4 manieren om het gebied van een vierhoek te vinden

2024 Auteur: Jason Gerald | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-01-16 19:48

Je krijgt dus een opdracht waarbij je de oppervlakte van een vierhoek moet vinden… maar je weet niet eens wat een vierhoek is. Maak je geen zorgen, hier is de uitleg! Een vierhoek is elke vorm met vier zijden, bijvoorbeeld een vierkant, een rechthoek en een ruit. Om het gebied van een rechthoek te vinden, hoeft u alleen maar het type rechthoek te identificeren waarmee u werkt en een eenvoudige formule te volgen. Alleen dat!

Stap

Methode 1 van 4: Vierkanten, rechthoeken en andere parallellogrammen

Stap 1. Weet hoe u een parallellogram kunt identificeren

Een parallellogram is een vierhoek met 2 paar evenwijdige zijden waarvan de overstaande of overstaande zijden even lang zijn. Het parallellogram omvat:

• Rechthoek:

  Vier zijden, allemaal even lang. Vier hoeken, allemaal 90 graden (rechte hoeken).

• Rechthoek:

  Vier zijden, de tegenovergestelde of tegenoverliggende zijden hebben dezelfde lengte. Vier hoeken, allemaal 90 graden.

• Snijd de rijstwafel:

  Vier zijden, de tegenovergestelde of tegenoverliggende zijden hebben dezelfde lengte. vier hoeken; Het hoeft geen 90 graden te zijn, maar tegenovergestelde hoeken moeten dezelfde hoek hebben.

Stap 2. Vermenigvuldig de basis met de hoogte om het gebied van de rechthoek te krijgen

Om de oppervlakte van een rechthoek te vinden, heb je twee metingen nodig: de lengte of basis (de langere zijde van de rechthoek), en de breedte of hoogte (de kortere zijde van de rechthoek). Vermenigvuldig vervolgens de twee om het gebied te krijgen. Met andere woorden:

• Oppervlakte = basis × hoogte, of L = een × t Kortom.

• Voorbeeld:

  Als de basis van een rechthoek 10 cm lang en 5 cm hoog is, is de oppervlakte van de rechthoek slechts 10 × 5 (a × h) = 50 cm vierkant.

• Vergeet niet dat wanneer je de oppervlakte van een figuur vindt, je de eenheden in het kwadraat (cm kwadraat, m kwadraat, km kwadraat, etc.) voor het antwoord gebruikt.

Stap 3. Vermenigvuldig een van de zijden alleen om de oppervlakte van een vierkant te vinden

Een vierkant is in feite een speciale rechthoek, dus je kunt dezelfde formule gebruiken om de oppervlakte te bepalen. Omdat de zijden van de rechthoek echter dezelfde lengte hebben, kunt u een snelle methode gebruiken om eenvoudig een van de zijdelengtes van het vierkant met zichzelf te vermenigvuldigen. Dit is hetzelfde als de basis van een vierkant vermenigvuldigen met de hoogte, omdat de basis en hoogte altijd hetzelfde zijn. Gebruik de volgende vergelijking:

• Oppervlakte = zijde × zijde of L = s²

• Voorbeeld:

  Als een zijde van het vierkant een lengte heeft van 4 m (s = 4), dan is de oppervlakte van dit vierkant eenvoudig s², of 4 x 4 = 16 vierkante meter.

Stap 4. Vermenigvuldig de diagonalen en deel door twee om de oppervlakte van een ruit te vinden

Wees voorzichtig met ruiten - als je de oppervlakte van een ruit vindt, kun je niet zomaar twee aangrenzende zijden vermenigvuldigen. Zoek in plaats daarvan de diagonalen (lijnen die elk van de tegenoverliggende hoekpunten verbinden), vermenigvuldig de diagonalen en deel ze door twee. Met andere woorden:

• Oppervlakte = (Afbeelding 1 × Afb. 2)/2 of L = (d₁ × d₂)/2

• Voorbeeld:

  Als een ruit diagonalen heeft die 6 meter lang en 8 meter lang zijn, is de oppervlakte slechts (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 meter in het kwadraat.

