Het betrouwbaarheidsinterval is een indicator van de nauwkeurigheid van uw meting. Het is ook een indicator van hoe stabiel uw schatting is, wat een maatstaf is voor hoe dicht uw meting bij uw oorspronkelijke schatting zal zijn als u het experiment herhaalt. Volg de onderstaande stappen om het betrouwbaarheidsinterval voor uw gegevens te berekenen.
Stap
Stap 1. Schrijf het fenomeen op dat je wilt testen
Laten we bijvoorbeeld zeggen dat je met de volgende situatie werkt: Het gemiddelde lichaamsgewicht van een mannelijke student aan ABC University is 81,6 kg. Je test hoe nauwkeurig je het gewicht van mannelijke studenten aan ABC University kunt voorspellen binnen een bepaald betrouwbaarheidsinterval.
Stap 2. Selecteer een steekproef uit de populatie die u hebt geselecteerd
Dit is wat u gaat gebruiken om gegevens te verzamelen om uw hypothese te testen. Stel dat je willekeurig 1000 mannelijke studenten hebt geselecteerd.
Stap 3. Bereken het gemiddelde en de standaarddeviatie van uw steekproef
Selecteer een steekproefstatistiek (bijv. steekproefgemiddelde, steekproefstandaarddeviatie) die u wilt gebruiken om de geselecteerde populatieparameter te schatten. Populatieparameter is een waarde die een bepaald populatiekenmerk vertegenwoordigt. Ga als volgt te werk om het steekproefgemiddelde en de standaarddeviatie van de steekproef te vinden:
- Om het gemiddelde van de gegevenssteekproef te berekenen, voegt u de gewichten toe van de 1.000 mannen die u hebt geselecteerd en deelt u het resultaat door 1000, het aantal mannen. Dan kom je uit op een gemiddeld gewicht van 81,6 kg.
- Om de standaarddeviatie van de steekproef te berekenen, moet u het gemiddelde van de gegevens vinden. Vervolgens moet u de variantie van de gegevens vinden, of het gemiddelde van de som van de kwadraten van het verschil in de gegevens van het gemiddelde. Zodra je dit nummer hebt gevonden, neem je de wortel. Laten we zeggen dat de standaarddeviatie hier 13,6 kg is. (Merk op dat deze informatie u soms wordt gegeven tijdens het werken aan statistische problemen.)
Stap 4. Selecteer het gewenste betrouwbaarheidsniveau
De meest gebruikte betrouwbaarheidsniveaus zijn 90 procent, 95 procent en 99 procent. Het kan ook aan u worden verstrekt wanneer u aan een probleem werkt. Stel dat u 95% hebt geselecteerd.
Stap 5. Bereken uw foutmarge
U kunt de foutmarge vinden met behulp van de volgende formule: Za/2 * /√(n).
Za/2 = betrouwbaarheidscoëfficiënt, waarbij a = betrouwbaarheidsniveau, = standaarddeviatie, en n = steekproefomvang. Er is een andere manier, namelijk dat je de kritieke waarde moet vermenigvuldigen met de standaardfout. Zo los je een probleem op met behulp van deze formule door het op te splitsen in secties:
- Om het kritieke punt te bepalen, of Za/2: Hier is het betrouwbaarheidsniveau 0, 95%. Converteer het percentage naar een decimaal, 0,95, en deel vervolgens door 2 om 0,475 te krijgen. Controleer vervolgens de z-tabel voor een waarde die overeenkomt met 0,475. U zult zien dat het dichtstbijzijnde punt 1,96 is, op de kruising tussen rijstroken 1, 9. en kolom 0.06.
- Om de standaardfout te vinden, neemt u de standaarddeviatie, 30, en deelt u deze vervolgens door de wortel van de steekproefomvang, 1.000. U komt 30/31, 6 of 0,43 kg aan.
- Vermenigvuldig 1,96 met 0,95 (uw kritieke punt met uw standaardfout) om 1,86 te krijgen, uw foutmarge.
Stap 6. Geef uw betrouwbaarheidsinterval op
Om een betrouwbaarheidsinterval uit te drukken, moet u het gemiddelde (180) nemen en dit naast de ± en de foutmarge schrijven. Het antwoord is: 180 ± 1,86. U kunt de boven- en ondergrenzen van het betrouwbaarheidsinterval vinden door de foutmarge op te tellen bij of af te trekken van het gemiddelde. Uw ondergrens is dus 180 – 1, 86 of 178, 14 en uw bovengrens is 180 + 1, 86 of 181, 86.
-
U kunt deze handige formule ook gebruiken om een betrouwbaarheidsinterval te vinden: x̅ ± Za/2 * /√(n).
Hierbij vertegenwoordigt x̅ de gemiddelde waarde.
Tips
- Zowel de t-waarde als de z-waarde kunnen handmatig worden berekend, en u kunt ook een grafische rekenmachine of statistische tabel gebruiken, die u vaak in statistiekboeken aantreft. De Z-waarde kan ook worden gevonden met behulp van de Calculator voor normale verdeling, terwijl de waarde van t kan worden gevonden met behulp van de t-verdelingscalculator. Er zijn ook online tools beschikbaar.
- Uw steekproefpopulatie moet normaal zijn om uw betrouwbaarheidsinterval geldig te laten zijn.
- Het kritieke punt dat wordt gebruikt om de foutmarge te berekenen, is een constante die wordt aangegeven met een t-waarde of een z-waarde. De t-waarde heeft meestal de voorkeur wanneer de standaarddeviatie van de populatie onbekend is of wanneer een kleine steekproef wordt gebruikt.
- Er zijn veel methoden, zoals eenvoudige willekeurige steekproeven, systematische steekproeven en gestratificeerde steekproeven, waarmee u een representatieve steekproef kunt kiezen waarmee u uw hypothese kunt testen.
- Het betrouwbaarheidsinterval duidt niet op het bestaan van een bepaalde kans op een uitkomst. Als u er bijvoorbeeld 95 procent zeker van bent dat uw populatiegemiddelde tussen 75 en 100 ligt, betekent het 95 procent betrouwbaarheidsinterval niet dat er een kans van 95 procent is dat het gemiddelde binnen het berekende bereik valt.
