In statistieken is absolute frequentie een getal dat het aantal waarden in een dataset uitdrukt. De cumulatieve frequentie is niet hetzelfde als de absolute frequentie. Cumulatieve frequentie is de uiteindelijke som (of de meest recente som) van alle frequenties tot op zekere hoogte in een dataset. Deze uitleg klinkt misschien ingewikkeld, maar maak je geen zorgen: dit onderwerp is gemakkelijker te begrijpen als je papier en pen meegeeft en aan de voorbeeldproblemen werkt die in dit artikel worden beschreven.
Stap
Deel 1 van 2: Gewone cumulatieve frequentie berekenen
Stap 1. Sorteer de waarden in de dataset
Een "dataset" is een groep getallen die de toestand van een ding beschrijft. Sorteer de waarden in de dataset van klein naar groot.
Voorbeeld: je verzamelt gegevens over het aantal boeken dat elke leerling de afgelopen maand heeft gelezen. De gegevens die u krijgt, na gesorteerd van klein naar groot, zijn: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8
Stap 2. Bereken de absolute frequentie van elke waarde
De frequentie van een waarde is het aantal waarden dat het in de dataset heeft (deze frequentie kan de "absolute frequentie" worden genoemd om niet te worden verward met de cumulatieve frequentie). De eenvoudigste manier om de frequentie te berekenen, is door een tabel te maken. Schrijf "Waarde" (of wat die waarde meet) in de bovenste rij van de eerste kolom. Schrijf "Frequentie" in de bovenste rij van de tweede kolom. Vul de tabel in volgens de dataset.
- Voorbeeld: Schrijf "Aantal boeken" in de bovenste rij van de eerste kolom. Schrijf "Frequentie" in de bovenste rij van de tweede kolom.
- Schrijf op de tweede regel de eerste waarde, die "3" is, onder "Aantal boeken".
- Tel het aantal van 3 in de dataset. Aangezien er twee drieën zijn, schrijft u "2" onder "Frequentie" (op de tweede regel).
-
Voeg alle waarden in de tabel in:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
Stap 3. Bereken de cumulatieve frequentie van de eerste waarde
Cumulatieve frequentie is het antwoord op de vraag "hoe vaak komt deze waarde of een kleinere waarde voor in de dataset?" De cumulatieve frequentieberekening moet beginnen bij de kleinste waarde. Aangezien geen enkele waarde kleiner is dan de kleinste waarde, is de cumulatieve frequentie van die waarde gelijk aan de absolute frequentie.
-
Voorbeeld: De kleinste waarde in de dataset is 3. Het aantal studenten dat 3 boeken leest, is 2 personen. Geen enkele leerling leest minder dan 3 boeken. De cumulatieve frequentie van de eerste waarde is dus 2. Schrijf "2" naast de frequentie van de eerste waarde, in de tabel:
3 | F = 2 | Fkum=2
Stap 4. Bereken de cumulatieve frequentie van de volgende waarde in de tabel
We hebben zojuist het aantal keren geteld dat de kleinste waarde in de dataset voorkomt. Om de cumulatieve frequentie van de volgende waarde te berekenen, telt u de absolute frequentie van deze waarde op bij de cumulatieve frequentie van de vorige waarde.
-
Voorbeeld:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Stap 2.
-
5 | F =
Stap 1. | Fkum
Stap 2
Stap 1. = 3
-
Stap 5. Herhaal de procedure om de cumulatieve frequentie van alle waarden te berekenen
Bereken de cumulatieve frequentie van elke volgende waarde: tel de absolute frequentie van een waarde op bij de cumulatieve frequentie van de vorige waarde.
-
Voorbeeld:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Stap 2.
-
5 | F = 1 | Fkum = 2 + 1 =
Stap 3.
-
6 | F = 3 | Fkum = 3 + 3 =
Stap 6.
-
8 | F = 1 | Fkum = 6 + 1 =
Stap 7.
-
Stap 6. Controleer de antwoorden
Nadat de cumulatieve frequentie van de grootste waarde is berekend, is het nummer van elke waarde opgeteld. De uiteindelijke cumulatieve frequentie is gelijk aan het aantal waarden in de dataset. Controleer het op een van de volgende manieren:
- Tel de absolute frequenties van alle waarden bij elkaar op: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. Dus "7" is de uiteindelijke cumulatieve frequentie.
- Tel het aantal waarden in de dataset. De dataset in het voorbeeld is 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. Er zijn 7 waarden. Dus "7" is de uiteindelijke cumulatieve frequentie.
Deel 2 van 2: Meer gecompliceerde problemen oplossen
Stap 1. Leer over discrete en continue data
Discrete gegevens in de vorm van eenheden die kunnen worden berekend en elke eenheid kan geen breuk zijn. Continue gegevens beschrijven iets dat niet kan worden berekend en de meetresultaten kunnen de vorm hebben van breuken/decimalen met welke eenheid dan ook. Voorbeeld:
- Het aantal honden is discrete data. Het aantal honden kan niet “een halve hond” zijn.
