Bepalen of drie lengtes van zijden een driehoek kunnen vormen, is eenvoudiger dan het lijkt. Het enige dat u hoeft te doen, is de stelling van de driehoeksongelijkheid gebruiken, die stelt dat de som van de twee zijden van een driehoek altijd groter is dan de derde zijde. Als dit geldt voor de drie combinaties van zijlengtes bij elkaar opgeteld, dan heb je een driehoek.
Stap
Stap 1. Leer de stelling van de driehoeksongelijkheid
Deze stelling stelt eenvoudig dat de som van de twee zijden van een driehoek groter moet zijn dan de derde zijde. Als deze bewering waar is voor alle drie de combinaties, dan heb je een geldige driehoek. U moet deze combinaties één voor één berekenen om er zeker van te zijn dat de driehoek bruikbaar is. Je kunt je ook een driehoek voorstellen met de lengtes a, b en c van de zijden, en de stelling beschouwen als een ongelijkheid, die luidt: a+b > c, a+c > b, en b+c > a.
Voor dit voorbeeld geldt a = 7, b = 10 en c = 5
Stap 2. Controleer of de som van de eerste twee zijden groter is dan de derde zijde
In dit probleem kun je zijden a en b toevoegen, of 7 + 10, om 17 te krijgen die groter is dan 5. Je kunt het ook zien als 17 > 5.
Stap 3. Controleer of de som van de volgende tweezijdige combinaties groter is dan de overige zijden
Kijk nu of de som van zijden a en c groter is dan zijde b. Dit betekent dat je moet kijken of 7 + 5, of 12 groter is dan 10. 12 > 10, dus groter.
Stap 4. Controleer of de som van de laatste twee kantencombinaties groter is dan de overige kanten
Je moet kijken of de som van zijde b en zijde c groter is dan zijde a. Om dit te doen, moet je kijken of 10 + 5 groter is dan 7. 10 + 5 = 15, en 15 > 7, zodat deze drie zijden de test doorstaan en een driehoek kunnen vormen.
Stap 5. Controleer je werk
Nu u de nevencombinaties één voor één hebt gecontroleerd, kunt u controleren of deze regel voor alle drie de combinaties geldt. Als de som van twee willekeurige zijden groter is dan de derde in alle combinaties, zoals het geval is in deze driehoek, dan heb je vastgesteld dat deze driehoek geldig is. Als de regels niet overeenkomen, zelfs niet voor een enkele combinatie, is de driehoek ongeldig. Aangezien de volgende beweringen waar zijn, heb je een geldige driehoek gevonden:
- a + b > c = 17 > 5
- a + c > b = 12 > 10
- b + c > a = 15 > 7
Stap 6. Weet hoe u ongeldige driehoeken kunt herkennen
Gewoon om te oefenen, moet je ervoor zorgen dat je de onbruikbare driehoeken kunt achterhalen. Stel dat u werkt met deze drie lengtes van de zijden: 5, 8 en 3. Eens kijken of deze zijden de test doorstaan:
- 5 + 8 > 3 = 13 > 3, dus één kant slaagt voor de test.
- 5 + 3 > 8 = 8 > 8. Aangezien deze berekening ongeldig is, kunt u hier stoppen. Deze vorm is geen driehoek.
