Telkens wanneer u een meting uitvoert terwijl u gegevens verzamelt, mag u ervan uitgaan dat er een werkelijke waarde is binnen het bereik van de meting die u uitvoert. Om de onzekerheid van uw meting te berekenen, moet u de beste benadering van uw meting vinden en rekening houden met de resultaten wanneer u metingen met hun onzekerheden optelt of aftrekt. Als u wilt weten hoe u onzekerheid kunt berekenen, volgt u deze stappen.
Stap
Methode 1 van 3: De basis leren
Stap 1. Schrijf de onzekerheid op in de juiste vorm
Laten we zeggen dat je een stok meet die ongeveer 4,2 cm lang is, met een millimeter meer of minder. Dit betekent dat je weet dat de lengte van de stick ongeveer 4,2 cm is, maar de werkelijke lengte kan korter of langer zijn dan die maat, met een fout van één millimeter.
Schrijf de onzekerheid als volgt op: 4,2 cm ± 0,1 cm. Je kunt het ook schrijven als 4,2 cm ± 1 mm, want 0,1 cm = 1 mm
Stap 2. Rond uw experimentele metingen altijd af op dezelfde decimale plaats als de onzekerheid
Metingen waarbij de onzekerheid wordt berekend, worden meestal afgerond op één of twee significante cijfers. Het belangrijkste is dat u uw experimentele metingen moet afronden op dezelfde decimale plaats als de onzekerheid om uw metingen consistent te maken.
- Als uw experimentele meting 60 cm is, moet uw onzekerheidsberekening ook worden afgerond op een geheel getal. De onzekerheid voor deze meting kan bijvoorbeeld 60 cm ± 2 cm zijn, maar niet 60 cm ± 2,2 cm.
- Als uw experimentele meting 3,4 cm is, moet uw onzekerheidsberekening ook worden afgerond op 0,1 cm. De onzekerheid voor deze meting kan bijvoorbeeld 3,4 cm ± 0,1 cm zijn, maar niet 3,4 cm ± 1 cm.
Stap 3. Bereken de onzekerheid van één meting
Stel dat je de diameter van een ronde bal meet met een liniaal. Deze meting is lastig omdat het moeilijk kan zijn om precies te bepalen waar de buitenkant van de bal is met een liniaal omdat deze gebogen is, niet recht. Stel dat een liniaal kan meten met een nauwkeurigheid van 0,1 cm, dan betekent dit niet dat u de diameter tot op dit nauwkeurigheidsniveau kunt meten.
- Bestudeer de zijkanten van de bal en de liniaal om te begrijpen hoe nauwkeurig je de diameter kunt meten. In een normale liniaal verschijnt de markering van 0,5 cm duidelijk - maar stel dat je kunt uitzoomen. Als je het kunt reduceren tot ongeveer 0,3 van de nauwkeurige meting, dan is je onzekerheid 0,3 cm.
- Meet nu de diameter van de bal. Stel je krijgt een afmeting van ongeveer 7,6 cm. Noteer gewoon de geschatte meting met de onzekerheid. De diameter van de bal is 7,6 cm ± 0,3 cm.
Stap 4. Bereken de onzekerheid van één meting van verschillende objecten
Stel dat u een stapel van 10 cd-lades meet die even lang zijn. Stel dat u de diktemeting voor slechts één cd-houder wilt vinden. Deze meting zal zo klein zijn dat uw onzekerheidspercentage behoorlijk hoog zal zijn. Wanneer u echter 10 gestapelde cd-bakken meet, kunt u het resultaat en de onzekerheid ervan delen door het aantal cd-bakken om de dikte van een enkele cd-houder te vinden.
- Stel dat u met een liniaal geen meetnauwkeurigheid van minder dan 0,2 cm krijgt. Uw onzekerheid is dus ±0,2 cm.
- Stel dat je meet dat alle gestapelde cd-houders 22 cm dik zijn.
- Deel nu de meting en de onzekerheid ervan door 10, het aantal cd-houders. 22 cm/10 = 2,2 cm en 0,2/10 = 0,02 cm. Dit betekent dat de dikte van een cd met één plaats 2,20 cm ± 0,02 cm is.
Stap 5. Voer uw metingen vele malen uit
Om de zekerheid van uw metingen te vergroten, of u nu de lengte van een object meet of de tijd die een object nodig heeft om een bepaalde afstand af te leggen, vergroot u uw kansen op een nauwkeurige meting als u meerdere keren meet. Als u het gemiddelde van sommige van uw metingen vindt, krijgt u een nauwkeuriger beeld van de metingen bij het berekenen van de onzekerheid.
