In afgeleide calculus is een buigpunt het punt op een curve waarop de curve van teken verandert (van positief naar negatief of van negatief naar positief). Het wordt gebruikt in een verscheidenheid aan onderwerpen, waaronder techniek, economie en statistiek, om fundamentele veranderingen in gegevens vast te stellen. Als u het buigpunt van een curve moet vinden, gaat u naar stap 1.
Stap
Methode 1 van 3: Buigpunten begrijpen
Stap 1. Begrijp de concave functie
Om het buigpunt te begrijpen, moet u onderscheid maken tussen concave en convexe functies. Een concave functie is een functie waarbij de lijn die twee punten op de grafiek verbindt nooit boven de grafiek ligt.
Stap 2. Begrijp de convexe functie
Een convexe functie is in feite het tegenovergestelde van een convexe functie: dat wil zeggen, een functie waarbij de lijn die twee punten op de grafiek verbindt, nooit onder de grafiek ligt.
Stap 3. Begrijp de basis van een functie
De basis van een functie is het punt waar de functie gelijk is aan nul.
Als je een functie gaat tekenen, zijn de basissen de punten waar de functie de x-as snijdt
Methode 2 van 3: De afgeleide van een functie vinden
Stap 1. Zoek de eerste afgeleide van je functie
Voordat je het buigpunt kunt vinden, moet je de afgeleide van je functie vinden. De afgeleide van de basisfunctie is te vinden in elk calculusboek; Je moet ze leren voordat je door kunt gaan naar meer gecompliceerde banen. De eerste afgeleide wordt geschreven als f '(x). Voor een polynoomuitdrukking van de vorm axp + bx(p−1) + cx + d, is de eerste afgeleide apx(p−1) + b(p 1)x(p−2) + c.
-
Stel dat je het buigpunt van de functie f(x) = x3 +2x−1 moet vinden om dit te illustreren. Bereken de eerste afgeleide van de functie als volgt:
f (x) = (x3 + 2x 1)′ = (x3)′ + (2x)′ (1)′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Stap 2. Zoek de tweede afgeleide van je functie
De tweede afgeleide is de eerste afgeleide van de eerste afgeleide van de functie, geschreven als f (x).
-
In het bovenstaande voorbeeld zou het berekenen van de tweede afgeleide van de functie als volgt zijn:
f (x) = (3x2 + 2)′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Stap 3. Maak de tweede afgeleide gelijk aan nul
Stel je tweede afgeleide in op nul en los de vergelijking op. Uw antwoord is een mogelijk buigpunt.
-
In het bovenstaande voorbeeld ziet uw berekening er als volgt uit:
f (x) = 0
6x = 0
x=0
Stap 4. Zoek de derde afgeleide van je functie
Om te zien of je antwoord echt een buigpunt is, zoek je de derde afgeleide, de eerste afgeleide van de tweede afgeleide van de functie, geschreven als f (x).
-
In het bovenstaande voorbeeld ziet uw berekening er als volgt uit:
f (x) = (6x)′ = 6
Methode 3 van 3: Buigpunten vinden
Stap 1. Controleer uw derde afgeleide
De standaardregel voor het controleren van mogelijke buigpunten is als volgt: "Als de derde afgeleide niet nul is, f (x) =/ 0, is het mogelijke buigpunt eigenlijk het buigpunt." Controleer uw derde afgeleide. Als het niet gelijk is aan nul, dan is die waarde het echte buigpunt.
In het bovenstaande voorbeeld is uw derde afgeleide 6, niet 0. Dus 6 is het ware buigpunt
Stap 2. Zoek het buigpunt
De coördinaten van het buigpunt worden geschreven als (x, f(x)), waarbij x de waarde is van het variabele punt op het buigpunt en f(x) de functiewaarde op het buigpunt is.
-
Onthoud in het bovenstaande voorbeeld dat wanneer je de tweede afgeleide berekent, je vindt dat x = 0. Je moet dus f(0) vinden om je coördinaten te bepalen. Je berekening ziet er als volgt uit:
f(0) = 03 +2×0−1 = 1.
Stap 3. Noteer uw coördinaten
De coördinaten van je buigpunt zijn je x-waarde en de hierboven berekende waarde.
