6 manieren om het volume te berekenen

2024 Auteur: Jason Gerald | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-01-15 08:20

Het volume van een object vertegenwoordigt de driedimensionale ruimte die door het object wordt ingenomen. Je kunt volume ook zien als hoeveel water (of lucht, of zand, enz.) een vorm kan bevatten als de vorm volledig is gevuld. De meest gebruikte eenheid voor volume is de kubieke centimeter (cm³), kubieke meter (m³), kubieke inch (in³), en kubieke voet (ft³). In dit artikel leert u hoe u de volumes kunt berekenen van zes verschillende driedimensionale vormen die vaak worden aangetroffen op wiskunde-examens, waaronder kubussen, bollen en kegels. Het is u misschien opgevallen dat veel van deze volumeformules iets gemeen hebben, zodat ze gemakkelijk te onthouden zijn. Kijk of je dit kunt achterhalen!

Info in één oogopslag: het volume van veelvoorkomende formulieren berekenen

1. Voor een solide kubus of vierkant meet u de lengte, breedte en hoogte en vermenigvuldigt u ze vervolgens allemaal om het volume te krijgen. Zie foto's en details.
2. Meet de hoogte van de buis en de basisradius. Gebruik deze straal om het basisgebied te vinden met behulp van de formule r²en vermenigvuldig het resultaat met de hoogte van de buis. Zie foto's en details.
3. Een standaardpiramide heeft een volume gelijk aan x basisoppervlak x hoogte. Zie foto's en details.
4. Het volume van een kegel kan worden berekend met de formule r²h, waarbij r de straal van de basis is en h de hoogte van de kegel. Zie foto's en details.

5. Om het volume van een bol te meten, heb je alleen de straal r nodig. Vul deze waarde in de formule in ⁴/₃R³. Zie foto's en details.

   Stap

   Methode 1 van 6: Het volume van een kubus berekenen

   

   Stap 1. Ken de vorm van een kubus

   Een kubus is een driedimensionale vorm met zes vierkante zijden van gelijke grootte. Met andere woorden, een kubus is een doos waarvan alle zijden even groot zijn.

   Een 6-zijdige dobbelsteen is een voorbeeld van een kubus die je in je huis zou kunnen vinden. Suikerblokken en letterblokken voor kinderspeelgoed zijn meestal ook kubussen

   

   Stap 2. Leer de formule voor het volume van een kubus

   De formule is eenvoudig V= s3, waarbij V het volume voorstelt en s de zijdelengte van de kubus.

   s vinden³, vermenigvuldig a met zijn eigen waarde 3 keer: s³ = s * s * s

   

   Stap 3. Meet de lengte van één zijde van de kubus

   Afhankelijk van je opdracht kan de kubus deze informatie al bevatten, of moet je de lengte van de zijkanten meten met een liniaal. Houd er rekening mee dat, aangezien dit een kubus is, alle lengtes van de zijden hetzelfde zullen zijn, dus het maakt niet uit aan welke zijde u meet.

   Als je niet 100% zeker weet of de vorm die je hebt een kubus is, meet dan elke zijde om te zien of deze even groot is. Als ze niet hetzelfde zijn, moet u de onderstaande methode gebruiken om het blokvolume te berekenen

   

   Stap 4. Steek de lengtes van de zijkanten in de formule V = s³ en tellen.

   Als de lengte van de zijkanten van je kubus bijvoorbeeld 5 inch is, dan zou je de formule als volgt schrijven: V = (5 in)³. 5 inch * 5 inch * 5 inch = 125 inch³, dat is het volume van onze kubus!

   

   Stap 5. Druk het resultaat uit in kubieke eenheden

   In het bovenstaande voorbeeld zijn de zijlengtes van onze kubus gemeten in inches, dus de eenheid van volume is in kubieke inches. Als de lengte van de zijkant bijvoorbeeld 3 centimeter is, is het volume V = (3 cm)³, of V = 27 cm³.

   Methode 2 van 6: Blokvolume berekenen

   

   Stap 1. Ken de vorm van een blok

   Een blok, ook wel een rechthoekig prisma genoemd, is een driedimensionale vorm met zes zijden die allemaal rechthoekig zijn. Met andere woorden, het blok is een driedimensionale rechthoekige vorm, of de vorm van een doos.

