Om vierkantswortels op te tellen en af te trekken, moet u termen in een vergelijking combineren die dezelfde vierkantswortel hebben (radicaal). Dit betekent dat je 2√3 en 4√3 kunt optellen of aftrekken, maar niet 2√3 en 2√5. Er zijn veel problemen waarmee u de getallen in de vierkantswortel kunt vereenvoudigen, zodat gelijke termen kunnen worden gecombineerd en vierkantswortels kunnen worden opgeteld of afgetrokken.
Stap
Deel 1 van 2: De basis begrijpen
Stap 1. Vereenvoudig waar mogelijk alle termen in de vierkantswortel
Om de termen in de vierkantswortel te vereenvoudigen, probeert u factoring zodat ten minste één term een perfect vierkant is, zoals 25 (5 x 5) of 9 (3 x 3). Als dat zo is, neem dan de perfecte vierkantswortel en plaats deze buiten de vierkantswortel. De overige factoren bevinden zich dus binnen de vierkantswortel. Ons probleem is deze keer bijvoorbeeld 6√50 - 2√8 + 5√12. De getallen buiten de vierkantswortel worden de "coëfficiënten" genoemd en de getallen binnen de vierkantswortels zijn de worteltekens. Ga als volgt te werk om elke term te vereenvoudigen:
- 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Hier rekent u "50" af in "25 x 2" en wortelt u vervolgens het perfecte vierkantsgetal "25" tot "5" en plaatst u het buiten de vierkantswortel, waarbij u het getal "2" binnen laat. Vermenigvuldig vervolgens de getallen buiten de vierkantswortel van "5" met "6", om "30" te krijgen als de nieuwe coëfficiënt
- 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Hier factorer je "8" in "4 x 2" en wortel je het perfecte vierkantsgetal "4" tot "2" en zet je het buiten de vierkantswortel, waarbij je het getal "2" binnen laat. Vermenigvuldig daarna de getallen buiten de vierkantswortel, d.w.z. "2" met "2" om "4" als de nieuwe coëfficiënt te krijgen.
- 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Hier factorer je "12" in "4 x 3" en wortel "4" in "2" en zet je het buiten de vierkantswortel, waarbij je het getal "3" binnen laat. Vermenigvuldig daarna de getallen buiten de vierkantswortel van "2" met "5", om "10" als de nieuwe coëfficiënt te krijgen.
Stap 2. Omcirkel alle termen met hetzelfde wortelteken
Nadat je het wortelteken van de gegeven termen hebt vereenvoudigd, ziet je vergelijking er als volgt uit: 30√2 - 4√2 + 10√3. Aangezien u alleen gelijke termen optelt of aftrekt, omcirkelt u de termen die dezelfde vierkantswortel hebben, zoals 30√2 en 4√2. Je kunt het hetzelfde zien als het optellen en aftrekken van breuken, wat alleen kan als de noemers hetzelfde zijn.
Stap 3. Herschik de gepaarde termen in de vergelijking
Als je vergelijkingsprobleem lang genoeg is en er zijn meerdere paren gelijke worteltekens, dan moet je het eerste paar omcirkelen, het tweede paar onderstrepen, een asterisk in het derde paar zetten, enzovoort. Herschik de vergelijkingen zodat ze overeenkomen met hun paren, zodat de vragen gemakkelijker kunnen worden gezien en gedaan.
Stap 4. Tel de coëfficiënten van termen met hetzelfde wortelteken op of trek ze af
Nu hoef je alleen nog maar de coëfficiënten op te tellen of af te trekken van termen die hetzelfde wortelteken hebben, zodat alle extra termen deel uitmaken van de vergelijking. Combineer de worteltekens niet in de vergelijking. U geeft eenvoudig het totale aantal soorten worteltekens in de vergelijking aan. Verschillende stammen kunnen worden gelaten zoals ze zijn. Dit is wat u moet doen:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Deel 2 van 2: Oefening vermenigvuldigen
Stap 1. Werk aan voorbeeld 1
In dit voorbeeld tel je de volgende vergelijkingen op: (45) + 4√5. Hier is hoe het te doen:
- Vereenvoudig (45). Factor het eerst in (9 x 5).
