Het vereenvoudigen van vergelijkingen maakt ze gemakkelijker om mee te werken, en het vereenvoudigingsproces is vrij eenvoudig. Zoek de grootste gemene deler van beide zijden van de verhouding en deel de hele uitdrukking door die hoeveelheid.
Stap
Methode 1 van 3: Methode één: basisvergelijking
Stap 1. Bekijk de vergelijking
Vergelijking is een uitdrukking die wordt gebruikt om twee grootheden te vergelijken. Vereenvoudigde vergelijkingen kunnen meteen worden gedaan, maar als de vergelijking niet is vereenvoudigd, moet u deze nu vereenvoudigen om de hoeveelheden gemakkelijker te vergelijken en te begrijpen. Om de vergelijking te vereenvoudigen, moet u beide zijden delen door hetzelfde getal.
-
Voorbeeld:
15:21
Merk op dat er in dit voorbeeld geen priemgetallen zijn. Daarom moet u beide getallen wegcijferen om te bepalen of de twee termen dezelfde factor hebben of niet, wat kan worden gebruikt in het vereenvoudigingsproces
Stap 2. Factor het eerste getal uit
Een factor is een geheel getal dat een term gelijkmatig verdeelt, waardoor je een ander geheel getal krijgt. Beide termen in de vergelijking moeten minstens één factor gemeen hebben (anders dan 1). Maar voordat u kunt bepalen of beide termen dezelfde factoren hebben, moet u de factoren van elke term vinden.
-
Voorbeeld:
Het getal 15 heeft vier factoren: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Stap 3. Factor het tweede getal uit
Noteer op een aparte plaats alle factoren van de tweede term van de vergelijking. Maak je voorlopig geen zorgen over de factoren van de eerste termijn en concentreer je gewoon op het in rekening brengen van de tweede termijn.
-
Voorbeeld:
Het getal 21 heeft vier factoren: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Stap 4. Zoek de grootste gemene deler
Kijk naar de factoren in de twee termen in uw vergelijking. Omcirkel, schrijf een lijst of identificeer alle nummers die in beide lijsten voorkomen. Als de gelijke factor slechts 1 is, dan is de vergelijking in zijn eenvoudigste vorm en hoeven we niets te doen. Als beide termen van de vergelijking echter een andere factor gemeen hebben, zoek dan die factor en identificeer het grootste aantal. Dit getal is uw grootste gemene deler (GCF).
-
Voorbeeld:
Zowel 15 als 21 hebben twee factoren gemeen: 1 en 3
De GCF voor beide getallen uit uw eerste vergelijking is 3
Stap 5. Deel beide zijden door hun grootste gemene deler
Aangezien beide termen van uw eerste vergelijking dezelfde GCF hebben, kunt u de twee zijden afzonderlijk delen en een geheel getal produceren. Beide partijen moeten worden gedeeld door hun GCF; niet slechts één kant splitsen.
-
Voorbeeld:
Zowel 15 als 21 moeten worden gedeeld door 3.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Stap 6. Schrijf het definitieve antwoord op
U zou de nieuwe voorwaarden aan beide kanten van de vergelijking moeten hebben. Uw nieuwe verhouding is gelijk aan de oorspronkelijke verhouding, wat betekent dat de hoeveelheden van de twee vormen in dezelfde verhouding staan. Houd er ook rekening mee dat de hoeveelheden aan beide zijden van uw nieuwe vergelijking niet dezelfde factoren mogen hebben.
-
Voorbeeld:
5:7
Methode 2 van 3: Methode twee: eenvoudige algebra-vergelijking
Stap 1. Bekijk de vergelijking
Dit type vergelijking vergelijkt nog steeds twee grootheden, maar er is een variabele aan een of beide kanten. U moet zowel numerieke als variabele termen vereenvoudigen bij het zoeken naar de eenvoudigste vorm van deze vergelijking.
-
Voorbeeld:
18x2:72x
Stap 2. Factor beide termen uit
Onthoud dat factoren hele getallen zijn die een gegeven hoeveelheid gelijk kunnen verdelen. Kijk naar de numerieke waarden aan beide kanten van de vergelijking. Noteer alle factoren van de twee termen in een aparte lijst.
-
Voorbeeld:
Om dit probleem op te lossen, moet je de factoren 18 en 72 vinden.
- De factoren van 18 zijn: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- De factoren van 72 zijn: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Stap 3. Zoek de grootste gemene deler
Bekijk de twee lijsten met factoren en omcirkel, onderstreep of identificeer alle factoren die beide lijsten gemeen hebben. Identificeer uit deze nieuwe selectie van nummers het grootste nummer. Deze waarde is uw grootste gemene deler (GCF) van de termen. Houd er echter rekening mee dat deze waarde in vergelijking slechts een fractie van uw werkelijke GCF vertegenwoordigt.