   Een kubus is gewoon een speciaal blok waarvan alle zijden even groot zijn

   

   Stap 2. Leer de formule voor het berekenen van het volume van een balk

   De formule voor het volume van een balk is Volume = lengte * breedte * hoogte, of V = plt.

   

   Stap 3. Zoek de lengte van het blok

   Deze lengte is het langste deel van de zijde van een balk dat evenwijdig is aan het oppervlak waarop de balk wordt geplaatst. Deze lengte kan al in het diagram worden gegeven, of u moet deze opmeten met een liniaal of meetlint.

   • Voorbeeld: De lengte van dit blok is 4 inch, dus p = 4 inch.
   • Maak je niet al te veel zorgen over welke kant de lengte, breedte en hoogte is. Zolang je drie verschillende metingen gebruikt, zal het eindresultaat hetzelfde zijn, ongeacht hoe je ze bestelt.

   

   Stap 4. Zoek de breedte van de straal

   De balkbreedte is de meting van de kortere zijde van de vaste stof evenwijdig aan waar de balk is geplaatst. Zoek opnieuw naar een label op de kaart dat de breedte aangeeft, of meet het zelf met een liniaal of meetlint.

   • Voorbeeld: de breedte van dit blok is 3 inch, dus l = 3 inch.
   • Als je blokken meet met een liniaal of meetlint, zorg er dan voor dat je dezelfde eenheden gebruikt. Meet niet de ene kant in inches en de andere in centimeters; alle metingen moeten dezelfde eenheden gebruiken!

   

   Stap 5. Zoek de hoogte van het blok

   Deze hoogte is de afstand van het oppervlak van de geplaatste balk tot de bovenkant van de balk. Zoek de hoogte-informatie op in uw grafiek of meet uzelf met een liniaal of meetlint.

   Voorbeeld: de hoogte van dit blok is 6 inch, dus t = 6 inch

   

   Stap 6. Sluit de kubusmetingen aan op de volumeformule en bereken ze

   Onthoud dat V = plt.

   In ons voorbeeld is p = 4, l = 3 en t = 6. Daarom is V = 4 * 3 * 6 of 72

   

   Stap 7. Noteer het resultaat in kubieke eenheden

   Aangezien ons voorbeeldblok in inches wordt gemeten, moet het volume worden geschreven als 72 kubieke inch of 72 in³.

   Als de afmetingen van onze kubus zijn: lengte = 2 cm, breedte = 4 cm en hoogte = 8 cm, dan is het volume van het blok 2 cm * 4 cm * 8 cm, of 64 cm³.

   Methode 3 van 6: Het volume van de buis berekenen

   

   Stap 1. Identificeer de vorm van een buis

   Een buis is een driedimensionale vorm met twee identieke platte uiteinden die cirkelvormig zijn en een gebogen zijde die de twee verbindt.

   Een blikje is een voorbeeld van een buisje, net als AA- of AAA-batterijen

   

   Stap 2. Onthoud de formule voor het volume van een cilinder

   Om het volume van een cilinder te berekenen, moet je de hoogte en straal van de basiscirkel (de afstand van het middelpunt van de cirkel tot de randen) aan de boven- en onderkant weten. De formule is V = r²t, waarbij V het volume is, r de straal van de basiscirkel, t de hoogte en de constante waarde van pi.

   • Bij sommige geometrieproblemen zal het antwoord over pi gaan, maar in de meeste gevallen kunnen we pi afronden op 3, 14. Bevestig dit met je instructeur om te zien welke hij verkiest.
   • De formule voor het vinden van het volume van een cilinder lijkt eigenlijk erg op de formule voor het volume van een balk: je vermenigvuldigt gewoon de hoogte van de vorm met het oppervlak van de basis. In de kubusformule is dit oppervlak p * l, terwijl het voor een cilinder r. is², d.w.z. de oppervlakte van een cirkel met straal r.

   

   Stap 3. Zoek de basisradius

   Gebruik de waarde als deze in het diagram wordt gegeven. Als de diameter wordt gegeven in plaats van de straal, hoeft u alleen maar te delen door 2 om de waarde van de straal te bepalen (d = 2r).

