De P-waarde is een statistische meting die wetenschappers helpt te bepalen of hun hypothese correct is. De P-waarde wordt gebruikt om te bepalen of de resultaten van hun experiment binnen het bereik van waarden vallen die normaal zijn voor de bestudeerde dingen. Meestal, als de P-waarde van een dataset onder een bepaalde vooraf bepaalde waarde komt (bijvoorbeeld 0,05), zullen wetenschappers de nulhypothese van hun experiment verwerpen - met andere woorden, ze zullen een hypothese uitsluiten waarbij de experimentele variabele geen significant effect op het resultaat. Tegenwoordig worden p-waarden meestal gevonden in referentietabellen door de chi-kwadraatwaarde te berekenen.
Stap
Stap 1. Bepaal de verwachte resultaten van uw experiment
Meestal hebben wetenschappers, wanneer ze een experiment uitvoeren en de resultaten onderzoeken, vooraf al een idee van de normale of gewone resultaten. Dit kan gebaseerd zijn op de resultaten van eerdere experimenten, betrouwbare observationele datasets, wetenschappelijke literatuur en/of andere bronnen. Bepaal voor uw experiment uw verwachte resultaat en noteer dit als een getal.
Voorbeeld: Stel dat uit een eerder onderzoek is gebleken dat op landelijk niveau vaker snelheidsbekeuringen worden uitgedeeld aan rode auto's dan aan blauwe auto's. Stel dat het gemiddelde resultaat op landelijk niveau een verhouding van 2:1 laat zien, waarbij de verhouding rode auto's hoger is. We willen nagaan of de politie in onze stad ook dezelfde neiging heeft door de snelheidsboete te analyseren die door de politie in onze stad is afgegeven. Als we een willekeurige steekproef zouden nemen van 150 snelheidsovertredingen die werden gegeven aan zowel rode als blauwe auto's in onze stad, zouden we verwachten: 100 voor rode auto en 50 voor blauwe auto's als de politie-eenheid in onze stad een bekeuring geeft volgens de vergelijking op landelijk niveau.
Stap 2. Bepaal je experimentele waarnemingen
Nu u uw verwachte waarde heeft bepaald, kunt u uw experiment uitvoeren en de werkelijke waarde (of observatie) vinden. Noteer het resultaat opnieuw als een getal. Als we enkele experimentele omstandigheden manipuleren en de waargenomen resultaten verschillen van de verwachte resultaten, zijn er twee mogelijkheden: of dit gebeurde door toeval, of het was onze manipulatie van de experimentele variabelen die dit verschil veroorzaakte. Het doel van het vinden van de p-waarde is in feite om te bepalen of de waargenomen resultaten verschillen van de verwachte resultaten tot een punt waarop de nulhypothese - de hypothese dat er geen verband is tussen de experimentele variabele en de waargenomen resultaten - niet kan worden verworpen.
Voorbeeld: Stel dat we in onze stad willekeurig 150 snelheidsboetes selecteren die worden toegekend aan zowel rode als blauwe auto's. We krijgen 90 een kaartje voor een rode auto en 60 voor de blauwe auto. Dit is anders dan het resultaat dat we verwachtten, d.w.z 100 en 50. Heeft onze experimentele manipulatie (in dit geval het veranderen van de gegevensbron van nationaal naar lokaal) geleid tot enige verandering in de resultaten, of had onze stadspolitie dezelfde neigingen als het nationale niveau, en hebben we alleen toeval waargenomen? De p-waarde zal ons helpen deze te bepalen.
Stap 3. Bepaal de vrijheidsgraden voor je experiment
De vrijheidsgraden zijn een maat voor de mate van variabiliteit in het onderzoek, die wordt bepaald door het aantal categorieën dat je onderzoekt. De vergelijking voor de vrijheidsgraden is Vrijheidsgraden = n-1, waarbij n het aantal categorieën of variabelen is dat in uw experiment is geanalyseerd.
-
Voorbeeld: Ons experiment heeft twee categorieën resultaten: een voor de rode auto en een voor de blauwe auto. In ons experiment hebben we dus 2-1 = 1 vrijheidsgraad.
Als we rode, blauwe en groene auto's vergelijken, hebben we:
Stap 2. vrijheidsgraden enzovoort.
Stap 4. Vergelijk de verwachte resultaten met de waargenomen resultaten met behulp van chi-kwadraat
Chi kwadraat (geschreven x2) is een numerieke waarde die het verschil meet tussen de verwachte en waargenomen waarden van het experiment. De vergelijking voor chi kwadraat is: x2 = ((o-e)2/e), waarbij o de waargenomen waarde is en e de verwachte waarde. Tel de resultaten van deze vergelijking op voor alle mogelijke uitkomsten (zie hieronder).
- Merk op dat deze vergelijking de (sigma) operator gebruikt. Met andere woorden, u moet ((|o-e|-.05)2/e) voor elke mogelijke uitkomst, tel dan de resultaten bij elkaar op om de chi-kwadraatwaarde te krijgen. In ons voorbeeld hebben we twee resultaten: een auto die een rood of een blauw ticket krijgt. Zo kunnen we berekenen ((o-e)2/e) twee keer – één keer voor de rode auto en één keer voor de blauwe auto.
-
Voorbeeld: Laten we onze verwachte waarden en waarnemingen in de vergelijking x. stoppen2 = ((o-e)2/e). Onthoud dat we vanwege de sigma-operator moeten berekenen ((o-e)2/e) twee keer – één keer voor de rode auto en één keer voor de blauwe auto. De verwerkingsstappen zijn als volgt:
- x2 = ((90-100)2/100) + (60-50)2/50)
- x2 = ((-10)2/100) + (10)2/50)
- x2 = (100/100) + (100/50) = 1 + 2 = 3.
