In statistieken is de modus het getal dat het vaakst voorkomt in een reeks getallen of gegevens. de gegevens zelf hebben niet altijd maar één modus, het kunnen er twee of meer zijn (het wordt dus bimodaal of multimodaal genoemd). Met andere woorden, alle getallen die het vaakst in gegevens voorkomen, kunnen de modus worden genoemd. Volg de onderstaande stappen om erachter te komen hoe u de modus kunt vinden.
Stap
Methode 1 van 2: De modus van een gegevens vinden
Stap 1. Noteer de getallen in de gegevens
De modus wordt meestal ontleend aan statistische gegevens of een lijst met getallen. Je hebt dus gegevens nodig om de modus te vinden. Het wordt aanbevolen dat u de gegevens eerst opneemt of opschrijft, omdat het vrij moeilijk is om de modus te vinden door deze in uw hoofd te zien en te analyseren, tenzij de gegevens erg klein zijn. Als je papier en potlood of pen gebruikt, schrijf dan eerst de gegevens op om ze later te ordenen. Als u op een computer werkt, kunt u een spreadsheetprogramma gebruiken om ze later automatisch te sorteren.
Het proces van het vinden van de modus van gegevens is gemakkelijker te begrijpen als we het volgen uit een voorbeeldprobleem. Laten we voor nu deze voorbeeldgegevens gebruiken: {18, 21, 11, 21, 15, 19, 17, 21, 17}. In de volgende paar stappen zullen we de modus ontdekken.
Stap 2. Sorteer de getallen van klein naar groot
Het sorteren van gegevens kan eigenlijk niet. Maar deze stap zal je echt helpen de modus te vinden, omdat dezelfde nummers naast elkaar staan, waardoor het gemakkelijker te berekenen is. Als uw gegevens erg groot zijn, moet deze stap worden genomen om het foutgevoelige percentage te verminderen.
- Als je papier en potlood of pen gebruikt, herschrijf dan de gegevens die je eerder hebt opgeschreven in volgorde. Begin met het vinden van het kleinste getal uit de gegevens. Als u het vindt, schrijft u het op een nieuwe regel en streept u het nummer in de vorige gegevenslijst door. Zoek het volgende kleinste getal en doe hetzelfde totdat je alle getallen hebt gesorteerd.
- Als u een spreadsheetprogramma op uw computer gebruikt, kunt u de lijst met getallen met slechts een paar klikken sorteren.
-
In ons voorbeeld hierboven zijn de gesorteerde gegevens {11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}.
Stap 3. Tel het aantal keren dat een getal verschijnt
Voor kleine gegevens kun je gewoon kijken naar de gegevens die zijn gesorteerd en vervolgens kijken welk nummer daar het meest zichtbaar is. Als uw gegevens groter zijn, moet u ze één voor één berekenen om fouten te voorkomen.
- Als u papier en potlood of pen gebruikt, om misrekeningen te voorkomen, noteer dan hoe vaak elk cijfer verschijnt. Als u een spreadsheet op een computer gebruikt, kunt u deze ook in een andere kolom opnemen, of als u dat weet, kunt u de formules in het programma gebruiken.
- In het voorbeeldprobleem, namelijk ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}), komt het getal 11 één keer voor, 15 komt één keer voor, 17 komt twee keer voor, 18 komt één keer voor, 19 komt één keer voor, en 21 verschijnt drie keer. Vanaf daar is het duidelijk dat 21 het nummer is dat het vaakst voorkomt.
Stap 4. Het nummer dat het vaakst voorkomt, is de modus van de gegevens
Nadat je hebt opgemerkt hoe vaak elk van dezelfde nummers voorkomt, zou je het al moeten weten welk nummer verschijnt het meest, wat betekent dat de gegevensmodus. Onthoud dat het is mogelijk dat een gegevens meer dan één modus heeft. Als een gegeven twee modi heeft, kunnen de gegevens bimodaal worden genoemd, terwijl als het drie modi heeft, het trimodaal wordt genoemd, enzovoort.
- In het voorbeeldprobleem de modus is 21 omdat het het vaakst voorkomt.
- Als er nog een nummer is dat ook drie keer voorkomt, dan is 21 en dat nummer is de modus.
Stap 5. Onderscheid de modus van de gegevens door het gemiddelde (gemiddelde) en de mediaan
De drie statistische concepten worden meestal in één discussie besproken. Omdat ze vergelijkbare namen hebben en soms dezelfde waarde hebben, vinden veel mensen het moeilijk om ze uit elkaar te houden. Hoewel gegevens dezelfde modus, mediaan of gemiddelde kunnen hebben, moet u er rekening mee houden dat ze verschillend zijn en op zichzelf staan. Lees de uitleg hieronder.
