Hoe polynomen verdelen met behulp van synthetische deling - Ajarnpa

2024 Auteur: Jason Gerald | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-01-16 19:48

Synthetische deling is een verkorte manier om veeltermen te delen waarbij je de coëfficiënten van de veelterm kunt delen door de variabelen en hun exponenten te verwijderen. Met deze methode kun je tijdens het hele proces blijven optellen, zonder aftrekken, zoals je normaal zou doen bij traditionele delen. Als u wilt weten hoe u polynomen deelt met behulp van synthetische deling, volgt u deze stappen.

Stap

Stap 1. Schrijf het probleem op

Voor dit voorbeeld deel je x³ + 2x² - 4x + 8 waarbij x + 2. Schrijf de vergelijking van de eerste veelterm, de te delen vergelijking, in de teller en schrijf de tweede vergelijking, de vergelijking die deelt, in de noemer.

Stap 2. Keer het teken van de constante in de delervergelijking om

De constante in de delervergelijking, x + 2, is positief 2, dus het omgekeerde van zijn teken is -2.

Stap 3. Schrijf dit getal buiten het inverse deelsymbool

Het omgekeerde delingssymbool ziet eruit als een omgekeerde L. Zet het cijfer -2 links van dit symbool.

Stap 4. Noteer alle coëfficiënten van de te verdelen vergelijking in het deelsymbool

Schrijf de getallen van links naar rechts zoals de vergelijking. Het resultaat is als volgt: -2| 1 2 -4 8.

Stap 5. Leid de eerste coëfficiënt af

Verlaag de eerste coëfficiënt, 1, eronder. Het resultaat zal er als volgt uitzien:

• -2| 1 2 -4 8

  ↓

  1

Stap 6. Vermenigvuldig de eerste coëfficiënt met de deler en plaats deze onder de tweede coëfficiënt

Vermenigvuldig 1 met -2 om -2 te maken en schrijf het product onder het tweede deel, 2. Het resultaat ziet er als volgt uit:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1

Stap 7. Tel de tweede coëfficiënt bij het product op en schrijf het antwoord onder het product

Neem nu de tweede coëfficiënt, 2, en tel deze op bij -2. Het resultaat is 0. Schrijf het resultaat onder de twee getallen, zoals je zou doen bij staartdeling. Het resultaat zal er als volgt uitzien:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1 0

Stap 8. Vermenigvuldig de som met de deler en plaats het resultaat onder de tweede coëfficiënt

Neem nu de som, 0, en vermenigvuldig deze met de deler, -2. Het resultaat is 0. Zet dit getal onder 4, de derde coëfficiënt. Het resultaat zal er als volgt uitzien:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1

Stap 9. Tel het product en de coëfficiënten van de drie bij elkaar op en schrijf het resultaat onder het product

Voeg 0 en -4 toe aan -4 en schrijf het antwoord onder 0. Het resultaat ziet er als volgt uit:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1 0 -4

Stap 10. Vermenigvuldig dit getal met de deler, schrijf het onder de laatste coëfficiënt en tel het op bij de coëfficiënt

Vermenigvuldig nu -4 met -2 om 8 te maken, schrijf het antwoord onder de vierde coëfficiënt, 8, en tel het antwoord op bij de vierde coëfficiënt. 8 + 8 = 16, dus dit is je rest. Schrijf dit getal onder het resultaat van de vermenigvuldiging. Het resultaat zal er als volgt uitzien:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

Stap 11. Plaats elke nieuwe coëfficiënt naast de variabele met een macht die één niveau lager is dan de oorspronkelijke variabele

In dit probleem wordt het resultaat van de eerste optelling, 1, naast x tot de macht 2 geplaatst (een niveau lager dan de macht van 3). De tweede som, 0, wordt naast x geplaatst, maar het resultaat is nul, dus je kunt dit deel weglaten. En de derde coëfficiënt, -4, wordt een constante, een getal zonder variabelen, omdat de initiële variabele x is. Je kunt een R naast 16 schrijven omdat dit getal de rest van de deling is. Het resultaat zal er als volgt uitzien:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

  x ² + 0 x - 4 R 16

  x ² - 4 R16

Stap 12. Schrijf het definitieve antwoord op

Het uiteindelijke antwoord is de nieuwe polynoom, x² - 4, plus de rest, 16, gedeeld door de oorspronkelijke delervergelijking, x + 2. Het resultaat ziet er als volgt uit: x² - 4 +16/(x +2).

Tips

• Om je antwoord te controleren, vermenigvuldig je het quotiënt met de delervergelijking en tel je de rest op. Het moet hetzelfde zijn als uw oorspronkelijke polynoom.

  (deler)(citaat)+(rest)

  (x + 2)(x ² - 4) + 16

  Vermenigvuldigen.

  (x ³ - 4x + 2x ² - 8) + 16

  x ³ + 2x ² - 4x - 8 + 16

  x ³ + 2x ² - 4x + 8