3 manieren om het volume van een kubus te berekenen

2024 Auteur: Jason Gerald | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-01-15 08:20

Een kubus is een driedimensionale vorm die dezelfde lengte, breedte en hoogte heeft. Een kubus heeft zes vierkante zijden, die allemaal even lang zijn en haaks op elkaar staan. Het volume van een kubus vinden is heel eenvoudig, je hoeft alleen maar te berekenen lengte × breedte × hoogte Kubus. Aangezien alle randen van een kubus even lang zijn, is een andere manier om het volume te berekenen: s ³, waarbij s de lengte van de zijde van de kubus is. Lees stap 1 hieronder om een gedetailleerde beschrijving van dit proces te begrijpen.

Stap

Methode 1 van 3: De drie randen van de kubus verhogen

Stap 1. Zoek de lengte van de zijkant van de kubus

Meestal, als het probleem om het volume van een kubus vraagt, krijgt u de lengte van de zijde. Als dat zo is, heb je alles wat je nodig hebt om het volume van de kubus te vinden. Als u het probleem niet doet, maar in plaats daarvan de originele kubus telt, meet u de randen met een liniaal of meetlint.

Om het proces van het vinden van het volume van een kubus beter te begrijpen, volgen we een voorbeeldprobleem terwijl we de stappen in deze sectie doorlopen. Stel dat de kubus zijden heeft van 2 cm lang. Deze informatie wordt gebruikt om het volume van de kubus in de volgende stap te vinden

Stap 2. Maak de lengtes van de zijkanten van de kubus vierkant

Als je de lengte van de zijde van de kubus weet, verhoog hem dan tot de macht drie. Met andere woorden, vermenigvuldig tweemaal met het getal zelf. Als s de lengte van de rand is, vermenigvuldig dan s × s × s (of vereenvoudigd, s ³). Het resultaat is het volume van je kubus!

• In wezen is dit proces hetzelfde als het vinden van het gebied van de basis en dit te vermenigvuldigen met de hoogte (met andere woorden, lengte × breedte × hoogte) omdat het gebied van de basis wordt verkregen door de lengte en breedte te vermenigvuldigen. Aangezien de kubus een vorm is met dezelfde lengte, breedte en hoogte, kan dit proces worden verkort door eenvoudigweg met drie te vermenigvuldigen.

• Laten we doorgaan met ons voorbeeldprobleem. Aangezien de zijde van de kubus 2 cm is, kan het volume worden berekend door 2 x 2 x 2 (of 2³) =

  Stap 8..

Stap 3. Geef de kubieke eenheid van volume

Omdat volume een maat is voor de driedimensionale ruimte, moet je antwoord kubieke eenheden hebben. Meestal krijgt uw antwoord nog steeds de schuld als de eenheid niet kubisch is, ook al is het nummer correct. Vergeet dus niet de juiste eenheden door te geven.

• In het voorbeeldprobleem, aangezien de eerste eenheid centimeters (cm) is, moet het uiteindelijke antwoord eenheden van "kubieke centimeter" (of cm.) hebben.³). Ons antwoord is dus: 8 cm³.
• Als de lengte van de rand van de kubus verschillende eenheden gebruikt, moeten de eenheden van volume worden aangepast. Als de zijde van een kubus bijvoorbeeld 2 "meters" is in plaats van centimeters, is de uiteindelijke volume-eenheid kubieke meter (m³).

Methode 2 van 3: Volume vinden vanaf oppervlakte

Stap 1. Zoek het oppervlak van de kubus

Ook al is de manier gemakkelijkste om het volume van een kubus te vinden, moet je een van de randen gebruiken, die er nog steeds zijn een andere manier om het te vinden. De zijdelengte van de kubus of de oppervlakte van het vierkant op een van zijn vlakken kan worden afgeleid uit enkele andere eigenschappen van de kubus, wat betekent dat als je begint met een van deze stukjes informatie, het volume van de kubus kan te vinden door te draaien. Als u bijvoorbeeld de oppervlakte van een kubus kent, kunt u het volume vinden met deel het oppervlak door 6 en wortel vervolgens om de lengte van de zijkant van de kubus te vinden.

Vanaf hier kan het volume op de gebruikelijke manier worden doorzocht in methode 1. In deze sectie zullen we het proces stap voor stap doorlopen.

• De oppervlakte van een kubus wordt gevonden door de formule 6 euro ², waarbij s de lengte is van een van de randen van de kubus. Deze formule is in wezen hetzelfde als het vinden van het oppervlak van een 2-dimensionale vorm van de zes zijden van een kubus en ze vervolgens allemaal bij elkaar op te tellen. We zullen deze formule gebruiken om het volume van een kubus vanaf zijn oppervlak te vinden.
• Stel bijvoorbeeld dat we een kubus hebben waarvan de oppervlakte is 50 cm², maar de lengte van de ribben is onbekend. In de volgende paar stappen zullen we deze informatie gebruiken om het volume van de kubus te vinden.