   

   Stap 4. Meet het object als er geen straal is opgegeven

   Houd er rekening mee dat het nauwkeurig meten van de buis behoorlijk moeilijk kan zijn. Een manier is om de onderkant van de buis naar boven te meten met een liniaal of meetlint. Doe je best om de breedte van de cilinder op zijn breedst te meten en deel deze door 2 om de straal te vinden.

   • Een andere mogelijkheid voor het meten van de omtrek van een buis (de afstand eromheen) is om een meetlint of een touwtje te gebruiken dat je kunt markeren en de lengte kunt meten met een liniaal. Steek die meting vervolgens in de formule C (omtrek) = 2πr. Deel de omtrek door 2π (6,28) en je krijgt de straal.
   • Als de omtrek die u meet bijvoorbeeld 8 inch is, is de straal 1,27 inch.
   • Als je echt nauwkeurige metingen nodig hebt, kun je beide methoden gebruiken om ervoor te zorgen dat je metingen hetzelfde zijn. Als dit niet het geval is, controleert u beide. De omtrekmethode geeft meestal nauwkeurigere resultaten.

   

   Stap 5. Bereken de oppervlakte van de basiscirkel

   Steek de waarde van de basisstraal in de formule r.². Vermenigvuldig vervolgens de straal met zichzelf en vermenigvuldig het resultaat opnieuw met. Als voorbeeld:

   • Als de straal van je cirkel 4 inch is, dan is het basisgebied A = 4².
   • 4² = 4 * 4, of 16. 16 * (3,14) = 50,24 inch²
   • Als de diameter van de basis wordt gegeven in plaats van de straal, onthoud dan dat d = 2r. Je hoeft alleen maar de diameter doormidden te delen om de straal te vinden.

   

   Stap 6. Zoek de hoogte van de buis

   Dit is de afstand tussen de twee helften van de cirkel, ofwel de afstand vanaf het oppervlak waarop de buis is geplaatst. Zoek naar een label op uw diagram dat de hoogte van de buis aangeeft, of meet het met een liniaal of meetlint.

   

   Stap 7. Vermenigvuldig het gebied van de basis met de hoogte van de cilinder om het volume te vinden

   Of u kunt een stap overslaan en de buisafmetingswaarden invoeren in de formule V = r²t. Voor ons voorbeeld met een buis met een straal van 4 inch en een hoogte van 10 inch:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   Stap 8. Vergeet niet uw antwoord in kubieke eenheden te vermelden

   Onze monsterbuis wordt gemeten in inches, dus het volume moet worden uitgedrukt in kubieke inches: V = 502.4 in³. Als onze cilinder wordt gemeten in centimeters, dan wordt het volume uitgedrukt in kubieke centimeters (cm³).

   Methode 4 van 6: Het volume van een gewone piramide berekenen

   

   Stap 1. Begrijp wat een gewone piramide is

   Een piramide is een driedimensionale vorm met een veelhoek als basis en zijkanten die samenkomen in een as (het hoekpunt van de piramide). Een regelmatige piramide is een piramide waarvan de basis een standaard veelhoek is, wat betekent dat alle zijden van de veelhoek even lang zijn en dat alle hoeken hetzelfde zijn.

   • Meestal denken we aan een piramide met een vierkante basis, met zijden die uitmonden in een punt, maar in feite kan de basis van een piramide 5, 6 of zelfs 100 zijden hebben!
   • Een piramide met een cirkelvormige basis wordt een kegel genoemd, wat in de volgende methode zal worden besproken.

   

   Stap 2. Leer de formule voor het berekenen van het volume van een gewone piramide

   Deze formule is V = 1/3bt, waarbij b het gebied is van de basis van de piramide (de vorm van de veelhoek eronder) en t de hoogte van de piramide is, of de verticale afstand van de basis tot de top.

   De formule voor het volume van een rechter piramide is hetzelfde, waarbij het hoekpunt zich direct boven het midden van de basis bevindt, en voor een schuine piramide, waarbij het hoekpunt zich niet in het midden bevindt

   

   Stap 3. Bereken het basisgebied

   De formule hiervoor hangt af van het aantal zijden dat de basis van een piramide heeft. In de piramide in ons diagram is de basis een vierkant met zijden van 15 cm lang. Onthoud dat de formule voor de oppervlakte van een vierkant A = s. is², waarbij s de lengte van de zijde is. Dus voor deze piramide is het basisgebied (6 in) ², of 36 inch².

