Hoewel het gemakkelijk is om hele getallen zoals 1, 3 en 8 op waarde te sorteren, kunnen breuken op het eerste gezicht moeilijk te sorteren zijn. Als elk van de onderste getallen, of noemers, hetzelfde is, kun je ze sorteren als hele getallen, zoals 1/5, 3/5 en 8/5. Anders moet u uw breuken wijzigen zodat ze dezelfde noemer hebben, zonder de waarde te wijzigen. Dit wordt gemakkelijker met veel oefening, en je kunt ook enkele trucjes leren bij het vergelijken van slechts twee breuken, of bij het bestellen van breuken met een grotere teller zoals 7/3.
Stap
Methode 1 van 3: alle breuken sorteren
Stap 1. Zoek een gemeenschappelijke noemer voor alle breuken
Gebruik een van deze methoden om de noemer, of het getal onderaan een breuk, te vinden waarmee je alle breuken kunt omrekenen, zodat je ze gemakkelijk kunt vergelijken. Dit getal wordt de gemene deler genoemd, of de kleinste gemene deler als het het kleinst mogelijke getal is:
-
Vermenigvuldig elke verschillende noemer. Als u bijvoorbeeld 2/3, 5/6 en 1/3 vergelijkt, vermenigvuldigt u twee verschillende noemers: 3 x 6 =
Stap 18.. Dit is een eenvoudige methode, maar resulteert vaak in grotere aantallen dan de andere methoden, waardoor het moeilijk op te lossen is.
-
Of vermeld de veelvouden van elke noemer in een andere kolom, totdat u hetzelfde getal vindt dat in elke kolom voorkomt. Gebruik dit nummer. Als u bijvoorbeeld 2/3, 5/6 en 1/3 vergelijkt, geeft u de veelvouden van 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 op. Dan de veelvouden van 6: 6, 12, 18. Omdat
Stap 18. in beide lijsten verschijnt, gebruik dan het nummer. (U kunt ook 12 gebruiken, maar deze methode gebruikt 18).
Stap 2. Verander elke breuk zodat deze dezelfde noemer heeft
Onthoud dat als u de boven- en onderkant van een breuk met hetzelfde getal vermenigvuldigt, de waarde van de breuk hetzelfde blijft. Gebruik deze techniek op elke breuk afzonderlijk, zodat elke breuk dezelfde noemer heeft. Probeer voor 2/3, 5/6 en 1/3, met dezelfde noemer, 18:
- 18 3 = 6, dus 2/3 = (2x6)/(3x6)=12/18
- 18 6 = 3, dus 5/6 = (5x3)/(6x3)=15/18
- 18 3 = 6, dus 1/3 = (1x6)/(3x6)=6/18
Stap 3. Gebruik het bovenste getal om de breuken te sorteren
Omdat alle breuken al dezelfde noemer hebben, is het gemakkelijk om ze te vergelijken. Gebruik het bovenste getal of de teller om van klein naar groot te sorteren. Als we de breuken rangschikken die we hierboven hebben gevonden, krijgen we: 6/18, 12/18, 15/18.
Stap 4. Breng elke breuk terug in zijn oorspronkelijke vorm
Laat gewoon de volgorde van de breuken, maar breng ze terug naar hun oorspronkelijke vorm. U kunt dit doen door de breukverandering te onthouden, of door de boven- en onderkant van de breuk opnieuw te delen:
- 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
- 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
- 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
- Het antwoord is "1/3, 2/3, 5/6"
Methode 2 van 3: Twee breuken sorteren met behulp van cross-product
Stap 1. Schrijf de twee breuken naast elkaar op
Vergelijk bijvoorbeeld de breuken 3/5 en 2/3. Schrijf ze naast elkaar: 3/5 aan de linkerkant en 2/3 aan de rechterkant.
Stap 2. Vermenigvuldig het bovenste getal van de eerste breuk met het onderste getal van de tweede breuk
In ons voorbeeld is het bovenste getal of de teller van de eerste breuk (3/5)
Stap 3.. Het onderste getal of de noemer van de tweede breuk (2/3) is ook
Stap 3.. Vermenigvuldig beide: 3 x 3 = ?
Deze methode wordt kruisproduct genoemd omdat je getallen diagonaal met elkaar vermenigvuldigt
Stap 3. Schrijf je antwoord naast de eerste breuk
Schrijf uw product naast de eerste breuk op dezelfde pagina. Bijvoorbeeld, 3 x 3 = 9, zou je schrijven
Stap 9. naast de eerste scherf, aan de linkerkant van de pagina.
Stap 4. Vermenigvuldig het bovenste getal van de tweede breuk met het onderste getal van de eerste breuk
Om de grotere breuk te vinden, moeten we het bovenstaande antwoord vergelijken met dit vermenigvuldigingsantwoord. Vermenigvuldig beide. Bijvoorbeeld, voor ons voorbeeld (vergelijk 3/5 en 2/3), vermenigvuldig 2 x 5.