Methode 2 van 3: De onzekerheid van meerdere metingen berekenen
Stap 1. Voer meerdere metingen uit
Stel dat u wilt berekenen hoe lang het duurt voordat een bal vanaf de hoogte van een tafel op de grond valt. Voor de beste resultaten moet je de bal die van de tafel valt minstens een paar keer meten, zeg vijf keer. Vervolgens moet u het gemiddelde van de vijf metingen vinden en vervolgens de standaarddeviatie van dat aantal optellen of aftrekken om het beste resultaat te krijgen.
Stel dat u vijf keer meet: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; en 0,49 s
Stap 2. Zoek het gemiddelde van de metingen
Zoek nu het gemiddelde door de vijf verschillende metingen bij elkaar op te tellen en het resultaat te delen door 5, het aantal metingen. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Deel nu 2,08 door 5. 2,08/5 = 0,42 s. De gemiddelde tijd is 0,42 s.
Stap 3. Zoek naar variaties van deze meting
Zoek hiervoor eerst het verschil tussen de vijf metingen en hun gemiddelde. Om dit te doen, trekt u eenvoudig uw meting af met 0,42 s. Dit zijn de vijf verschillen:
-
0,43 s – 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s – 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s – 0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s – 0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s – 0,42 s = 0,07 s
- Tel nu het kwadraat van het verschil op: (0,01 s)2 + (0, 1s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Vind het gemiddelde van deze kwadratensom door het resultaat te delen door 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
Stap 4. Zoek de standaarddeviatie
Om de standaarddeviatie te vinden, zoekt u gewoon de vierkantswortel van de variatie. De vierkantswortel van 0,0074 s = 0,09 s, dus de standaarddeviatie is 0,09 s.
Stap 5. Noteer de uiteindelijke meting
Om dit te doen, noteert u eenvoudig het gemiddelde van de metingen door de standaarddeviatie op te tellen en af te trekken. Aangezien het gemiddelde van de metingen 0,42 s is en de standaarddeviatie 0,09 s, is de uiteindelijke meting 0,42 s ± 0,09 s.
Methode 3 van 3: Rekenkundige bewerkingen uitvoeren met onzekere metingen
Stap 1. Tel de onzekere metingen bij elkaar op
Om onzekere metingen op te tellen, tel je de metingen en hun onzekerheden bij elkaar op:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Stap 2. Trek de onzekere metingen af
Om een onzekere meting af te trekken, trekt u eenvoudig de meting af terwijl u de onzekerheid toevoegt:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Stap 3. Vermenigvuldig de onzekere metingen
Om onzekere metingen te vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u eenvoudig de metingen terwijl u de RELATIEVE onzekerheden (in procenten) optelt: Het berekenen van de onzekerheid door vermenigvuldiging gebruikt geen absolute waarden (zoals optellen en aftrekken), maar gebruikt relatieve waarden. U krijgt de relatieve onzekerheid door de absolute onzekerheid te delen door de gemeten waarde en te vermenigvuldigen met 100 om een percentage te krijgen. Bijvoorbeeld:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 en voeg het %-teken toe. Om 3, 3% te zijn.
Daarom:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Stap 4. Verdeel de onzekere metingen
Om onzekere metingen te verdelen, deelt u eenvoudig de metingen terwijl u de RELATIEVE onzekerheden optelt: Het proces is hetzelfde als vermenigvuldigen!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Stap 5. De kracht van de meting is onzeker
Om een onzekere meting te verhogen, verhoog je de meting tot de macht en vermenigvuldig je de onzekerheid met die macht:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Tips
U kunt resultaten en standaardonzekerheden als geheel rapporteren, of voor individuele resultaten in een dataset. Als algemene regel geldt dat gegevens uit meerdere metingen minder nauwkeurig zijn dan gegevens die rechtstreeks uit elke meting worden gehaald
Waarschuwing
- Onzekerheid, op de hier beschreven manier, kan alleen worden gebruikt voor gevallen van normale verdeling (Gauss, klokkromme). Andere distributies hebben verschillende betekenissen bij het beschrijven van onzekerheid.
- Goede wetenschap praat nooit over feiten of waarheid. Hoewel het waarschijnlijk is dat een nauwkeurige meting binnen uw onzekerheidsbereik valt, is er geen garantie dat een nauwkeurige meting binnen dat bereik valt. Wetenschappelijke metingen accepteren in principe de mogelijkheid van fouten.
