De Z-score wordt gebruikt om een steekproef te nemen in een dataset of om te bepalen hoeveel standaarddeviaties boven of onder het gemiddelde liggen.. Om de Z-score van een steekproef te vinden, moet u eerst het gemiddelde, de variantie en de standaarddeviatie vinden. Om de Z-score te berekenen, moet u het verschil tussen de steekproefwaarde en de gemiddelde waarde vinden en vervolgens delen door de standaarddeviatie. Hoewel er veel manieren zijn om de Z-score van begin tot eind te berekenen, is deze vrij eenvoudig.
Stap
Deel 1 van 4: Het gemiddelde berekenen
Stap 1. Let op uw gegevens
U hebt enkele belangrijke informatie nodig om het gemiddelde of het gemiddelde van uw steekproef te berekenen.
-
Weet hoeveel er in uw monster zit. Neem dit monster kokospalmen, er zitten 5 kokospalmen in het monster.
Bereken Z-scores Stap 1Bullet1 -
Ken de weergegeven waarde. In dit voorbeeld is de getoonde waarde de hoogte van de boom.
Bereken Z-scores Stap 1Bullet2 -
Let op de variatie in waarden. Is het in een groot bereik, of een klein bereik?
Bereken Z-scores Stap 1Bullet3
Stap 2. Verzamel al je gegevens
Je hebt al die getallen nodig om de berekening te starten.
- Het gemiddelde is het gemiddelde aantal in uw steekproef.
- Om het te berekenen, telt u alle getallen in uw steekproef bij elkaar op en deelt u deze vervolgens door de steekproefomvang.
- In wiskundige notatie is n de steekproefomvang. In het geval van deze steekproefboomhoogte is n=5 omdat het aantal bomen in deze steekproef 5 is.
Stap 3. Tel alle getallen in je steekproef bij elkaar op
Dit is het eerste deel van het berekenen van het gemiddelde of gemiddelde.
- Als we bijvoorbeeld een steekproef van 5 kokospalmen gebruiken, bestaat onze steekproef uit 7, 8, 8, 7, 5 en 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Dit is het totaal aantal waarden in je steekproef.
- Controleer je antwoorden om er zeker van te zijn dat je goed optelt.
Stap 4. Deel de som door je steekproefomvang (n)
Hiermee wordt het gemiddelde of gemiddelde van uw gegevens geretourneerd.
- Gebruik bijvoorbeeld onze voorbeeldboomhoogten: 7, 8, 8, 7, 5 en 9. Er zijn 5 bomen in de steekproef, dus n = 5.
- De som van alle boomhoogten in onze steekproef is 39. 5. Vervolgens wordt dit getal gedeeld door 5 om het gemiddelde te krijgen.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- De gemiddelde boomhoogte is 7,9 voet. Het gemiddelde wordt meestal aangegeven met het symbool, dus = 7, 9
Deel 2 van 4: De variantie vinden
Stap 1. Zoek de variantie
De variantie is een getal dat aangeeft hoe ver uw gegevens van het gemiddelde afwijken.
- Deze berekening zal u vertellen hoe ver uw gegevens zijn verspreid.
- Steekproeven met een lage variantie hebben gegevens die zeer dicht rond het gemiddelde clusteren.
- Een steekproef met een hoge variantie heeft gegevens die ver van het gemiddelde liggen.
- Variantie wordt meestal gebruikt om distributies tussen twee datasets of steekproeven te vergelijken.
Stap 2. Trek het gemiddelde van elk getal in uw steekproef af
U zult ontdekken hoeveel elk getal in uw steekproef afwijkt van het gemiddelde.
- In onze steekproef van boomhoogten (7, 8, 8, 7, 5 en 9 voet) is het gemiddelde 7,9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 en 9 - 7, 9 = 1, 1.
- Herhaal deze berekening om er zeker van te zijn dat deze correct is. Het is erg belangrijk dat u in deze stap de waarden goed krijgt.
Stap 3. Vier alle getallen van het resultaat van de aftrekking
U hebt elk van deze getallen nodig om de variantie in uw steekproef te berekenen.
- Onthoud dat we in onze steekproef het gemiddelde van 7,9 aftrekken met elk van onze gegevenswaarden. (7, 8, 8, 7, 5 en 9) en de resultaten zijn: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 en 1, 1.
- Vier al deze getallen: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4) ^2 = 0, 16 en (1, 1) ^ 2 = 1, 21.
- De gekwadrateerde resultaten van deze berekening zijn: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 en 1, 21.
- Controleer uw antwoorden nogmaals voordat u doorgaat naar de volgende stap.