Stap 5. Schrijf het antwoord naast de tweede breuk
Schrijf het antwoord van dit tweede product naast de tweede breuk. In dit voorbeeld is het resultaat 10.
Stap 6. Vergelijk de resultaten van het uitwendige product van de twee
Het antwoord op deze vermenigvuldiging wordt het uitwendig product genoemd. Als het ene uitwendig product groter is dan het andere, dan is de fractie naast dat resultaat groter dan de andere fractie. In ons voorbeeld, aangezien 9 minder is dan 10, betekent dit dat 3/5 minder is dan 2/3.
Vergeet niet om altijd het resultaat van het uitwendige product te schrijven naast de breuk waarvan je de teller gebruikt
Stap 7. Begrijp hoe het werkt
Om twee breuken te vergelijken, verandert u de breuken zodat ze dezelfde noemer of onderkant van de breuk hebben. Dit is wat kruisvermenigvuldiging doet! Kruisvermenigvuldiging slaat eenvoudig de stap van het schrijven van de noemer over. Aangezien beide breuken dezelfde noemer hebben, hoeft u alleen de twee bovenste getallen te vergelijken. Hier is ons voorbeeld (3/5 versus 2/3), geschreven zonder de afkorting voor kruisvermenigvuldiging:
- 3/5=(3x3)/(5x3)=9/15
- 2/3=(2x5)/(3x5)=10/15
- 9/15 is kleiner dan 10/15
- Dus 3/5 is minder dan 2/3
Methode 3 van 3: Breuken groter dan één sorteren
Stap 1. Gebruik deze methode voor breuken met een teller die gelijk is aan of groter is dan de noemer
Als een breuk een hoger getal of een teller heeft die groter is dan het lagere getal of de noemer, is de waarde groter dan 1. Een voorbeeld van deze breuk is 8/3. Je kunt deze methode ook gebruiken voor breuken met dezelfde teller en noemer, zoals 9/9. Deze twee breuken zijn voorbeelden van ongebruikelijke breuken.
U kunt nog steeds andere methoden gebruiken voor deze breuk. Dit helpt breuken er redelijker en sneller uit te zien
Stap 2. Converteer elke gewone breuk naar een gemengd getal
Converteer het naar een mengsel van gehele getallen en breuken. Soms zie je het in je hoofd. Bijvoorbeeld 9/9 = 1. Gebruik in andere gevallen staartdeling om te bepalen hoe vaak de teller deelbaar is door de noemer. Als er een rest is van de staartdeling, is het getal een breukrest. Bijvoorbeeld:
- 8/3 = 2 + 2/3
- 9/9 = 1
- 19/4 = 4 + 3/4
- 13/6 = 2 + 1/6
Stap 3. Sorteer de hele getallen
Nu het gemengde getal is gewijzigd, kun je het grotere getal bepalen. Negeer voorlopig de breuken en sorteer de breuken op de grootte van het gehele getal:
- 1 is de kleinste
- 2 + 2/3 en 2 + 1/6 (we weten nog niet welke breuk groter is)
- 4 + 3/4 is de grootste
Stap 4. Vergelijk indien nodig de breuken van elke groep
Als je meerdere gemengde breuken hebt met hetzelfde gehele getal, zoals 2 + 2/3 en 2 + 1/6, vergelijk dan de breuken om te bepalen welke breuk groter is. U kunt hiervoor elke methode in de andere secties gebruiken. Hier is een voorbeeld van het vergelijken van 2 + 2/3 en 2 + 1/6, waarbij de noemers van beide breuken hetzelfde zijn:
- 2/3 = (2x2)/(3x2) = 4/6
- 1/6 = 1/6
- 4/6 is groter dan 1/6
- 2 + 4/6 is groter dan 2 + 1/6
- 2 + 2/3 is groter dan 2 + 1/6
Stap 5. Gebruik het resultaat om alle gemengde getallen te sorteren
Nadat u de breuken in elk van hun gemengde getallenreeksen hebt gesorteerd, kunt u al uw getallen sorteren: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.
Stap 6. Converteer het gemengde getal naar de oorspronkelijke breukvorm
Laat de reeks hetzelfde, maar verander deze in zijn oorspronkelijke vorm en schrijf het getal als een gewone breuk: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4.
Tips
- Als de tellers allemaal hetzelfde zijn, kun je de noemers in omgekeerde volgorde rangschikken. Bijvoorbeeld 1/8 < 1/7 < 1/6 < 1/5. Zie het als pizza: als je in eerste instantie 1/2 hebt, wordt het 1/8, je verdeelt de pizza in 8 stukken in plaats van 2, en elke 1 plak krijg je minder.
- Bij het sorteren van breuken met grote getallen kan het handig zijn om een kleine groep getallen bestaande uit 2, 3 of 4 getallen met breuken te vergelijken en te sorteren.
- Hoewel het vinden van de kleinste gemene deler je kan helpen bij het oplossen van problemen met kleinere getallen, kun je eigenlijk elke gemene deler gebruiken. Probeer 2/3, 5/6 en 1/3 te sorteren met de noemer 36 en kijk of de antwoorden hetzelfde zijn.