-
Het gemiddelde, wat het gemiddelde betekent, is de som van de gegevenswaarden gedeeld door het aantal gegevens. In het voorbeeldprobleem ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}) zijn de totale gegevens bijvoorbeeld 11 + 15 + 17 + 17 + 18 + 19 + 21 + 21 + 21 = 160. En omdat er 9 waarden in de data staan, dan is 160/9 = 17.78.
Vind de modus van een reeks getallen Stap 5Bullet1 -
De mediaan is de middelste waarde nadat de gegevens zijn gesorteerd en scheidt de kleine en grote waarden van de gegevens. In het voorbeeldprobleem ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}), is de mediaan
Stap 18. omdat het getal in het midden ligt, en er zijn vier getallen hoger en vier getallen lager dan 18 in de gegevens. Als de gegevens een even getal zijn, wordt de mediaan verkregen door de som van de twee middelste getallen te berekenen en vervolgens door twee te delen.
Vind de modus van een reeks getallen Stap 5Bullet2
Methode 2 van 2: De modus vinden in een speciaal probleem
Stap 1. Een data heeft geen modus als alle getallen in de data hetzelfde aantal keren voorkomen
Als alle getallen bijvoorbeeld maar één keer voorkomen, worden de gegevens geen modus omdat geen van beide nummers vaker voorkomt dan de andere. Hetzelfde geldt als alle getallen twee keer of vaker voorkomen.
Als we de gegevens in het voorbeeldprobleem hierboven wijzigen in {11, 15, 17, 18, 19, 21}, wat betekent dat alle getallen één keer verschijnen, dan hebben de gegevens geen modus, en ook als de gegevens worden gewijzigd in {11, 11, 15, 15, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 21, 21}
Stap 2. Niet-numerieke gegevens kunnen nog steeds worden doorzocht op zijn modus, zoals numerieke gegevens
Meestal zijn de gegevens in kwantitatieve of numerieke vorm aanwezig, zodat ze op vele manieren kunnen worden verwerkt. Soms zijn er echter dingen die niet in de vorm van cijfers zijn. Deze modus van gegevens kan echter nog steeds worden doorzocht door eenvoudig te zoeken naar de gegevens (die de vorm kunnen hebben van uitspraken) die het vaakst voorkomen. Maar u kunt het gemiddelde of de mediaan niet vinden voor niet-numerieke gegevens.
- Stel dat u een biologisch onderzoek uitvoert, namelijk om erachter te komen welke boomsoorten er in uw omgeving groeien. De gegevens die u krijgt zijn {Fire, Mango, Spruce, Palm, Spruce, Fir, Mango, Mango, Palm, Fir}. Dergelijke gegevens worden nominale gegevens genoemd omdat elke gegevenswaarde wordt onderscheiden door een naam. Voor dit voorbeeld is de modus zilverspar omdat het het vaakst voorkomt (vijf keer).
- Als u naar het voorbeeld kijkt, kunt u op geen enkele manier het gemiddelde of de mediaan berekenen.
Stap 3. Weet dat voor een symmetrische unimodale gegevensverdeling de modus, mediaan en gemiddelde van de gegevens hetzelfde zullen zijn
Zoals eerder vermeld, zullen er momenten zijn waarop het gemiddelde, de mediaan en de modus van een gegevensset hetzelfde zijn. Een van de voorwaarden is of een gegevens een strikt symmetrische verdeling van waarden heeft (die, als ze in grafische vorm worden getekend, een Gauss-klokvormige curve vormen). Omdat de verdeling symmetrisch is, is de modus van gegevens zoals deze automatisch de gegevens die in het midden staan, omdat het de gegevens moeten zijn die het vaakst voorkomen, en omdat het de middelste waarde is, betekent dit dat het getal ook de mediaan is. En als je de wiskunde doet, zal het gemiddelde hetzelfde getal opleveren.
- Bijvoorbeeld, uit de gegevens {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5}, als je de grafiek tekent, krijg je een grafiek van een parabool. De datamodus is 3 omdat het het vaakst voorkomt, de mediaan is 3 omdat het nummer in het midden staat, en het gemiddelde is 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 = 27/9 = 3.
- Gevallen als deze hebben uitzonderingen, namelijk wanneer deze symmetrische gegevens meer dan één modus hebben. Als dit het geval is, omdat het gemiddelde en de mediaan niet meer dan één waarde kunnen zijn, zal de modus niet hetzelfde zijn als het gemiddelde en de mediaan.
Tips
- Een data kan meer dan één modus hebben
- Als het aantal voorkomens van alle getallen in een gegevens hetzelfde is, bestaat de gegevensmodus niet.