   • De formule voor de oppervlakte van een driehoek is: A = 1/2bt, waarbij b de basis van de driehoek is en t de hoogte.
   • Je kunt het gebied van een standaard veelhoek vinden met de formule A = 1/2pa, waarbij A de oppervlakte is, p de omtrek van de vorm en a het apothema is, of de afstand van het middelpunt van de vorm tot het middelpunt van een van zijn kanten. Dit is een complexere berekening die we niet in dit artikel zullen behandelen, maar je kunt het artikel De oppervlakte van een veelhoek berekenen bezoeken voor een aantal goede instructies over het gebruik ervan. Of u kunt dit proces vereenvoudigen en online naar een polygooncalculator zoeken.

   

   Stap 4. Zoek de hoogte van de piramide

   In de meeste gevallen wordt dit weergegeven in het diagram. In ons voorbeeld is de hoogte van de piramide 10 inch.

   

   Stap 5. Vermenigvuldig het gebied van de basis van de piramide met de hoogte en deel door 3 om het volume te vinden

   Onthoud dat de volumeformule V = 1/3bt is. In ons voorbeeldpiramide, met een oppervlakte van 36 en een hoogte van 10, is het volume: 36 * 10 * 1/3 of 120.

   Als we een andere piramide gebruiken, bijvoorbeeld een met een vijfhoekige basis met een oppervlakte van 26 en een hoogte van 8, wordt het volume: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   Stap 6. Vergeet niet uw antwoord in kubieke eenheden te vermelden

   De afmetingen in onze voorbeeldpiramide zijn in inches, dus het volume moet worden uitgedrukt in kubieke inches, 120. Als onze piramide wordt gemeten in meters, moet het volume worden uitgedrukt in kubieke meter (m³).

   Methode 5 van 6: Het volume van een kegel berekenen

   

   Stap 1. Leer de vorm van de kegel

   Een kegel is een driedimensionale vorm met een cirkelvormige basis en een hoekpunt. Een andere manier om erover na te denken, is door de kegel te zien als een piramide met een cirkelvormige basis.

   Als het hoekpunt van de kegel precies in het midden van de cirkel ligt, dan is de kegel een "echte kegel". Als het hoekpunt niet precies in het midden ligt, wordt de kegel een "schuine kegel" genoemd. Gelukkig is de formule voor het berekenen van het volume van beide hetzelfde

   

   Stap 2. Beheers de formule voor het berekenen van het volume van een kegel

   De formule is V = 1/3πr²t, waarbij r de straal is van de cirkelvormige basis van de kegel, waarbij t de hoogte is, en de constante pi, die naar boven wordt afgerond op 3,14.

   r. deel² uit de formule verwijst naar het gebied van de basis van de cirkelvormige kegel. Daarom is de formule voor het volume van een kegel 1/3bt, net als de formule voor het volume van een piramide in de vorige methode!

   

   Stap 3. Bereken het gebied van de cirkelvormige basis van de kegel

   Om dit te doen, moet u de straal kennen, die al in uw diagram zou moeten staan. Als je alleen de diameter krijgt, deel die waarde dan door 2, want de diameter is 2 keer de straal (d = 2r). Voer vervolgens de straalwaarde in de formule A = r. in² om de oppervlakte te berekenen.

   • In het voorbeeld in het diagram is de straal van de basis van de kegel 3 inch. Als we het in de formule pluggen, dan: A = 3².
   • 3² = 3 *3, of 0, dus A = 9π.
   • A = 28, 27 inch²

   

   Stap 4. Zoek de hoogte van de kegel

   Dit is de verticale afstand tussen de basis van de kegel en zijn top. In ons voorbeeld is de hoogte van de kegel 5 inch.

