Het afleiden van een polynoomfunctie kan helpen bij het volgen van veranderingen in de helling. Om een polynoomfunctie af te leiden, hoef je alleen maar de coëfficiënten van elke variabele te vermenigvuldigen met hun respectievelijke machten, met één graad te verlagen en eventuele constanten te verwijderen. Als je wilt weten hoe je het in een paar eenvoudige stappen kunt opsplitsen, blijf dan lezen.
Stap
Stap 1. Bepaal de termen van de variabelen en constanten in de vergelijking
Een variabele term is elke term die een variabele heeft en een constante term is elke term die alleen getallen zonder variabelen heeft. Vind de termen van de variabelen en constanten in deze polynoomfunctie: y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3
- De variabele termen zijn 5x3, 9x2, en 7x.
- De constante term is 3.
Stap 2. Vermenigvuldig de coëfficiënten van elke variabele term met hun respectieve bevoegdheden
Het resultaat van de vermenigvuldiging levert een nieuwe coëfficiënt op uit de afgeleide vergelijking. Zodra u het product van het product hebt gevonden, plaatst u het product voor de betreffende variabele. Hier is hoe je het doet:
- 5x3 = 5 x 3 = 15
- 9x2 = 9 x 2 = 18
- 7x = 7x1 = 7
Stap 3. Verlaag één niveau per rang
Om dit te doen, trekt u gewoon 1 af van elke macht in elke variabele term. Hier is hoe je het doet:
- 5x3 = 5x2
- 9x2 = 9x1
- 7x = 7
Stap 4. Vervang de oude coëfficiënten en bevoegdheden door de nieuwe
Om de afleiding van deze polynoomvergelijking op te lossen, vervangt u de oude coëfficiënt door de nieuwe coëfficiënt en vervangt u de oude exponent door een macht die op één niveau is afgeleid. De afgeleide van de constante is nul, dus je kunt 3, de constante term, weglaten uit het eindresultaat.
- 5x3 15x zijn2
- 9x2 18x zijn
- 7x wordt 7
- De afgeleide van de veelterm y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3 is y = 15x2 + 18x + 7
Stap 5. Zoek de nieuwe vergelijkingswaarde met de gegeven "x" -waarde
Om de waarde van "y" te vinden met de gegeven waarde van "x", vervangt u gewoon alle "x" in de vergelijking door de gegeven waarde van "x" en lost u op. Als u bijvoorbeeld de waarde van de vergelijking wilt vinden wanneer x = 2, voert u gewoon het getal 2 in elke term van x in de vergelijking in. Hier is hoe je het doet:
- 2 y = 15x2 + 18x+ 7 = 15x22 + 18 x 2 + 7 =
- y = 60 + 36 + 7 = 103
- De waarde van de vergelijking wanneer x = 2 is 103.
Tips
- Maak je geen zorgen als je negatieve exponenten of breuken hebt! Deze rang volgt ook dezelfde regels. Als je bijvoorbeeld x. hebt-1, wordt -x-2 en x1/3 zijn (1/3)x-2/3.
- Dit wordt de Power Rule of Calculus genoemd. De inhoud is: d/dx[ax]=naxn-1
- Het vinden van de onbepaalde integraal van een polynoom gaat op dezelfde manier, alleen andersom. Stel je hebt 12x2 + 4x1 +5x0 + 0. Dus je telt gewoon 1 op bij elke exponent en deelt door de nieuwe exponent. Het resultaat is 4x3 + 2x2 + 5x1 + C, waarbij C een constante is, omdat je de grootte van de constante niet kunt weten.
- Onthoud dat de definitie van afleiding is:: lim met h->0 van [f(x+h)-f(x)]/h
- Onthoud dat deze methode alleen werkt als de exponent een constante is. d/dx x^x is bijvoorbeeld niet x(x^(x-1))=x^x, maar is x^x(1+ln(x)). De machtsregel geldt alleen voor x^n voor de constante n.
