we moeten "zes-zes tellen" en "negen-negen tellen" om veelvouden te vinden:
-
Meerdere van
Stap 6.: 6, 12
Stap 18., 24
-
Meerdere van
Stap 9.: 9
Stap 18., 27, 36
-
Omdat
Stap 18. staan in beide tabellen, 18 kan als gemene deler worden gebruikt.
Methode 2 van 2: Problemen oplossen
Stap 1. Verander de eerste breuk om dezelfde noemer te gebruiken
In ons eerste voorbeeld, met 9/11 en 2/4, hebben we besloten om 44 als gemeenschappelijke noemer te gebruiken. Maar onthoud dat je niet zomaar de noemer kunt veranderen zonder de teller met hetzelfde getal te vermenigvuldigen. Zo zetten we breuken om in equivalente breuken:
-
Dat weten we 11x
Stap 4. = 44 (zo krijgen we 44, maar je kunt ook 44 11 oplossen als je het vergeten bent).
- Vermenigvuldig beide zijden van de breuk met hetzelfde getal om het resultaat te krijgen:
-
(9 x
Stap 4.) / (11
Stap 4.) = 36/44
Stap 2. Doe hetzelfde voor de tweede breuk
Hier is de tweede breuk in ons voorbeeld, 2/4, geconverteerd naar een breuk die gelijk is aan 44 als noemer:
-
4x
Stap 11. = 44
-
(2 x
Stap 11.) / (4
Stap 11.) = 22/44.
Stap 3. Tel de tellers van de breuken op of trek ze af om het antwoord te krijgen
Nadat beide breuken dezelfde noemer hebben, kun je de tellers optellen of aftrekken om het antwoord te krijgen:
- Toevoeging: 36 / 44 + 22 / 44 = (36 + 22) / 44 = 58/44
- Of aftrekken: 36 / 44 - 22/44 = (36 - 22) / 44 = 14 / 44
Stap 4. Converteer gewone breuken naar gemengde getallen
Als de teller groter is dan de noemer, heb je een breuk groter dan 1 (een "gewone" breuk). Je kunt het converteren naar een gemengd getal, dat gemakkelijker te lezen is, door de teller te delen door de noemer en de rest als een breuk te zetten. Als we bijvoorbeeld de breuk 58 / 44 gebruiken, krijgen we 58 44 = 1, met een rest van 14. Dit betekent dat ons uiteindelijke gemengde getal is 1 en 14/44.
- Als je niet zeker weet hoe je het getal moet delen, kun je doorgaan met het aftrekken van het onderste getal van het bovenste getal, door het aantal keren op te schrijven dat je hebt afgetrokken. Verander bijvoorbeeld 317/100 als volgt:
-
317 - 100 = 217 (aftrekken
Stap 1. tijd). 217 - 100 = 117 (aftrekken
Stap 2. tijd). 117 - 100 = 17
Stap 3. tijd). We kunnen niet meer aftrekken, dus het antwoord is: 3 en 17/100.
Stap 5. Vereenvoudig de breuk
Een breuk vereenvoudigen betekent het in de minst equivalente vorm schrijven, om het gebruiksvriendelijker te maken. Doe dit door de breuk en de noemer te delen door hetzelfde getal. Als je een manier kunt vinden om het antwoord opnieuw te vereenvoudigen, blijf het doen totdat je het niet vindt. Om bijvoorbeeld 14/44 te vereenvoudigen:
- De getallen 14 en 44 zijn deelbaar door 2, dus laten we ze gebruiken.
- (14 ÷ 2) / (44 ÷ 2) = 7 / 22
- Geen enkel ander getal is deelbaar door 7 en 22, dus hier is ons vereenvoudigde definitieve antwoord.
Voorbeeldvragen
Probeer deze problemen zelf op te lossen. Als je denkt het antwoord al te weten, blokkeer of selecteer dan de onzichtbare tekst na het isgelijkteken, om het antwoord te lezen en je werk te controleren. De vragen in elke sectie worden moeilijker naarmate je verder gaat. De laatste vragen zijn lastig, dus verwacht niet het antwoord bij de eerste poging te vinden:
Oefen optellen problemen:
- 1 / 2 + 3 / 8 = 7 / 8
- 2 / 5 + 1 / 3 = 11 / 15
- 3/4 + 4/8 = 1 en 1/4
- 10 / 3 + 3 / 9 = 3 en 2/3
- 5 / 6 + 8 / 5 = 2 en 13/30
- 2 / 17 + 4 / 5 = 78 / 85
Oefen aftrekproblemen:
- 2 / 3 - 5 / 9 = 1 / 9
- 15 / 20 - 3 / 5 = 3 / 20
- 7 / 8 - 7 / 9 = 7 / 72
- 3 / 5 - 4 / 7 = 1 / 35
- 7 / 12 - 3 / 8 = 5 / 24
- 16 / 5 - 1 / 4 = 2 en 19/20