Stap 4. Tel alle getallen op die gekwadrateerd zijn
Deze berekening wordt de som van de kwadraten genoemd.
- In onze voorbeeldboomhoogte zijn de kwadratische resultaten: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 en 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- In ons boomhoogtevoorbeeld is de som van de kwadraten 2, 2.
- Controleer uw som om er zeker van te zijn dat uw antwoord correct is voordat u doorgaat naar de volgende stap.
Stap 5. Deel de som van de kwadraten door (n-1)
Onthoud dat n uw steekproefomvang is (hoeveel tellingen zijn er in uw steekproef). Deze stap genereert de variantie.
- In ons voorbeeld van boomhoogten (7, 8, 8, 7, 5 en 9 voet), is de som van de vierkanten 2, 2.
- Er zijn 5 bomen in dit voorbeeld. Dan n = 5.
- n - 1 = 4
- Onthoud dat de som van de kwadraten 2, 2 is. Om de variantie te krijgen, bereken je: 2, 2/4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- De variantie voor deze steekproefboomhoogte is dus 0,55.
Deel 3 van 4: De standaarddeviatie berekenen
Stap 1. Zoek de variantiewaarde
Je hebt het nodig om de standaarddeviatie van je steekproef te vinden.
- De variantie is hoe ver uw gegevens zich verspreiden van het gemiddelde of gemiddelde.
- De standaarddeviatie is een getal dat aangeeft hoe ver de gegevens in uw steekproef zijn verspreid.
- In onze voorbeeldboomhoogte is de variantie 0,55.
Stap 2. Bereken de vierkantswortel van de variantie
Dit cijfer is de standaarddeviatie.
- In onze voorbeeldboomhoogte is de variantie 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Meestal wordt bij deze berekening een groot decimaal getal verkregen. U mag maximaal twee of drie cijfers na de komma afronden voor uw standaarddeviatiewaarde. In dit geval nemen we 0,74.
- Door af te ronden, is de standaarddeviatie van onze steekproefboomhoogte 0.74
Stap 3. Controleer het gemiddelde, de variantie en de standaarddeviatie opnieuw
Dit is om ervoor te zorgen dat u de juiste waarde voor de standaarddeviatie krijgt.
- Noteer alle stappen die u neemt tijdens het berekenen.
- Hiermee kunt u zien waar u de fout heeft gemaakt, indien van toepassing.
- Als u bij het controleren verschillende waarden van gemiddelde, variantie en standaarddeviatie vindt, herhaal dan de berekening en let goed op elk proces.
Deel 4 van 4: Z-score berekenen
Stap 1. Gebruik dit formaat om de z-score te vinden:
z = X- /. Met deze formule kunt u een z-score berekenen voor elk gegevenspunt in uw steekproef.
- Onthoud dat z-sore een maat is voor hoe ver de standaarddeviatie van het gemiddelde is.
- In deze formule is X het getal dat u wilt testen. Stel dat u bijvoorbeeld wilt weten hoe ver de standaarddeviatie 7,5 is van het gemiddelde in ons boomhoogtevoorbeeld, vervang X door 7,5
- Terwijl is het gemiddelde. In onze steekproef van boomhoogten is het gemiddelde 7,9.
- En is de standaarddeviatie. In onze voorbeeldboomhoogte is de standaarddeviatie 0,74.
Stap 2. Start de berekening door het gemiddelde af te trekken van de gegevenspunten die u wilt testen
Hiermee wordt de berekening van de z-score gestart.
- In onze voorbeeldboomhoogte willen we bijvoorbeeld vinden wat de standaarddeviatie 7,5 is van het gemiddelde 7,9.
- Dan zou je tellen: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Controleer nogmaals totdat u het juiste gemiddelde hebt gevonden en aftrek voordat u verdergaat.
Stap 3. Deel het resultaat van de aftrekking door de standaarddeviatie
Deze berekening levert een z-score op.
- In onze voorbeeldboomhoogte willen we de z-score van de gegevenspunten van 7,5.
- We hebben het gemiddelde van 7,5 afgetrokken en komen op -0, 4.
- Onthoud dat de standaarddeviatie van onze voorbeeldboomhoogte 0,74 is.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Dus de z-score is in dit geval -0,54.
- Deze Z-score betekent dat deze 7,5 zelfs -0,54 standaarddeviatie is van het gemiddelde in onze steekproefboomhoogte.
- De Z-score kan een positief of negatief getal zijn.
- Een negatieve z-score geeft aan dat de gegevenspunten kleiner zijn dan het gemiddelde, terwijl een positieve z-score aangeeft dat de gegevenspunten groter zijn dan het gemiddelde.
