Kruisvermenigvuldiging is een manier om vergelijkingen op te lossen met een variabele van twee equivalente breuken. Een variabele is een tijdelijke aanduiding voor een onbekende hoeveelheid getallen en kruisvermenigvuldiging maakt er een eenvoudige vergelijking van, zodat u de waarde van de betreffende variabele kunt vinden. Kruisvermenigvuldiging is erg handig als u een vergelijking wilt maken. Hier is hoe het te doen:
Stap
Methode 1 van 2: Cross-product van één variabele
Stap 1. Vermenigvuldig de teller van de linker breuk met de noemer van de rechter breuk
Stel dat u de vergelijking 2/x = 10/13 wilt oplossen. Vermenigvuldig nu 2 met 13,2 x 13 = 26.
Stap 2. Vermenigvuldig de rechter noemer met de linker noemer
Vermenigvuldig x met 10. X * 10 = 10x. U kunt dit gedeelte als eerste oversteken; het maakt niet uit, zolang je beide tellers maar diagonaal met beide noemers vermenigvuldigt.
Stap 3. Maak de twee producten gelijk
26 is gelijk aan 10x. 26 = 10x. Het maakt niet uit welke rechts of links is; als ze gelijk zijn, kun je hun locatie wijzigen zolang je ze allemaal tegelijk verplaatst.
Dus als je de x-waarde van 2/x = 10/13, 2 * 13 = x * 10 of 26 = 10x probeert te vinden
Stap 4. Zoek de waarde van de variabele
Nu je 26 = 10x hebt, kun je proberen een gemeenschappelijke teller te vinden en 26 en 10 delen door hetzelfde getal dat beide deelt. Omdat beide even getallen zijn, kun je delen door 2; 26/2 = 13 en 10/2 = 5. De rest is 13 = 5x. Neem nu alleen x en deel beide zijden van de vergelijking door 5. Dus 13/5 = 5/5 of 13/5 = x. Als je het antwoord in decimale vorm wilt, kun je beginnen door beide zijden van de vergelijking door 10 te delen om 26/10 = 10/10 of 2,6 = x te krijgen.
Methode 2 van 2: Multivariabele kruisvermenigvuldiging
Stap 1. Vermenigvuldig de teller aan de linkerkant met de noemer aan de rechterkant
Stel dat u de volgende vergelijking wilt oplossen: (x + 3)/2 = (x + 1)/4. Vermenigvuldig (x + 3) met 4 om 4(x + 3) te krijgen. Vermenigvuldig met 4 om 4x + 12 te krijgen.
Stap 2. Vermenigvuldig de teller aan de rechterkant met de noemer aan de linkerkant
Herhaal het proces aan de andere kant. (x+1) x 2 = 2(x+1). Vermenigvuldig met 2 om 2x + 2 te krijgen.
Stap 3. Maak het product van de twee gelijk en combineer dezelfde variabelen
Het resultaat is nu 4x + 12 = 2x + 2. Combineer de variabele x en de constante aan de andere kant van de vergelijking.
- Dus, combineer 4x en 2x door 2x van beide kanten af te trekken. Als u 2x van 2x aftrekt, blijft er een rest van 0 over. Aan de linkerkant, 4x – 2x = 2x, dus de rest is 2x.
- Combineer nu 12 en 2 door 12 van beide kanten af te trekken. Trek 12 af van 12 aan de linkerkant en het resultaat is 0, trek vervolgens 12 af van 2 aan de rechterkant, zodat het resultaat 2 – 12 = -10 is.
- De rest is 2x = -10.
Stap 4. Voltooi
Het enige wat je hoeft te doen is beide kanten van de vergelijking door 2 te delen. 2x/2 = -10/2 = x = -5. Na kruisvermenigvuldiging vind je dat x = -5. U kunt teruggaan en uw werk controleren door de waarde van x in te voeren, die -5 is om er zeker van te zijn dat beide zijden gelijk zijn. Het bleek gelijkwaardig te zijn. Als u -5 invult in de oorspronkelijke vergelijking, is het resultaat -1 = -1.
Tips
- Merk op dat als je verschillende getallen (zeg 5) in dezelfde vergelijking stopt, het resultaat 2/5 = 10/13 is. Zelfs als je de linkerkant vermenigvuldigt met nog eens 5/5, krijg je 10/25 = 10/13, wat duidelijk verkeerd is. Dit geval geeft aan dat u een kruisvermenigvuldigingsfout heeft gemaakt.
- U kunt uw antwoord controleren door uw resultaat in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen. Als de vergelijking waar is, bijvoorbeeld 1 = 1, is uw antwoord correct. Als de vergelijking een valse bewering wordt, bijvoorbeeld 0 = 1, heb je een fout gemaakt. Steek bijvoorbeeld 2, 6 in de vergelijking zodat 2/(2, 6) = 10/13. Vermenigvuldig de linkerkant met 5/5 om 10/13 = 10/13 te krijgen. Het resultaat is een juiste uitspraak, die vereenvoudigd wordt 1 = 1, dus 2, 6 is het juiste antwoord.
