Een matrix is een rechthoekige opstelling van getallen, symbolen of uitdrukkingen in rijen en kolommen. Om een matrix te vermenigvuldigen, moet je de elementen (of getallen) in de eerste rij van de matrix vermenigvuldigen met de elementen in de tweede rij van de matrix en het product optellen. U kunt matrices vermenigvuldigen met slechts een paar eenvoudige stappen die de juiste optelling, vermenigvuldiging en plaatsing van de resultaten vereisen.
Stap
Stap 1. Zorg ervoor dat de matrices vermenigvuldigbaar zijn
Je mag een matrix alleen vermenigvuldigen als het aantal kolommen van de eerste matrix gelijk is aan het aantal rijen van de tweede matrix.
Deze matrices kunnen worden vermenigvuldigd omdat de eerste matrix, Matrix A, 3 kolommen heeft, terwijl de tweede matrix, Matrix B, 3 rijen heeft
Stap 2. Markeer de afmetingen van het matrixproduct
Maak een nieuwe, lege matrix, die de afmetingen van het product van de twee matrices markeert. De matrix die het product van Matrix A en Matrix B vertegenwoordigt, heeft hetzelfde aantal rijen als de eerste matrix en hetzelfde aantal kolommen als de tweede matrix. U kunt lege vakken tekenen om het aantal rijen en kolommen in deze matrix weer te geven.
- Matrix A heeft 2 rijen, dus het resultaat van het vermenigvuldigen van de matrix heeft 2 rijen.
- Matrix B heeft 2 kolommen, dus het resultaat van het vermenigvuldigen van de matrix heeft 2 kolommen.
- Het resultaat van het matrixproduct heeft 2 rijen en 2 kolommen.
Stap 3. Zoek het resultaat van het eerste puntproduct
Om het resultaat van het eerste puntproduct te vinden, moet u het eerste element in de eerste rij vermenigvuldigen met het eerste element in de eerste kolom, het tweede element in de eerste rij met het tweede element in de eerste kolom en het derde element in de eerste rij door het derde element in de eerste kolom. Tel vervolgens de vermenigvuldigingsresultaten op om te vinden puntproduct (punt).
Stel dat je hebt besloten om eerst de elementen in de tweede rij en tweede kolom (rechtsonder) van het matrixproduct te berekenen. Hier is hoe je het doet:
- 6x -5 = -30
- 1x 0 = 0
- -2 x 2 = -4
- -30 + 0 + (-4) = -34
-
Het resultaat van het puntproduct is -34 en dit resultaat wordt rechtsonder in het matrixproduct geschreven.
Wanneer u een matrix vermenigvuldigt, wordt het puntproduct geschreven in de rijpositie van de eerste matrix en de kolompositie van de tweede matrix. Als u bijvoorbeeld het puntproduct van de onderste rij van Matrix A en de rechterkolom van Matrix B kent, wordt het antwoord, -34, geschreven in de onderste rij en rechterkolom van het matrixproduct
Stap 4. Zoek het resultaat van het tweede puntproduct
Stel dat u de term linksonder in het matrixproduct wilt vinden. Om deze term te vinden, hoef je alleen maar de elementen in de onderste rij van de eerste matrix te vermenigvuldigen met de elementen in de eerste kolom van de tweede matrix en ze vervolgens op te tellen. Gebruik dezelfde methode als het vermenigvuldigen van de eerste rij en kolom - zoek opnieuw puntproduct (do t)zijn.
- 6x4 = 24
- 1x (-3) = -3
- (-2) x 1 = -2
- 24 + (-3) + (-2) = 19
- Het resultaat van het puntproduct is -19 en dit resultaat wordt linksonder in het matrixproduct geschreven.
Stap 5. Zoek de andere twee puntproducten
Om de term in de linkerbovenhoek van het matrixproduct te vinden, begint u met het vinden van het puntproduct van de bovenste rij van Matrix A en de linkerkolom van Matrix B. Zo doet u het:
- 2x4 = 8
- 3x (-3) = -9
- (-1) x 1 = -1
- 8 + (-9) + (-1) = -2
-
Het resultaat van het puntproduct is -2 en dit resultaat wordt linksboven in het matrixproduct geschreven.
Om de term in de rechterbovenhoek van het matrixproduct te vinden, zoekt u gewoon naar het puntproduct van de bovenste rij van Matrix A en de rechterkolom van Matrix B. Zo doet u het:
- 2x (-5) = -10
- 3x 0 = 0
- (-1) x 2 = -2
- -10 + 0 + (-2) = -12
- Het puntproduct is -12 en dit resultaat staat rechtsboven in het matrixproduct.
Stap 6. Zorg ervoor dat de producten met vier punten op de juiste plaats in het matrixproduct staan
19 moet linksonder staan, -34 moet rechtsonder staan, -2 moet linksboven staan en -12 moet rechtsboven staan.
Tips
- Het gebruik van lijnsegmenten, en het niet gebruiken van lijnen, kan het verkeerde antwoord geven. Als een lijn die een rij voorstelt een extensie nodig heeft om een kolom te kruisen, verleng deze dan! Dit is slechts een visualisatietechniek om het voor u gemakkelijker te maken om te weten welke rijen en kolommen u moet gebruiken om met elk element van het product te werken.
- Het product van de twee matrices levert het aantal rijen op dat gelijk is aan het aantal rijen van de eerste matrix en het aantal kolommen dat gelijk is aan het aantal kolommen van de tweede matrix.
- Schrijf je som op. Het vermenigvuldigen van matrices brengt veel berekeningen met zich mee en het is heel gemakkelijk om op een zijspoor te raken en te vergeten welk getal je vermenigvuldigt.
