De standaarddeviatie beschrijft de verdeling van getallen in uw steekproef. Om deze waarde in uw steekproef of gegevens te bepalen, moet u eerst wat berekeningen uitvoeren. U moet het gemiddelde en de variantie van uw gegevens vinden voordat u de standaarddeviatie kunt bepalen. De variantie is een maatstaf voor hoe gevarieerd uw gegevens zijn rond het gemiddelde.. De standaarddeviatie kan worden gevonden door de vierkantswortel van uw steekproefvariantie te nemen. In dit artikel wordt uitgelegd hoe u het gemiddelde, de variantie en de standaarddeviatie kunt bepalen.
Stap
Deel 1 van 3: Het gemiddelde bepalen
Stap 1. Let op de gegevens die je hebt
Deze stap is een zeer belangrijke stap in elke statistische berekening, ook al is het alleen maar om eenvoudige getallen zoals het gemiddelde en de mediaan te bepalen.
- Zoek uit hoeveel getallen er in uw steekproef staan.
- Is het bereik van getallen in de steekproef erg groot? Of is het verschil tussen elk getal klein genoeg, zoals een decimaal getal?
- Weet welke gegevenstypen u heeft. Wat stelt elk getal in je steekproef voor? Dit aantal kan de vorm hebben van testscores, hartslagmetingen, lengte, gewicht en andere.
- Een reeks testscores zijn bijvoorbeeld 10, 8, 10, 8, 8 en 4.
Stap 2. Verzamel al je gegevens
Je hebt elk getal in je steekproef nodig om het gemiddelde te berekenen.
- Het gemiddelde is de gemiddelde waarde van al uw gegevens.
- Deze waarde wordt berekend door alle getallen in uw steekproef bij elkaar op te tellen en deze waarde vervolgens te delen door het aantal in uw steekproef (n).
- In de voorbeeldtestscores hierboven (10, 8, 10, 8, 8, 4) zijn er 6 getallen in de steekproef. Dus n = 6.
Stap 3. Tel alle getallen in je steekproef bij elkaar op
Deze stap is het eerste deel van het berekenen van het wiskundige gemiddelde of gemiddelde.
- Gebruik bijvoorbeeld de reeks testscoregegevens: 10, 8, 10, 8, 8 en 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Deze waarde is de som van alle getallen in de dataset of steekproef.
- Tel alle gegevens opnieuw op om je antwoord te controleren.
Stap 4. Deel het getal door het aantal getallen in je steekproef (n)
Deze berekening geeft de gemiddelde of gemiddelde waarde van de gegevens.
- In de testscores van het voorbeeld (10, 8, 10, 8, 8 en 4) zijn er zes getallen, dus n = 6.
- De som van de testscores in het voorbeeld is 48. Dus je moet 48 delen door n om het gemiddelde te bepalen.
- 48 / 6 = 8
- De gemiddelde testscore in de steekproef is 8.
Deel 2 van 3: De variantie in de steekproef bepalen
Stap 1. Bepaal de variant
De variantie is een getal dat beschrijft hoeveel uw voorbeeldgegevens rond het gemiddelde clusteren.
- Deze waarde geeft u een idee van hoe wijdverspreid uw gegevens zijn.
- Steekproeven met lage variantiewaarden hebben gegevens die zeer dicht bij het gemiddelde zijn geclusterd.
- Steekproeven met een hoge variantiewaarde hebben gegevens die ver van het gemiddelde liggen.
- Variantie wordt vaak gebruikt om de verdeling van twee datasets te vergelijken.
Stap 2. Trek het gemiddelde van elk getal in uw steekproef af
Dit geeft u de waarde van het verschil tussen elk gegevensitem in de steekproef van het gemiddelde.
- In de testscores (10, 8, 10, 8, 8 en 4) is het wiskundige gemiddelde of de gemiddelde waarde bijvoorbeeld 8.
- 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 en 4 - 8 = -4.
- Doe dit nog een keer om je antwoord te controleren. Het is belangrijk om ervoor te zorgen dat uw antwoord correct is voor elke aftrekstap, omdat u het nodig hebt voor de volgende stap.
Stap 3. Vier alle getallen van elke aftrekking die u zojuist hebt voltooid
U hebt elk van deze getallen nodig om de variantie in uw steekproef te bepalen.
- Onthoud dat we in de steekproef elk getal in de steekproef (10, 8, 10, 8, 8 en 4) aftrekken met het gemiddelde (8) en de volgende waarden krijgen: 2, 0, 2, 0, 0 en - 4.
- Om verdere berekeningen uit te voeren bij het bepalen van de variantie, moet u de volgende berekeningen uitvoeren:2, 02, 22, 02, 02, en (-4)2 = 4, 0, 4, 0, 0 en 16.
- Controleer uw antwoorden voordat u doorgaat naar de volgende stap.
Stap 4. Tel de gekwadrateerde waarden op tot één
Deze waarde wordt de som van de kwadraten genoemd.
- In het voorbeeld van de testscores die we gebruiken, zijn de verkregen gekwadrateerde waarden als volgt: 4, 0, 4, 0, 0 en 16.
- Onthoud dat we in het voorbeeld van testscores zijn begonnen met het aftrekken van elke testscore met het gemiddelde en vervolgens het resultaat kwadrateren: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-2)^2 + (8- 8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- De som van de kwadraten is 24.
Stap 5. Deel de som van de kwadraten door (n-1)
Onthoud dat n het aantal getallen is in uw steekproef. Als u deze stap uitvoert, krijgt u de variantiewaarde.
- In de voorbeeldtestscores (10, 8, 10, 8, 8 en 4) zijn er 6 cijfers. Dus n = 6.
- n-1 = 5.
- Onthoud dat de som van de kwadraten in dit voorbeeld 24 is.
- 24 / 5 = 4, 8
- De variantie van deze steekproef is dus 4, 8.
Deel 3 van 3: De standaarddeviatie berekenen
Stap 1. Bepaal de waarde van uw steekproefvariantie
Deze waarde heeft u nodig om de standaarddeviatie van uw steekproef te bepalen.
- Onthoud dat variantie is hoeveel de gegevens zich verspreiden van de gemiddelde of wiskundige gemiddelde waarde.
- De standaarddeviatie is een waarde die vergelijkbaar is met de variantie, die beschrijft hoe de gegevens in uw steekproef zijn verdeeld.
- In het voorbeeld van de testscores die we gebruiken, zijn de variantiewaarden 4, 8.
Stap 2. Trek de vierkantswortel van de variantie
Deze waarde is de standaarddeviatiewaarde.
- Doorgaans valt ten minste 68% van alle monsters binnen één standaarddeviatie van het gemiddelde.
- Merk op dat in de steekproeftestscores de variantie 4, 8 is.
- 4, 8 = 2, 19. De standaarddeviatie in onze steekproeftestscores is daarom 2, 19.
- 5 van de 6 (83%) steekproeftestscores die we gebruikten (10, 8, 10, 8, 8 en 4) vielen binnen het bereik van één standaarddeviatie (2, 19) van het gemiddelde (8).
Stap 3. Herhaal de berekening om het gemiddelde, de variantie en de standaarddeviatie te bepalen
Dit moet u doen om uw antwoord te bevestigen.
- Het is belangrijk om alle stappen op te schrijven die u neemt bij het berekenen met de hand of met een rekenmachine.
- Als u een ander resultaat krijgt dan uw vorige berekening, controleert u uw berekening nogmaals.
- Als je niet kunt vinden waar je fout ging, ga dan terug en vergelijk je berekeningen.