   

   Stap 5. Vermenigvuldig de hoogte van de kegel met het gebied van de basis

   In ons voorbeeld is dit gebied 28,27 inch² en de hoogte is 5 inch, dus bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Stap 6. Vermenigvuldig nu het resultaat met 1/3 (of je kunt delen door 3) om het volume van de kegel te vinden

   In de bovenstaande stap hebben we het volume berekend van de cilinder die zou ontstaan als de wanden van de kegel zich recht in een andere cirkel zouden uitstrekken in plaats van zich tot een punt te versmallen. Delen door 3 geeft je het volume van de kegel zelf.

   • In ons voorbeeld, 141, 35 * 1/3 = 47, 12, is dit het volume van de kegel.
   • Alternatief, 1/3π3²5 = 47, 12

   

   Stap 7. Vergeet niet uw antwoord in kubieke eenheden te vermelden

   Onze kegel wordt gemeten in inches, dus het volume moet worden uitgedrukt in kubieke inches: 47,12 inches³.

   Methode 6 van 6: Het volume van een bal berekenen

   

   Stap 1. Ontdek de vorm

   Een bol is een perfect bolvormig driedimensionaal object, waarbij elk punt op het oppervlak op dezelfde afstand van het middelpunt ligt. Met andere woorden, wat hier is inbegrepen, zijn bolvormige objecten.

   

   Stap 2. Leer de formule voor het volume van een bol

   De formule voor het volume van deze bol is V = 4/3πr³ (lees: "vier derde pi r-kubus") waarbij r de straal van de bol is, en de penconstante (3, 14).

   

   Stap 3. Zoek de straal van de bol

   Als de straal wordt gegeven, is het vinden van r eenvoudig. Als de diameter is gegeven, moet u delen door 2 om de straalwaarde te vinden. De straal van de bol in ons diagram is bijvoorbeeld 3 inch.

   

   Stap 4. Meet de bal als de straal onbekend is

   Als u een bolvormig object (zoals een tennisbal) moet meten om de straal te vinden, neem dan eerst een touwtje dat groot genoeg is om rond het object te wikkelen. Maak vervolgens een lus rond het object op het breedste punt en markeer waar de draad het uiteinde weer raakt. Meet vervolgens het touwtje met een liniaal om de buitenomtrek te vinden. Deel deze waarde door 2π, of 6, 28, en je krijgt de straal van de bol.

   • Als u bijvoorbeeld een bol meet en het omtrekspunt van 18 inch vindt, deelt u dit door 6,28 en krijgt u een straal van 2,87 inch.
   • Het meten van bolvormige objecten kan een beetje lastig zijn, dus zorg ervoor dat je 3 verschillende tijden meet en neem het gemiddelde (tel alle drie de metingen bij elkaar op en deel ze door 3) om er zeker van te zijn dat je de meest nauwkeurige waarde krijgt.
   • Als uw buitenomtrekmetingen bijvoorbeeld 18 inch, 17,75 inch en 18,2 inch zijn, tel ze dan allemaal op (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) en deel het resultaat door 3 (53,95/3 = 17, 98). Gebruik dit gemiddelde in uw volumeberekeningen.

   

   Stap 5. Kubieke straal om r. te vinden³.

   Dit betekent dat je het 3 keer met het getal zelf moet vermenigvuldigen, dus r³ = r * r * r. In ons voorbeeld, r = 3, dus r³ = 3 * 3 * 3, of 27.

   

   Stap 6. Vermenigvuldig nu je antwoord met 4/3

   U kunt een rekenmachine gebruiken, of u kunt deze handmatig berekenen en de breuk vereenvoudigen. In ons voorbeeld vermenigvuldigt u 27 met 4/3 = 108/3, of 36.

   

   Stap 7. Vermenigvuldig het resultaat met om het volume van de bol te vinden

   De laatste stap bij het berekenen van het volume is om het resultaat te vermenigvuldigen met. Afronding op twee cijfers is meestal voldoende voor de meeste wiskundige problemen (tenzij je leraar anders zegt), dus vermenigvuldig met 3, 14 en je vindt het antwoord.

   In ons voorbeeld 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   Stap 8. Druk je antwoord uit in kubieke eenheden

   In ons voorbeeld wordt de straal van de bol gemeten in inches, dus ons echte antwoord is V = 113,09 kubieke inch (113,09 inch).³).