- Vervolgens kunt u het perfecte vierkantsgetal "9" naar "3" rooten en het als een coëfficiënt buiten de vierkantswortel plaatsen. Dus (45) = 3√5.
- Voeg nu gewoon de coëfficiënten van de twee termen met hetzelfde wortelteken toe om het antwoord 3√5 + 4√5 = 7√5 te krijgen
Stap 2. Werk aan voorbeeld 2
Dit voorbeeldprobleem is: 6√(40) - 3√(10) + 5. Hier is hoe het op te lossen:
- Vereenvoudig 6√(40). Eerst factor "40" om "4 x 10" te krijgen. Je vergelijking wordt dus 6√(40) = 6√(4 x 10).
- Neem daarna de vierkantswortel van het perfecte vierkantsgetal "4" tot "2" en vermenigvuldig deze vervolgens met de bestaande coëfficiënt. Nu krijg je 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10.
- Vermenigvuldig de twee coëfficiënten om 12√10 te krijgen.
- Nu wordt je vergelijking 12√10 - 3√(10) + 5. Omdat beide termen hetzelfde wortelteken hebben, kun je de eerste term van de tweede aftrekken en de derde term laten zoals hij is.
- Het resultaat is (12-3)√10 + 5, dat kan worden vereenvoudigd tot 9√10 + 5.
Stap 3. Werk aan voorbeeld 3
Dit voorbeeldprobleem is als volgt: 9√5 -2√3 - 4√5. Hier heeft geen vierkantswortel een perfecte vierkantsgetalfactor. De vergelijking kan dus niet worden vereenvoudigd. De eerste en derde termen hebben hetzelfde radicand, zodat ze kunnen worden gecombineerd, en het radicand blijft zoals het is. Voor de rest is er niet meer hetzelfde radicaal. Het probleem kan dus worden vereenvoudigd tot 5√5 - 2√3.
Stap 4. Werk aan voorbeeld 4
Het probleem is: 9 + 4 - 3√2. Hier is hoe het te doen:
- Aangezien 9 gelijk is aan (3 x 3), kun je 9 vereenvoudigen tot 3.
- Aangezien 4 gelijk is aan (2 x 2), kun je 4 vereenvoudigen tot 2.
- Nu hoef je alleen maar 3 + 2 op te tellen om 5 te krijgen.
- Aangezien 5 en 3√2 niet dezelfde term zijn, kan er niets meer worden gedaan. Het uiteindelijke antwoord is 5 - 3√2.
Stap 5. Werk aan voorbeeld 5
Probeer de vierkantswortel die deel uitmaakt van de breuk op te tellen en af te trekken. Net als bij gewone breuken kun je alleen breuken optellen of aftrekken die dezelfde noemer hebben. Stel dat het probleem is: (√2)/4 + (√2)/2. Hier is hoe het op te lossen:
- Wijzig deze termen zodat ze dezelfde noemer hebben. Het kleinste gemene veelvoud (LCM), het kleinste getal dat deelbaar is door twee gerelateerde getallen, van de noemers "4" en "2", is "4".
- Verander dus de tweede term, (√2)/2 zodat de noemer 4 is. Je kunt de teller en noemer van de breuk vermenigvuldigen met 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Tel de twee tellers bij elkaar op als de noemers hetzelfde zijn. Werk zoals het optellen van gewone breuken. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Tips
Alle vierkantswortels met een perfecte kwadratenfactor moeten worden vereenvoudigd voordat beginnen met het identificeren en combineren van gemeenschappelijke radicanen.
Waarschuwing
- Combineer nooit ongelijke vierkantswortels.
-
Combineer nooit gehele getallen met vierkantswortels. Dat wil zeggen, 3 + (2x)1/2 kan niet vereenvoudigd.
Opmerking: zin "(2x) tot de macht van de helft" = (2x)1/2 gewoon een andere manier om te zeggen "wortel (2x)".
