Het vereenvoudigen van de vierkantswortel is niet zo moeilijk als het lijkt. Om de vierkantswortel te vereenvoudigen, hoef je alleen maar het getal te ontbinden en de vierkantswortel te nemen van het perfecte vierkant dat onder de vierkantswortel ligt. Als je veelgebruikte perfecte vierkanten herinnert en weet hoe je getallen moet ontbinden, kun je vierkantswortels vrij goed vereenvoudigen.
Stap
Methode 1 van 3: Vierkantswortels vereenvoudigen door factoring
Stap 1. Begrijp factoren
Het doel van het vereenvoudigen van vierkantswortels is om ze te schrijven in een vorm die gemakkelijk te begrijpen en te gebruiken is in wiskundige problemen. Door factoring wordt een groot getal opgesplitst in twee of meer kleinere "factor"-getallen, bijvoorbeeld 9 in 3 x 3 veranderen. Als we deze factor eenmaal hebben gevonden, kunnen we de vierkantswortel in een eenvoudigere vorm herschrijven, soms zelfs veranderen een regulier geheel getal. Bijvoorbeeld 9 = (3x3) = 3. Volg deze stappen om meer te weten te komen over dit proces in complexere vierkantswortels.
Stap 2. Deel het getal door het kleinst mogelijke priemgetal
Als het getal onder de vierkantswortel een even getal is, deel dan door 2. Als je getal oneven is, probeer dan te delen door 5. Als geen van deze delingen je een geheel getal oplevert, probeer dan het volgende getal in de onderstaande lijst, deel door elk getal priemgetal om een geheel getal als resultaat te krijgen. U hoeft alleen op priemgetallen te testen, omdat alle andere getallen priemgetallen als factoren hebben. Je hoeft bijvoorbeeld niet te testen met het getal 4, want alle getallen die deelbaar zijn door 4 zijn ook deelbaar door 2, wat je al eerder hebt geprobeerd.
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
Stap 3. Herschrijf de vierkantswortel als een vermenigvuldigingsprobleem
Blijf deze vermenigvuldiging onder de vierkantswortel schrijven en vergeet niet beide factoren mee te nemen. Als u bijvoorbeeld 98 probeert te vereenvoudigen, volgt u de bovenstaande stappen om erachter te komen dat 98 2 = 49, dus 98 = 2 x 49. Herschrijf het getal "98" in de oorspronkelijke vierkantswortel met behulp van deze informatie: 98 = (2 x 49).
Stap 4. Herhaal op een van de resterende nummers
Voordat we de vierkantswortel kunnen vereenvoudigen, moeten we deze blijven ontbinden totdat het twee exact gelijke getallen worden. Dit is logisch als je je herinnert wat de vierkantswortel betekent: het getal (2 x 2) betekent "een getal dat je met zichzelf kunt vermenigvuldigen is gelijk aan 2 x 2." Het antwoord is natuurlijk 2! Laten we met dit in gedachten de bovenstaande stappen herhalen om ons voorbeeldprobleem op te lossen (2 x 49):
- 2 is zo klein mogelijk in rekening gebracht. (Met andere woorden, dit getal is een van de hierboven genoemde priemgetallen). We negeren dit aantal voor nu en proberen eerst te delen door 49.
- 49 kan niet volledig worden gedeeld door 2, of door 3, of door 5. Je kunt dit zelf testen met een rekenmachine of met staartdeling. Aangezien deze deling geen geheel getal oplevert, negeren we het en proberen we het volgende getal.
- 49 is volledig deelbaar door 7. 49 7 = 7, dus 49 = 7 x 7.
- Herschrijf het bovenstaande probleem met: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).
Stap 5. Los op door een geheel getal te "extraheren"
Als je het probleem eenmaal hebt opgelost in twee exact gelijke factoren, kun je het converteren naar een gewoon geheel getal buiten de vierkantswortel. Laat de rest van de factoren in de vierkantswortel blijven. Bijvoorbeeld (2 x 7 x 7) = (2)√(7 x 7) = (2) x 7 = 7√(2).
Zelfs als u verder kunt factoriseren, hoeft u het niet nog een keer te doen als u twee factoren vindt die exact overeenkomen. Bijvoorbeeld (16) = (4 x 4) = 4. Als we blijven factoriseren, krijgen we hetzelfde antwoord, maar op een langere manier: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2)√ (2 x 2) = 2 x 2 = 4
Stap 6. Vermenigvuldig alle gehele getallen als er meer dan één is
Voor sommige grote vierkantswortelgetallen kunt u meer dan eens vereenvoudigen. Als dit het geval is, vermenigvuldig dan het gehele getal dat je krijgt om het uiteindelijke antwoord te krijgen. Hier is een voorbeeld:
- 180 = (2x90)
- 180 = (2x2x45)
- 180 = 2√45, maar deze waarde kan verder worden vereenvoudigd.
- 180 = 2√ (3 x 15)
- 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
- √180 = (2)(3√5)
- √180 = 6√5
Stap 7. Noteer "kan niet worden vereenvoudigd" als geen twee factoren gelijk zijn
Sommige vierkantswortelgetallen zijn al in hun eenvoudigste vorm. Als je blijft ontbinden totdat het allemaal priemgetallen zijn (zoals vermeld in de bovenstaande stap), en geen van de paren hetzelfde is, kun je niets doen. Je krijgt misschien een valvraag! Probeer bijvoorbeeld 70 te vereenvoudigen:
- 70 = 35 x 2, dus 70 = (35 x 2)
- 35 = 7 x 5, dus (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
- Alle drie de getallen hier zijn priemgetallen, dus ze kunnen niet verder worden ontbonden. De drie getallen zijn verschillend, dus het is onmogelijk om een geheel getal te produceren. 70 kan niet worden vereenvoudigd.