-
Voorbeeld:
Zowel 18 als 72 hebben verschillende factoren gemeen: 1, 2, 3, 6, 9 en 18. Van al deze factoren is 18 de grootste.
Stap 4. Deel beide zijden door hun grootste gemene deler
U moet beide termen gelijkmatig kunnen verdelen in uw verhouding tot de GCF. Voer nu de verdeling uit en noteer het hele getal dat je hebt bedacht. Deze cijfers worden gebruikt in uw uiteindelijke vereenvoudigde vergelijking.
-
Voorbeeld:
Zowel 18 als 72 zijn deelbaar door een factor 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Stap 5. Factor uit de variabelen, indien mogelijk
Kijk naar de variabelen aan beide kanten van de vergelijking. Als dezelfde variabele aan beide kanten van de vergelijking voorkomt, kan die variabele worden weggelaten.
- Kijk naar de exponenten van de variabelen aan beide kanten. Het lagere vermogen moet worden afgetrokken van het grotere vermogen. Begrijp dat door de ene macht van de andere af te trekken, je in wezen de grotere variabele deelt door de kleinere variabele.
-
Voorbeeld:
Wanneer afzonderlijk bekeken, is de variabele van de vergelijking: x2:x
- Je kunt x van beide kanten wegcijferen. De macht van de eerste x is 2, en de macht van de tweede x is 1. Zo kan een x van beide kanten worden weggelaten. De eerste term blijft over met één x en de tweede term blijft zonder x.
- x * (x:1)
- x:1
Stap 6. Noteer je echte grootste gemene deler
Combineer de GCF van uw numerieke waarden met de GCF van uw variabelen om uw ware GCF te vinden. De GCF is eigenlijk de term die moet worden weggelaten uit al uw vergelijkingen.
-
Voorbeeld:
Uw grootste gemene deler voor dit probleem is 18x.
18x * (x:4)
Stap 7. Schrijf je definitieve antwoord op
Zodra u uw GCF hebt geëlimineerd, zijn de resterende vergelijkingen de vereenvoudigde vorm van uw oorspronkelijke probleem. Deze nieuwe vergelijking moet gelijk zijn aan de oorspronkelijke verhouding en de termen aan beide zijden van de vergelijking mogen niet dezelfde factoren hebben.
-
Voorbeeld:
x:4
Methode 3 van 3: Methode drie: polynomiale vergelijking
Stap 1. Bekijk de vergelijking
Polynomiale vergelijkingen zijn ingewikkelder dan andere soorten vergelijkingen. Er worden nog steeds twee grootheden vergeleken, maar de factoren van die grootheden zijn minder zichtbaar en het kan langer duren voordat het probleem is opgelost. De basisprincipes en stappen blijven echter hetzelfde.
-
Voorbeeld:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Stap 2. Splits de eerste hoeveelheid in zijn factoren
U moet de polynoom uit de eerste hoeveelheid weglaten. Er zijn verschillende manieren waarop u deze stap kunt voltooien, dus u zult uw kennis van kwadratische vergelijkingen en andere complexe veeltermen moeten gebruiken om te bepalen hoe u ze het beste kunt gebruiken.
-
Voorbeeld:
Voor dit probleem kunt u de ontledingsmethode voor ontbinden in factoren gebruiken.
- x2 - 8x + 15
- Vermenigvuldig de termen a en c: 1 * 15 = 15
- Zoek twee getallen die gelijk zijn aan c wanneer ze worden vermenigvuldigd en gelijk zijn aan de waarde van de term b wanneer ze worden opgeteld: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Vervang deze twee getallen in de oorspronkelijke vergelijking: x2 - 5x - 3x + 15
- Factor per groepering: (x - 3) * (x - 5)
Stap 3. Splits de tweede hoeveelheid op in zijn factoren
De tweede hoeveelheid vergelijking moet ook worden vertaald in zijn factoren.
-
Voorbeeld:
Gebruik de methode die u wilt om de tweede uitdrukking op te splitsen in zijn factoren:
-
x2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
Stap 4. Doorstreep dezelfde factoren
Vergelijk de twee vormen van uw aanvankelijke ontbindende uitdrukking. Merk op dat de factor in deze implementatie elke reeks uitdrukkingen tussen haakjes is. Als een van de factoren tussen haakjes aan beide zijden van uw vergelijking gelijk is, kunnen die factoren worden doorgestreept.
-
Voorbeeld:
De vorm van factorvergelijking wordt geschreven als: [(x-3)(x-5)]: [(x-5)(x+2)]
- De gemeenschappelijke factoren tussen teller en noemer zijn: (x-5)
- Wanneer dezelfde factor wordt weggelaten, kan de verhouding worden geschreven als: (x-5)*[(x-3): (x+2)]
Stap 5. Schrijf je definitieve antwoord op
De uiteindelijke vergelijking mag geen aanvullende termen zoals factoren bevatten en moet gelijk zijn aan de initiële vergelijking.
-
Voorbeeld:
(x – 3): (x + 2)