Stap 5. Kies een significantieniveau
Nu we de vrijheidsgraden van onze experimentele kit en de chi-kwadraatwaarde kennen, hoeven we nog maar één ding te doen voordat we onze p-waarde kunnen vinden: we moeten het significantieniveau bepalen. In wezen is het significantieniveau een meting van hoe zeker we zijn van onze resultaten - een laag significantieniveau komt overeen met een lage waarschijnlijkheid dat de uitkomst van een experiment aan toeval te wijten was en vice versa. Het significantieniveau wordt geschreven als een decimaal (bijvoorbeeld 0,01), wat overeenkomt met het percentage kans dat de uitkomst van het experiment op toeval berust (in dit geval 1%).
- Volgens afspraak stellen wetenschappers meestal een significantiewaarde voor hun experimenten op 0,05 of 5 procent. Dit betekent dat experimentele resultaten die overeenkomen met dit significantieniveau maximaal 5% kans op toeval hebben. Met andere woorden, er is 95% kans dat de resultaten te wijten zijn aan de manipulatie van de experimentele variabelen door de wetenschapper, en niet aan toeval. Voor de meeste experimenten wordt een betrouwbaarheid van 95% over de relatie tussen de twee variabelen beschouwd als succesvol in het aantonen van de relatie tussen de twee.
- Voorbeeld: laten we voor ons voorbeeld van een rode en blauwe auto de wetenschappelijke overeenkomst volgen en ons significantieniveau van bepalen 0, 05.
Stap 6. Gebruik de chi-kwadraatverdelingstabel om uw p-waarde te schatten
Wetenschappers en statistici gebruiken grote tabellen met waarden om p-waarden te berekenen voor hun experimenten. Deze tabel wordt meestal geschreven met de verticale as aan de linkerkant met de vrijheidsgraden en de horizontale as aan de bovenkant met de p-waarden. Gebruik deze tabel door eerst uw vrijheidsgraden te vinden en vervolgens de rijen van links naar rechts te lezen totdat u de eerste waarde vindt die groter is dan uw chi-kwadraatwaarde. Kijk naar de p-waarde bovenaan de kolom - uw p-waarde ligt tussen deze waarde en de volgende grootste waarde (de rechterwaarde staat er links van).
- Chi square-distributietabellen zijn verkrijgbaar bij verschillende bronnen - ze zijn gemakkelijk online te vinden of in leerboeken over wetenschap of statistieken. Als je er geen hebt, gebruik dan de tabel die in de bovenstaande foto wordt getoond of een gratis online tabel, zoals die van medcalc.org hier.
-
Voorbeeld: Onze chi-kwadraat is 3. Dus laten we de chi-kwadraatverdelingstabel in de bovenstaande foto gebruiken om een geschatte p-waarde te vinden. Omdat we weten dat ons experiment alleen
Stap 1. vrijheidsgraden beginnen we vanaf de bovenste tafel. We gaan van links naar rechts in deze rij totdat we een waarde vinden die hoger is dan
Stap 3. – onze chi-kwadraatwaarde. De eerste waarde die we vinden is 3,84. Als we deze kolom opzoeken, zien we dat de bijbehorende p-waarde 0,05 is. Dit betekent dat onze p-waarde gelijk is aan tussen 0,05 en 0,1 (op één na grootste p-waarde in de tabel).
Stap 7. Beslis of je je nulhypothese wilt verwerpen of verdedigen
Aangezien u een geschatte p-waarde voor uw experiment hebt gevonden, kunt u beslissen of u de nulhypothese van uw experiment al dan niet verwerpt (ter herinnering, dit is de hypothese dat de experimentele variabele die u heeft gemanipuleerd geen effect had op de resultaten die u heeft waargenomen). Als uw p-waarde lager is dan uw significantiewaarde, gefeliciteerd – u heeft bewezen dat er een grote kans is dat er een verband is tussen de variabelen die u manipuleerde en uw waarnemingen. Als uw p-waarde groter is dan uw significantiewaarde, kunt u niet met zekerheid zeggen dat de resultaten die u waarneemt het resultaat zijn van louter toeval of manipulatie van uw experiment.
- Voorbeeld: Onze p-waarde ligt tussen 0,05 en 0,1. Dat wil zeggen, hij is zeker niet minder dan 0,05, dus helaas kan onze nulhypothese niet verwerpen. Dit betekent dat we de minimale betrouwbaarheidslimiet van 95% niet bereiken die we hebben ingesteld, zodat kan worden gezegd dat de politie in onze stad kaartjes geeft aan rode en blauwe auto's in een verhouding die behoorlijk afwijkt van het nationale gemiddelde.
- Met andere woorden, er is een kans van 5-10% dat onze waarnemingen niet het resultaat zijn van een verandering van locatie (onze stad analyseren, en niet het hele deel), maar toeval zijn. Aangezien we zoeken naar een kans van minder dan 5%, kunnen we niet zeggen dat we overtuigd dat de politie in onze stad de neiging heeft om rode auto's te bekeuren - er is een kleine maar statistisch heel andere mogelijkheid dat ze deze neiging niet hebben.
Tips
- Een wetenschappelijke rekenmachine zal de berekeningen veel gemakkelijker maken. U kunt ook online naar rekenmachines zoeken.
- U kunt p-waarden berekenen met behulp van verschillende computerprogramma's, waaronder veelgebruikte spreadsheetsoftware en meer gespecialiseerde statistische software.