Stap 5. U kunt ook basis × hoogte gebruiken om het gebied van een ruit te vinden

Technisch gezien kun je ook de formule basis maal hoogte gebruiken om de oppervlakte van een ruit te vinden. Hier betekenen "basis" en "hoogte" echter niet dat u twee aangrenzende zijden kunt vermenigvuldigen. Selecteer eerst een van de zijkanten als basis. Trek vervolgens een lijn van de basis naar de andere kant. De lijn raakt beide kanten in een hoek van 90 graden. Deze zijlengte is de lengte die u als hoogte moet gebruiken.

• Voorbeeld:

  Een ruit heeft zijden van 10 m en 5 m. De rechte lijnafstand tussen de twee zijden van 10 m is 3 m. Als je het gebied van de ruit zou willen vinden, zou je 10 × 3 =. vermenigvuldigen 30 vierkante meter.

Stap 6. Merk op dat de formules voor ruiten en rechthoeken ook van toepassing zijn op vierkanten

De formule zijde × zijde hierboven voor een vierkant is verreweg de gemakkelijkste manier om de oppervlakte van deze figuur te vinden. Aangezien een vierkant technisch gezien een rechthoek, een ruit en een vierkant is, kunt u deze formules gebruiken om de oppervlakte van een vierkant te vinden en het juiste antwoord te krijgen. Met andere woorden, voor een vierkant:

• Oppervlakte = basis × hoogte of L = een × t
• Oppervlakte = (Afbeelding 1 × Afb. 2)/2 of L = (d₁ × d₂)/2

• Voorbeeld:

  Een figuur met vier zijden heeft twee aangrenzende zijden met een lengte van 4 meter. Je kunt de oppervlakte van dit vierkant vinden door de basis te vermenigvuldigen met de hoogte: 4 × 4= 16 vierkante meter.

• Voorbeeld:

  De twee diagonalen van een vierkant zijn 10 cm lang. De oppervlakte van dit vierkant vind je met de diagonaalformule: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimeter in het kwadraat.

Methode 2 van 4: Het gebied van een trapezium vinden

Stap 1. Weet hoe je een trapezium herkent

Een trapezium is een vierhoek met minimaal 2 zijden evenwijdig aan elkaar. De hoeken kunnen elke hoek hebben. De vier zijden van een trapezium kunnen verschillende lengtes hebben.

Er zijn twee verschillende manieren om het gebied van een trapezium te vinden, afhankelijk van de informatie die je hebt. Hieronder ziet u hoe u beide kunt gebruiken

Stap 2. Zoek de hoogte van het trapezium

De hoogte van een trapezium is een loodrechte lijn die de twee evenwijdige zijden verbindt. De hoogte is meestal niet gelijk aan de lengte van een van de zijkanten omdat de zijkanten meestal schuin lopen. Je hebt de hoogten nodig voor beide oppervlaktevergelijkingen. Zo vind je de hoogte van een trapezium:

• Vind de kortste van deze twee basislijnen (parallelle zijden). Plaats je potlood op het hoekpunt, tussen de basislijn en een van de niet-parallelle zijden. Teken een rechte lijn die de twee basislijnen met een rechte hoek verbindt. Meet deze lijn om de hoogte te vinden.
• Soms kunt u ook trigonometrie gebruiken om de hoogte te bepalen als de hoogte, basis en andere zijden een rechthoekige driehoek vormen. Zie ons trigonometrie-artikel over rechte hoeken voor meer informatie.

Stap 3. Zoek het gebied van de trapezium met behulp van de hoogte en lengte van de basis

Als je de hoogte van de trapezium en de lengtes van de twee bases kent, gebruik dan de volgende vergelijking:

• Oppervlakte = (basis 1 + basis 2)/2 × hoogte of L = (a+b)/2 × t

• Voorbeeld:

  Als je een trapezium hebt met een basis van 7 meter lang, de andere 11 meter lang, en de hoogtelijn die de twee verbindt is 2 meter lang, dan kun je het gebied als volgt vinden: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 vierkante meter.

