Het zwaartepunt (CG) is het middelpunt van de gewichtsverdeling van een object wanneer het zwaartepunt als een kracht kan worden beschouwd. Dit is het punt waarop het object in perfecte balans is, ongeacht hoe het object op dat punt wordt gedraaid of gespiegeld. Als u de waarde van het zwaartepunt van een object wilt vinden, moet u eerst de waarde weten van het gewicht van het object en de objecten erop, de locatie van het nulpunt en de waarden invoegen in de vergelijking om het zwaartepunt te berekenen. Lees dit artikel om er meer over te weten
Stap
Methode 1 van 4: Het gewicht van het object bepalen
Stap 1. Bereken het gewicht van een object
Wanneer u het zwaartepunt berekent, moet u eerst het gewicht van het object bepalen. Stel dat u het gewicht van een wip hebt berekend met een gewicht van 30 kg. Omdat dit object symmetrisch is en er niemand op klimt, zal het zwaartepunt van het object precies in het midden liggen. Als de wip door mensen aan beide kanten zou worden beklommen, zou de zaak echter een beetje ingewikkelder worden.
Stap 2. Bereken het extra gewicht
Om het zwaartepunt van de wip te vinden waarop twee kinderen rijden, heb je het gewicht van elk van de kinderen nodig. Het eerste kind weegt bijvoorbeeld 40 kg en het tweede kind 60 kg.
Methode 2 van 4: De datum bepalen
Stap 1. Kies een datum
Een datum is een willekeurig startpunt dat aan het ene uiteinde van de wip is geplaatst. Laten we zeggen dat de wip 16 meter lang is. Plaats het referentiepunt aan de linkerkant van de wip, dicht bij het eerste kind.
Stap 2. Meet de datumafstand vanaf het midden van het hoofdobject en ook vanaf de twee extra gewichten
Vertel elk kind om 1 meter van de punt van de wip te zitten. Het zwaartepunt bevindt zich in het midden van de wip, wat 8 meter is omdat 16 meter gedeeld door 2 8 is. Dit zijn de afstanden tot het hoofdobject en de twee extra objecten waaruit het nulpunt bestaat:
- Het middelpunt van de wip = 8 meter van het referentiepunt.
- Kind 1 = 1 meter verwijderd van het referentiepunt.
- Kind 2 = 15 meter verwijderd van datum
Methode 3 van 4: Het zwaartepunt vinden
Stap 1. Vermenigvuldig de afstand van elk object tot het nulpunt met het gewicht om de momentwaarde te vinden
Zo verkrijgt u het moment van elk object. Hier leest u hoe u het gewicht van een object kunt vermenigvuldigen met de afstand van elk object tot zijn datum:
- Wip: 30 kg x 8 meter = 240 kg x m.
- Kind 1 = 40 kg x 1 meter = 40 kg x m
- Kind 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Stap 2. Tel de drie momenten bij elkaar op
Reken maar 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1.180 kg x m. Het totale moment is 1180 kg x m.
Stap 3. Voeg het gewicht van alle objecten toe
Zoek het totale gewicht van de wip, het eerste kind en het tweede kind. Dus: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Stap 4. Deel het totale moment door het totale gewicht
Zo verkrijgt u de afstand van het nulpunt tot het zwaartepunt van het object. Deel hiervoor 1180 kg x m door 130 kg.
- 1180 kg x m 130 kg = 9,08 meter
- Het zwaartepunt van de wip is 9,08 vanaf de datumlocatie, d.w.z. vanaf het linkeruiteinde van de wip.
Methode 4 van 4: Antwoorden controleren
Stap 1. Zoek het zwaartepunt in het diagram
Als het gevonden zwaartepunt buiten het objectsysteem ligt, is uw antwoord waarschijnlijk fout. Misschien heb je de afstand tot meer dan één punt gemeten. Probeer het opnieuw met één gegeven.
- Voor een persoon op een wip moet het zwaartepunt bijvoorbeeld op de wip liggen, niet links of rechts van de wip. Het hoeft niet per se iemand te zijn.
- Dit geldt voor tweedimensionale problemen. Teken een vierkant dat groot genoeg is om alle objecten in de opgave te bevatten. Het zwaartepunt moet binnen dit vierkant liggen.