Methode 2 van 3: Perfecte vierkanten herkennen
Stap 1. Onthoud enkele perfecte vierkanten
Door een getal te kwadrateren, of te vermenigvuldigen met het getal zelf, ontstaat een perfect vierkant. 25 is bijvoorbeeld een perfect vierkant, omdat 5 x 5, of 52, is gelijk aan 25. Onthoud ten minste de eerste tien perfecte vierkanten om u te helpen bij het identificeren en vereenvoudigen van perfecte vierkantswortels. Hier zijn de eerste tien perfecte vierkante getallen:
- 12 = 1
- 22 = 4
- 32 = 9
- 42 = 16
- 52 = 25
- 62 = 36
- 72 = 49
- 82 = 64
- 92 = 81
- 102 = 100
Stap 2. Zoek de vierkantswortel van het perfecte vierkant
Als je een perfect vierkant onder de vierkantswortel herkent, kun je het meteen omzetten naar een vierkantswortel en het van het teken (√) verwijderen. Als u bijvoorbeeld het getal 25 onder de vierkantswortel ziet, weet u al dat het antwoord 5 is, omdat 25 een perfect vierkant is. De lijst is hetzelfde als hierboven, beginnend bij de vierkantswortel tot het antwoord:
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
Stap 3. Factor het getal in een perfect vierkant
Profiteer van perfecte vierkanten wanneer u doorgaat met de factormethode voor het vereenvoudigen van vierkantswortels. Als je je bewust bent van de factoren van een perfect vierkant, kun je problemen sneller en gemakkelijker oplossen. Hier zijn enkele tips die u kunt gebruiken:
- 50 = (25 x 2) = 5√2. Als de laatste twee cijfers van een getal eindigen op 25, 50 of 75, kun je altijd 25 van dat getal ontbinden.
- 1700 = (100 x 17) = 10√17. Als de laatste twee getallen eindigen op 00, dan kun je altijd 100 van dat getal ontbinden.
- 72 = (9 x 8) = 3√8. Leer de vermenigvuldiging met negen kennen om het u gemakkelijker te maken. Hier is een tip om ze te herkennen: als "alle" getallen in een getal optellen tot negen, dan is negen een factor.
- 12 = (4 x 3) = 2√3. Geen specifieke tips hier, maar het is meestal gemakkelijk om te controleren of een klein getal deelbaar is door 4. Houd hier rekening mee bij het zoeken naar andere factoren.
Stap 4. Factor een getal met meer dan één perfect vierkant
Als de factoren van een getal meer dan één perfect vierkant hebben, haal ze dan allemaal uit de vierkantswortel. Als je tijdens het vereenvoudigen van de vierkantswortel meerdere perfecte vierkanten krijgt, verplaats dan alle vierkantswortels buiten het teken en vermenigvuldig ze allemaal samen. Probeer bijvoorbeeld 72 te vereenvoudigen:
- 72 = (9 x 8)
- 72 = (9 x 4 x 2)
- 72 = (9) x (4) x (2)
- 72 = 3x2x2
- √72 = 6√2
Methode 3 van 3: De voorwaarden begrijpen
Stap 1. Weet dat het vierkantswortelteken (√) het vierkantswortelteken is
In opgave 25 is "√" bijvoorbeeld het grondteken.
Stap 2. Weet dat het wortelteken het getal in het wortelteken is
Dit is het getal waarvan je de vierkantswortel moet berekenen. In het probleem van 25 is "25" bijvoorbeeld de vierkantswortel.
Stap 3. Weet dat de coëfficiënt een getal is buiten de vierkantswortel
Dit getal is de vierkantswortel van de vermenigvuldiger; dit nummer staat links van het wortelteken. In probleem 7√2 is "7" bijvoorbeeld de waarde van de coëfficiënt.
Stap 4. Weet dat een factor een getal is dat volledig deelbaar is door een getal
2 is bijvoorbeeld een factor 8 omdat 8 4 = 2, maar 3 is geen factor 8 omdat 8÷3 geen geheel getal geeft. Net als in de andere voorbeelden is 5 een factor 25 omdat 5 x 5 = 25.
Stap 5. Begrijp de betekenis van vereenvoudiging van de vierkantswortel
Het vereenvoudigen van de vierkantswortel betekent simpelweg het ontbinden van het perfecte vierkant van de vierkantswortel, het verwijderen aan de linkerkant van het wortelteken en de resterende factoren onder het wortelteken laten. Als een getal een perfect vierkant is, verdwijnt de vierkantswortel als je de wortel opschrijft. 98 kan bijvoorbeeld worden vereenvoudigd tot 7√2.
Tips
Een manier om een perfect vierkant te vinden dat in een getal kan worden verwerkt, is door naar een lijst met perfecte vierkanten te kijken, te beginnen met de kleinere dan je vierkantswortel, of met het getal onder de vierkantswortel. Als u bijvoorbeeld op zoek bent naar een perfect vierkant dat niet groter is dan 27, begint u met 25 en werkt u naar beneden tot 16 en "stopt u bij 9", wanneer u een perfect vierkant vindt dat 27 deelt
Waarschuwing
- Vereenvoudigen is niet hetzelfde als het berekenen van de waarde. Geen van de stappen in dit proces vereist dat u een getal krijgt met een decimaal erin.
- Rekenmachines kunnen handig zijn voor grote getallen, maar hoe meer u zelf oefent, hoe gemakkelijker het is om vierkantswortels te vereenvoudigen.