• Als de hoogte 10 is en de basislengten 7 en 9, kun je het gebied eenvoudig vinden door dit te doen: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Stap 4. Vermenigvuldig het middelste segment met twee om het gebied van een trapezium te vinden

Het middelste segment is een denkbeeldige lijn evenwijdig aan de onderste en bovenste lijnen van de trapezium, en de lengtes zijn gelijk aan elkaar. Aangezien het middensegment altijd gelijk is aan (Basis 1 + Base 2)/2, als je dat weet, kun je een snelle methode gebruiken voor de trapeziumformule:

• Oppervlakte = rt × t of L = rt × t
• In principe is dit hetzelfde als het gebruik van de originele formule, maar je gebruikt rt in plaats van (a + b)/2.
• ' Voorbeeld:' De lengte van het middensegment van de trapezium in bovenstaand voorbeeld is 9 meter. Dit betekent dat we het gebied van het trapezium eenvoudig kunnen vinden door 9 × 2 =. te vermenigvuldigen 18 vierkante meter, hetzelfde antwoord als eerder.

Methode 3 van 4: Het gebied van een vlieger vinden

Stap 1. Weet hoe je een vlieger identificeert

Een vlieger is een vierzijdige vorm met twee paar zijden van gelijke lengte die naast elkaar liggen, niet tegenover elkaar. Zoals de naam al doet vermoeden, lijken vliegers op echte vliegers.

Er zijn twee verschillende manieren om het gebied van een vlieger te vinden, afhankelijk van de informatie die je hebt. Hieronder leest u hoe u beide kunt gebruiken

Stap 2. Gebruik de diagonale formule van een ruit om de oppervlakte van een vlieger te vinden

Aangezien een ruit gewoon een speciaal type vlieger is met gelijke zijden, kun je de formule voor de diagonale oppervlakte van een ruit gebruiken om de oppervlakte van een vlieger te vinden. Ter herinnering: een diagonaal is een rechte lijn tussen twee tegenovergestelde hoeken van een vlieger. Net als een ruit is de formule voor de oppervlakte van een vlieger:

• Oppervlakte = (Afbeelding 1 × Afb. 2.)/2 of L = (d₁ × d₂)/2

• Voorbeeld:

  Als een vlieger een diagonaal van 19 meter en 5 meter heeft, is zijn oppervlakte slechts (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 vierkante meter.

• Als u de lengtes van de diagonalen niet kent en ze niet kunt meten, kunt u trigonometrie gebruiken om ze te berekenen. Bekijk ons kite artikel voor meer informatie.

Stap 3. Gebruik de lengtes van de zijkanten en de hoek tussen de zijkanten om het gebied te vinden

Als je de waarde van de twee verschillende zijlengtes en de hoek tussen de twee kanten kent, kun je het gebied van de vlieger vinden met behulp van trigonometrische principes. Deze methode vereist dat je weet hoe je de sinusfunctie moet doen (of op zijn minst een rekenmachine met de sinusfunctie hebt). Bekijk ons artikel over trigonometrie voor meer informatie of gebruik de onderstaande formules:

• Oppervlakte = (Zijde 1 × Zijde 2) × sin (hoek) of L = (s₁ × zo₂) × zonde (θ) (waar is de hoek tussen zijde 1 en 2).

• Voorbeeld:

  Je hebt een vlieger met twee zijden van 6 meter lang en twee zijden van 4 meter lang. De hoek tussen de zijkanten is 120 graden. In deze opgave kun je de oppervlakte als volgt vinden: (6 × 4) × sin(120) = 24 × 0,866 = 20, 78 vierkante meter

• Merk op dat je hier twee verschillende zijden moet gebruiken en de hoek ertussen - het gebruik van een paar zijden van dezelfde lengte geeft niet het juiste antwoord.