Stap 2. Controleer uw berekeningen als de antwoordwaarde te klein is
Als u één uiteinde van het systeem als referentiepunt selecteert, plaatst het kleine antwoord het zwaartepunt precies aan één uiteinde. Dit antwoord kan correct zijn, maar is vaak een teken van het verkeerde antwoord. Vermenigvuldigt u bij het berekenen van momenten het gewicht en de afstand? Dit is de juiste manier om de momentwaarde te vinden. Als je ze in plaats daarvan "optelt", is het antwoord meestal kleiner.
Stap 3. Los het probleem op als u meer dan één zwaartepunt heeft
Elk systeem heeft slechts één zwaartepunt. Als je meer dan één antwoord krijgt, is de kans groot dat je de stap hebt gemist om alle momenten in het object op te tellen. Het zwaartepunt is het “totale” moment gedeeld door het “totale” gewicht. U hoeft "elk" moment niet te delen door "elk" gewicht, dat eenvoudigweg de positie van elk object aangeeft.
Stap 4. Controleer de datum als je antwoord meerdere gehele getallen mist
Stel dat het juiste antwoord 9,08 meter is, en het antwoord dat je krijgt is 1,08 meter, 7,08 meter of een willekeurig getal dat eindigt op ",08". Dit gebeurt vaak omdat we de linkerkant als referentie selecteren, terwijl jij de rechterkant van de wip selecteert. Uw antwoord is eigenlijk "juist", ongeacht welk datum u kiest! Je hoeft het alleen maar te onthouden datum is altijd op x = 0. Hier is een voorbeeld:
- Volgens de methode in dit artikel bevindt het nulpunt zich aan de linkerkant van de wip. Ons antwoord is 9,08 meter, dus het zwaartepunt is 9,08 vanaf het referentiepunt aan de linkerkant van de wip.
- Als u een nulpunt selecteert op 1 meter van het linkeruiteinde van de wip, is het verkregen antwoord 8,08 meter. Het zwaartepunt ligt op 8,08 meter van het nieuwe referentiepunt, dat is 1 meter van het linkeruiteinde van de wip. Het zwaartepunt is 8,08 + 1 = 9,08 meter van uiterst links, en is hetzelfde antwoord van tevoren.
- (Opmerking: vergeet bij het meten van de afstand niet dat de afstand naast links' nulpunt is negatief, en de afstand naast Rechtsaf datum is positief.)
Stap 5. Zorg ervoor dat al uw maatgegevens in een rechte lijn staan
Stel dat u een ander voorbeeld zag van een "kind dat op een wip speelde", maar een van de kinderen was groter dan de andere, of hing onder de wip in plaats van erop te zitten. Negeer dit verschil en neem alle maatinformatie langs de rechte lijn van de wip. Het meten van afstand met behulp van hoeken levert een antwoord op dat bijna goed is, maar enigszins afwijkend.
Voor het wipprobleem hoef je alleen maar op te letten of het zwaartepunt zich aan de linker- of rechterkant van de wip bevindt. Later leer je meer geavanceerde manieren om het zwaartepunt in twee dimensies te berekenen
Tips
- Om de afstand te vinden die een persoon nodig heeft om in evenwicht te komen op het draaipunt van de wip, gebruikt u de formule: (overgedragen gewicht) / (totaalgewicht) = (afstand tot zwaartepunt) / (afstand tot gewichtsoverdracht). Deze formule kan worden herschreven om aan te geven dat de afstand die het gewicht (persoon) heeft verplaatst gelijk is aan de afstand tussen het zwaartepunt en het draaipunt maal het gewicht van de persoon gedeeld door het totale gewicht. Het eerste kind moet dus -1,08 meter * 40 kg / 130 kg = -0,33 meter verplaatsen (naar de rand van de wip). Of het tweede kind moet -1,08 meter * 130 kg / 60 kg = -2,33 meter verplaatsen (naar het midden van de wip).
- Om het zwaartepunt van een tweedimensionaal object te vinden, gebruikt u de formule Xcg = xW/∑W om het zwaartepunt langs de X-as te vinden, en Ycg = yW/∑W om het zwaartepunt langs de Y-as te vinden voorwerp.
- De definitie van het zwaartepunt van de algemene massaverdeling is (∫ r dW/∫ dW) waarbij dW het gewichtsverschil is, r de positievector en de integraal de Stieltjes-integraal over het lichaam wordt genoemd. Je kunt het echter uitdrukken als een meer conventionele Riemann- of Lebesgue-volume-integraal voor verdelingen die de dichtheidsfunctie toestaan. Uitgaande van deze definitie kunnen alle eigenschappen van het zwaartepunt, ook die welke in dit artikel worden gebruikt, worden afgeleid van de Stieltjes-integraaleigenschap.