Stap 2. Verdeel het oppervlak van de kubus door 6

Aangezien een kubus 6 gelijke zijden heeft, kan de oppervlakte van één zijde worden verkregen door de oppervlakte van een kubus met 6. De oppervlakte van één zijde is gelijk aan het product van de twee randen van de kubus (lengte × breedte, breedte × hoogte of hoogte × lengte).

Deel in dit voorbeeld 50/6 = 8, 33 cm². Vergeet niet dat tweedimensionale vormen eenheden hebben vierkant (cm², m², enzovoort).

Stap 3. Root het rekenresultaat

Aangezien het oppervlak van één zijde van de kubus s. is ² (s × s), als je deze wortel neemt, krijg je de lengte van de zijkant van de kubus. Zodra u de lengtes van de zijden kent, kunt u het volume van de kubus vinden met behulp van de gebruikelijke formule.

In het voorbeeldprobleem is 8, 33 min of meer 2, 89 cm.

Stap 4. Verhoog de rand van de kubus met drie om het volume van de kubus te krijgen

Nu je de lengte van de zijkant van de kubus hebt, kun je die waarde gewoon in blokjes verdelen (twee keer vermenigvuldigen met het getal zelf) om het volume van de kubus te vinden volgens de stappen in methode 1. Gefeliciteerd, je hebt het volume van de kubus gevonden van zijn oppervlakte.

In het voorbeeldprobleem, 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm³. Vergeet niet om kubieke eenheden toe te voegen aan uw antwoorden.

Methode 3 van 3: Het volume van de diagonaal vinden

Stap 1. Verdeel de diagonaal aan één kant van de kubus door 2 om de rand te vinden

De diagonaal van een vierkant is 2 × de lengte van de zijde. Dus als de verstrekte informatie alleen de diagonaal van één zijde van de kubus is, kun je de rand vinden door de diagonaal te delen door 2. Vanaf hier kunt u eenvoudig naar het volume zoeken met de stappen in methode 1.

• Stel bijvoorbeeld dat een van de zijden van de kubus een diagonaal heeft van 7 cm. We vinden de zijdelengte van de kubus door 7/√2 = 4,96 cm te berekenen. Nu u de lengtes van de zijkanten kent, kan het volume worden berekend door 4,96. te berekenen³ = 122, 36 cm³.
• In het algemeen moet worden opgemerkt dat d ² = 2 s ² dat wil zeggen, d is de lengte van de diagonaal van één zijde van de kubus, en s is de lengte van de zijde van de kubus. Dit is in overeenstemming met de theorie van Pythagoras, die stelt dat het kwadraat van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek gelijk is aan de som van de kwadraten van de andere twee zijden. Dus, aangezien de diagonalen van één zijde van de kubus en zijn twee zijden een rechthoekige driehoek zijn, d ² = s ² + zo ² = 2 s ².

Stap 2. Maak een vierkant van de diagonaal die de twee tegenoverliggende hoeken van de kubus verbindt, deel dan door 3 en de vierkantswortel om de lengte van de zijde te krijgen

Als de verstrekte informatie alleen de driedimensionale diagonaal van de kubus is die zich uitstrekt van de ene hoek van de kubus naar de tegenoverliggende hoek, kan het volume van de kubus nog steeds worden gevonden. De driedimensionale diagonaal van D wordt de schuine zijde van de rechthoekige driehoek gevormd met de randen van de kubus, en de diagonaal van het vierkant van de zijde van de kubus "d". Met andere woorden, D ² = 3 s ², d.w.z. D = diagonaal van een driedimensionale vorm die tegenoverliggende hoeken van de kubus met elkaar verbindt.

• Dit komt door de theorie van Pythagoras. D, d, en s vormen rechte hoeken met D als hypotenusa, dus we kunnen zeggen dat D ² = d ² + zo ². Daarom berekenen we hierboven d ² = 2 s ², het is zeker dat D ² = 2 s ² + zo ² = 3 s ².

• Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we weten dat de lengte van de diagonaal die een van de hoeken aan de basis van de kubus verbindt met de hoek tegenover de bovenkant 10 m is. Om het volume te vinden, voert u 10 in voor elke "D" in de vergelijking:

  • NS ² = 3 s ².
  • 10² = 3 s ².
  • 100 = 3 s ²
  • 33, 33 = s ²
  • 5, 77 m = s. Vanaf hier hoeven we alleen het volume van de kubus te vinden met behulp van de zijlengtes.
  • 5, 77³ = 192, 45 m³