Methode 4 van 4: Elke vierhoek oplossen

Stap 1. Zoek de lengte van de vier zijden

Valt uw vierhoek niet in de bovenstaande categorieën van reguliere vierhoeken (heeft de vierhoek bijvoorbeeld vier verschillende lengtes en geen paren evenwijdige zijden?) Geloof het of niet, er zijn formules die u kunt gebruiken om de oppervlakte van elke vierhoek, ongeacht de vorm. In dit gedeelte leert u hoe u de meest voorkomende formules gebruikt. Merk op dat deze formule kennis van trigonometrie vereist (nogmaals, het wikiHow-artikel over het gebruik van rechthoekige trigonometrie is onze gids voor elementaire trigonometrie).

• Eerst moet je de lengtes van de vier zijden van de rechthoek vinden. Voor de doeleinden van dit artikel zullen we de zijden a, b, c en d noemen. De zijden a en c liggen tegenover elkaar en de zijden b en d liggen tegenover elkaar.

• Voorbeeld:

  Als u een vierhoek heeft met oneven of onregelmatige zijden die niet in een van de bovenstaande categorieën valt, meet dan eerst alle vier de zijden. Stel dat de rechthoek een lengte heeft van 12, 9, 5 en 14 cm. In de onderstaande stappen gebruikt u deze informatie om het gebied van de vorm te vinden.

Stap 2. Zoek de hoeken tussen a en d en b en c

Wanneer u met een onregelmatige vierhoek werkt, kunt u het gebied niet alleen vanaf de zijkanten vinden. Ga verder met het vinden van de twee tegenovergestelde hoeken. Voor de doeleinden van deze sectie zullen we hoek A gebruiken voor de hoek tussen zijden a en d, en hoek C voor de hoek tussen zijden b en c. U kunt dit echter ook doen met de andere twee tegenoverliggende hoeken.

• Voorbeeld:

  Stel dat in je vierhoek A gelijk is aan 80 graden en C gelijk is aan 110 graden. In de volgende stap gebruik je deze waarden om de totale oppervlakte te vinden.

Stap 3. Gebruik de formule voor het gebied van een driehoek om het gebied van een rechthoek te vinden

Stel je voor dat er een rechte lijn is tussen het hoekpunt tussen a en b naar het hoekpunt tussen c en d. Deze lijn verdeelt de rechthoek in twee driehoeken. Aangezien de oppervlakte van een driehoek ab sin C is, waarbij C de hoek tussen zijden a en b is, kun je deze formule twee keer gebruiken (eenmaal voor elk van je denkbeeldige driehoeken) om de totale oppervlakte van de vierhoek te krijgen. Met andere woorden, voor elke rechthoek:

• Oppervlakte = 0,5 zijde 1 × zijde 4 × sin (zijhoek 1&4) + 0,5 × zijde 2 × zijde 3 × sin (zijhoek 2&3) of
• Oppervlakte = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C

• Voorbeeld:

  Je hebt al de zijkanten en hoeken die je nodig hebt, dus laten we dit doen:

  = 0,5 (12 × 14) × zonde (80) + 0,5 × (9 × 5) × zonde (110)

  = 84 × zonde(80) + 22,5 × zonde(110)

  = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939

  = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm vierkant

• Merk op dat als u het gebied van een parallellogram probeert te vinden waarvan de tegenovergestelde hoeken gelijk zijn, de vergelijking vereenvoudigt tot Oppervlakte = 0,5*(ad + bc) * sin A.

Tips

• Deze driehoekscalculator kan eenvoudig worden gebruikt om berekeningen uit te voeren in de "Elke vierhoek"-methode hierboven.
• Bekijk voor meer informatie onze gebouwspecifieke artikelen: Hoe de oppervlakte van een vierkant te vinden, Hoe de oppervlakte van een rechthoek te berekenen, Hoe de oppervlakte van een ruit te berekenen, Hoe de oppervlakte te berekenen van een trapezium, en hoe u het gebied van een vlieger kunt vinden.