Een rechthoekig prisma is de naam voor een object met 6 zijden waar iedereen heel bekend mee is: een vierkant. Denk aan een steen of schoenendoos, dat is een perfect voorbeeld van een rechthoekig prisma. Oppervlakte is de som van de oppervlakten van een object. "Hoeveel papier heb ik nodig om deze schoenendoos in te pakken?" klinkt eenvoudiger, maar het is ook een kwestie van wiskunde.
Stap
Deel 1 van 2: Oppervlakte vinden
Stap 1. Label de lengte, breedte en hoogte
Elk rechthoekig prisma heeft een lengte, breedte en hoogte. Teken een prisma en schrijf de symbolen P, ik, en t naast drie verschillende kanten van het kielzog.
- Als u niet zeker weet welke kant u moet labelen, selecteert u een hoekpunt. Benoem de drie lijnen die bij dat hoekpunt samenkomen.
- Bijvoorbeeld: Een doos heeft bodems van 3 meter en 4 meter lang en is 5 meter hoog. De zijlengte van de basis is 4 meter, dus P = 4, ik = 3, en t = 5.
Stap 2. Kijk naar de zes zijden van het prisma
Om het hele grote oppervlak te bedekken, moet je zes verschillende kanten schilderen. Stel je een voor een voor - of zoek een doos met ontbijtgranen en bekijk deze persoonlijk:
- Er zijn ups en downs. Beide zijn even groot.
- Er zijn voor- en achterkanten. Beide zijn even groot.
- Er zijn links en rechts. Beide zijn even groot.
- Als je het je moeilijk kunt voorstellen, knip dan een vierkant langs de randen en spreid het uit.
Stap 3. Zoek het gebied van de onderkant
Laten we om te beginnen het oppervlak van één kant vinden: de onderkant. Deze zijde is een rechthoek, net als alle zijden. De ene kant van de rechthoek is gelabeld met lengte en de andere kant is gelabeld met breedte. Om het gebied van een rechthoek te vinden, vermenigvuldigt u gewoon de twee randen. Oppervlakte (onderkant) = lengte maal breedte = meer.
Terugkerend naar ons voorbeeld, het gebied van de onderkant is 4 meter x 3 meter = 12 vierkante meter
Stap 4. Zoek het gebied van de bovenzijde
Wacht - we weten al dat de boven- en onderkant even groot zijn. De bovenzijde moet ook een oppervlakte hebben meer.
In ons voorbeeld is het bovenste oppervlak ook 12 vierkante meter
Stap 5. Zoek het gebied van de voor- en achterkant
Ga terug naar je diagram en kijk naar de voorkant: de kant met een rand met het label breedte en een rand met het label hoogte. Oppervlakte voorkant = breedte maal hoogte = het is. Het gebied van de achterkant is ook het is.
In ons voorbeeld is l = 3 meter en t = 5 meter, dus de oppervlakte van de voorkant is 3 meter x 5 meter = 15 vierkante meter. De oppervlakte van de achterzijde is eveneens 15 vierkante meter
Stap 6. Zoek het gebied van de linker- en rechterkant
We hebben nog maar twee kanten over, die allebei even groot zijn. Eén rand is de lengte van het prisma en de andere rand is de hoogte van het prisma. Het gebied van de linkerkant is pt en het gebied van de rechterkant is ook pt.
In ons voorbeeld is p = 4 meter en t = 5 meter, dus de oppervlakte van de linkerkant = 4 meter x 5 meter = 20 vierkante meter. Het gebied van de rechterkant is ook 20 vierkante meter
Stap 7. Tel de zes gebieden bij elkaar op
Nu heb je het gebied van de zes zijden gevonden. Tel de gebieden bij elkaar op om de totale oppervlakte van de figuur te krijgen: pl + pl + lt + lt + pt + pt. U kunt deze formule voor elk rechthoekig prisma gebruiken en u krijgt altijd het oppervlak.
Om ons voorbeeld compleet te maken, telt u gewoon alle blauwe cijfers hierboven bij elkaar op: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 vierkante meter
Deel 2 van 2: Formules vereenvoudigen
Stap 1. Vereenvoudig de formule
Nu weet je genoeg over hoe je het oppervlak van een rechthoekig prisma kunt vinden. Je kunt het sneller doen als je wat basisalgebra hebt geleerd. Begin met onze vergelijking hierboven: Oppervlakte van een rechthoekig prisma = pl + pl + lt + lt + pt + pt. Als we dezelfde termen combineren, krijgen we:
Oppervlakte van rechthoekig prisma = 2pl + 2lt + 2pt
Stap 2. Factor de nummer twee uit
Als u weet hoe u rekening moet houden met algebra, kunt u de formule vereenvoudigen:
Oppervlakte van rechthoekig prisma = 2pl + 2lt + 2pt = 2(pl + lt + pt).
Stap 3. Test de formule in het voorbeeld
Laten we teruggaan naar ons voorbeeldvak, met een lengte van 4, een breedte van 3 en een hoogte van 5. Steek deze getallen in de formule:
Oppervlakte = 2(pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 vierkante meter. Dit is hetzelfde antwoord dat we eerder kregen. Als je eenmaal hebt geoefend met het doen van deze vergelijkingen, is deze formule een veel snellere manier om het oppervlak te vinden
Tips
- Area gebruikt altijd vierkante of vierkante eenheden, zoals vierkante meters of vierkante centimeters. Een vierkante meter, zoals de naam al aangeeft, is: een vierkant van één meter breed en één meter lang. Als een prisma een buitenoppervlak heeft van 50 vierkante meter, betekent dit dat we 50 vierkanten nodig hebben om het hele oppervlak van het prisma te bedekken.
- Sommige leraren gebruiken diepte in plaats van hoogte. Deze term is prima, zolang je elke kant duidelijk labelt.
- Als je niet weet welk deel de bovenkant van het prisma is, kun je elke zijde een hoogte noemen. Lengte is meestal de langste zijde, maar dat maakt niet uit. Zolang je in alle vragen dezelfde namen gebruikt, zou je geen problemen moeten hebben.
