Het decimale (grondtal tien) getallenstelsel heeft tien mogelijke waarden (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 of 9) voor elke nummerpositie. Daarentegen heeft het binaire (grondtal twee) nummersysteem slechts twee mogelijke waarden, weergegeven door 0 en 1 voor elke nummerpositie. Aangezien het binaire getalsysteem de interne taal is van elektronische computers, weten serieuze computerprogrammeurs hoe ze van het decimale naar het binaire getalsysteem moeten converteren. Volg deze eenvoudige stappen en ook hoe u deze conversie onder de knie krijgt.
Stap
Methode 1 van 2: Korte verdeling door twee met rest
Stap 1. Bepaal het probleem
Laten we voor dit voorbeeld het decimale getal 156. converteren10 een binair getal zijn. Schrijf het decimale getal als het te delen getal in het omgekeerde deelsymbool. Schrijf de basis van het bestemmingsnummersysteem (in dit voorbeeld "2" voor binair) als de out-of-curve deler van het delingssymbool.
- Deze methode is veel gemakkelijker te begrijpen wanneer deze op papier wordt getekend, en veel gemakkelijker voor beginners, omdat deze slechts door twee wordt gedeeld.
- Om verwarring voor en na de conversie te voorkomen, noteert u het grondtal van het getalsysteem dat u berekent als een subscript (kleine letters geschreven onder normale letters als onderscheidend teken) voor elk cijfer. In dit voorbeeld heeft het decimale getal een subscript van 10 en het binaire getal een subscript van 2.
Stap 2. Voer de verdeling uit
Schrijf het gehele antwoord (quotiënt) onder het staartdelingssymbool en schrijf de rest (0 of 1) rechts van het gedeelde getal.
Omdat we delen door twee, als het te delen getal een even getal is, is de rest 0, en als het te delen getal een oneven getal is, is de rest 1
Stap 3. Ga door met delen totdat het nul bereikt
Ga verder bergafwaarts, deel elk nieuw quotiënt door twee en schrijf de rest rechts van elk gedeeld getal. Stop wanneer het quotiënt nul is.
Stap 4. Schrijf het nieuwe binaire getal op
Begin bij het laagste resterende getal en lees de volgorde van de rest in oplopende volgorde naar boven. In dit voorbeeld zou u het resultaat 10011100 moeten krijgen. Dit is het binaire equivalent van het decimale getal 156. Of, indien geschreven met zijn numerieke basissubscript: 15610 = 100111002.
Deze methode kan worden aangepast om te converteren van decimale basis naar een willekeurig basistal. De deler is 2 omdat de basis van het bestemmingsgetalsysteem basis 2 (binair) is. Als het grondtal van het bestemmingsnummersysteem een ander grondtal is, vervang dan het grondtal 2-nummer in deze methode door het juiste grondtal. Als de bestemmingsbasis bijvoorbeeld basis 9 is, vervangt u het basisnummer 2 door 9. Het eindresultaat zal direct in de vorm van het bestemmingsbasisnummer zijn
Methode 2 van 2: De macht van twee afleiden en aftrekken
Stap 1. Begin met het maken van een tabel
Noteer de machten van de twee grondtalen in de "tabel 2 grondtal" van rechts naar links. Begin bij 20, schrijf het als "1". Verhoog de rang met 1 voor elke rang. Vul de tabel in totdat je een getal krijgt dat het dichtst bij het getal van het decimale getalsysteem ligt dat je aan het berekenen bent. Laten we voor dit voorbeeld het decimale getal 156. converteren10 een binair getal zijn.
Stap 2. Zoek het getal met de grootste macht van het grondtal 2
Kies uit de tabel het grootste getal dat gelijk is aan of kleiner is dan het te converteren getal. Het getal 128 is het getal met de grootste macht van het grondtal 2 en is ook kleiner dan 156, dus schrijf een getal "1" onder dit vak in de tabel, waarbij het grootste getal uit de tabel aan de linkerkant staat (zie tabel in de afbeelding hierboven). Trek vervolgens 128 af van het eerste getal, je krijgt: 156 – 128 = 28.
Stap 3. Ga verder met de volgende kleinere macht in de tabel
Ga met het nieuwe getal (28) door de tabel van links naar rechts terwijl je controleert of de getallen gelijk zijn aan of kleiner zijn dan het nieuwe getal. Het getal 64 is niet minder dan 28, dus schrijf het getal "0" onder het nummervak 64. Ga door totdat je een getal vindt dat gelijk is aan of kleiner is dan 28.
Stap 4. Trek elk getal dat gelijk is aan of kleiner is dan het nieuwe getal continu af en markeer het getal "1" onder het vak voor het juiste getal
Het getal 16 is kleiner dan 28, dus schrijf het getal "1" onder het nummervak 16 en trek 16 af van 28, zodat je een nieuw getal 12 krijgt. Het getal 8 is kleiner dan 12, dus schrijf het getal "1" onder het nummervak 8 en trek 8 van 12 af om het nieuwe nummer 4 te krijgen.
Stap 5. Ga door totdat u het einde van de tafel bereikt
Vergeet niet om een "1" onder elk vak te markeren voor getallen die gelijk zijn aan of kleiner zijn dan het nieuwe getal, en een "0" onder elk vak voor getallen die nog steeds groter zijn dan het nieuwe getal.
Stap 6. Noteer het antwoord voor het binaire getal
Het nummer zal precies hetzelfde zijn van links naar rechts als de rij met nummers "1" en "0" onderaan de tabel. U zou het resultaat 10011100 moeten krijgen. Dit is het binaire equivalent van het decimale getal 156. Of wanneer geschreven met een subscript: 15610 = 100111002.
Door deze methode te herhalen, kun je de krachten van de basis twee onthouden, zodat je stap 1 kunt overslaan
Tips
- Het in het besturingssysteem ingebouwde Calculator-programma kan deze conversie voor u doen, maar als programmeur kunt u het beste beginnen met een goed begrip van hoe conversies werken. De conversie-opties in het Calculator-programma kunnen zichtbaar worden gemaakt door het menu "Beeld" te openen en "Programmer" te selecteren (voor Windows 7 en 8).
- Omzetten in de tegenovergestelde richting, d.w.z. van het binaire naar decimaal getalsysteem, is meestal eerst gemakkelijker te leren.
- Oefen vaak met het converteren van decimale getallen naar binair om meer expert te worden.