- Sneeuwdiepte is continue data. De sneeuwdiepte neemt geleidelijk toe, niet één eenheid tegelijk. Gemeten in centimeters kan de sneeuwdiepte 142,2 cm zijn.
Stap 2. Groepeer continue gegevens in bereiken
Continue datasets bestaan vaak uit vele unieke waarden. Met behulp van de hierboven beschreven methode kan de verkregen finaletafel erg lang en moeilijk te begrijpen zijn. Maak daarom op elke rij een specifiek waardenbereik. De afstand tussen elk bereik moet hetzelfde zijn (bijv. 0-10, 11-20, 21-30, enzovoort), ongeacht het aantal waarden in elk bereik. Het volgende is een voorbeeld van een continue dataset geschreven in tabelvorm:
- Gegevensset: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
-
Tabel (eerste kolom is waarde, tweede kolom is frequentie, derde kolom is cumulatieve frequentie):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
Stap 3. Maak een lijngrafiek
Na het berekenen van de cumulatieve frequentie, bereidt u ruitjespapier voor. Teken een lijngrafiek met de x-as als de waarden in de dataset en de y-as als de cumulatieve frequentie. Deze methode maakt verdere berekeningen eenvoudiger.
- Voorbeeld: als de dataset 1-8 is, maak dan een x-as met acht markeringen. Teken bij elke waarde op de x-as een punt volgens de waarde op de y-as, volgens de cumulatieve frequentie van die waarde. Verbind paren aangrenzende stippen met lijnen.
- Als een specifieke waarde niet aanwezig is in de dataset, is de absolute frequentie 0. Het toevoegen van 0 aan de laatste cumulatieve frequentie verandert de waarde niet. Teken dus een punt op dezelfde y-waarde als de laatste waarde.
- Omdat de cumulatieve frequentie recht evenredig is met de waarden in de dataset, loopt de lijngrafiek altijd op naar rechtsboven. Als de lijngrafiek aflopend is, ziet u mogelijk een kolom met absolute frequentie in plaats van een cumulatieve frequentie.
Stap 4. Zoek de mediaanwaarde met behulp van een lijngrafiek
De mediaan is de waarde die precies in het midden van de dataset ligt. De helft van de waarden in de dataset ligt boven de mediaan en de overige helft onder de mediaan. Ga als volgt te werk om de mediaanwaarde op een lijngrafiek te vinden:
- Let op de laatste stip helemaal rechts van de lijngrafiek. De y-waarde van het punt is de totale cumulatieve frequentie, d.w.z. het aantal waarden in de dataset. De totale cumulatieve frequentie van een dataset is bijvoorbeeld 16.
- Deel de totale cumulatieve frequentie door 2 en zoek vervolgens de locatie van het gedeelde getal op de y-as. In het voorbeeld is 16 gedeeld door 2 gelijk aan 8. Zoek de "8" op de y-as.
- Zoek het punt op de lijngrafiek dat evenwijdig is aan de y-waarde. Trek met uw vinger een rechte lijn naar de zijkant vanaf de "8"-positie op de y-as totdat deze de lijngrafiek raakt. Het punt dat door de vinger wordt aangeraakt in de lijngrafiek heeft de helft van de dataset overschreden.
- Zoek de x-waarde van het punt. Trek met uw vinger een rechte lijn naar beneden vanaf het punt op de lijngrafiek totdat deze de x-as raakt. Het punt dat door de vinger op de x-as wordt aangeraakt, is de mediaanwaarde van de dataset. Als de gevonden mediaanwaarde bijvoorbeeld 65 is, is de helft van de dataset lager dan 65 en de resterende helft hoger dan 65.
Stap 5. Zoek de kwartielwaarde met behulp van een lijngrafiek
Kwartielwaarden verdelen de dataset in vier delen. De methode om de kwartielwaarde te vinden is bijna hetzelfde als de methode om de mediaanwaarde te vinden; gewoon een manier om een andere y-waarde te vinden:
- Om de y-waarde van het onderste kwartiel te vinden, deelt u de totale cumulatieve frequentie door 4. De x-waarde die overeenkomt met de y-waarde is de onderste kwartielwaarde. Een kwart van de dataset ligt onder de onderste kwartielwaarde.
- Om de y-waarde van het bovenste kwartiel te vinden, vermenigvuldigt u de totale cumulatieve frequentie met. De waarde van x die coördineert met de waarde van y is de bovenste kwartielwaarde. Driekwart van de dataset ligt onder de bovenste kwartielwaarde en het resterende kwart ligt boven de bovenste kwartielwaarde. van de gehele dataset.
