7 manieren om oppervlakte te berekenen

2025 Auteur: Jason Gerald | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2025-01-23 12:42

Oppervlakte is de totale oppervlakte van een object, die wordt berekend door alle oppervlakken op het object bij elkaar op te tellen. Het vinden van de oppervlakte van een 3-dimensionaal vlak is eigenlijk vrij eenvoudig, zolang je de juiste formule kent. Elk veld heeft een andere formule, dus eerst moet je bepalen van welk gebied je het gebied wilt berekenen. Het onthouden van de formule voor het oppervlak van verschillende vlakken zal uw berekeningen in de toekomst gemakkelijker maken. Hieronder volgen enkele van de gebieden die u het meest kunt tegenkomen bij problemen.

Stap

Methode 1 van 7: Kubus

Stap 1. Bepaal de formule voor de oppervlakte van een kubus

Een kubus heeft 6 vierkanten die precies hetzelfde zijn. De lengte en breedte van het vierkant zijn hetzelfde, dus de oppervlakte is a², waarbij a de zijdelengte van het vierkant is. De formule voor de oppervlakte (L) van een kubus is L = 6a², waarbij a de lengte is van een van de zijden.

De eenheid van oppervlakte is de eenheid van vierkante lengte, namelijk: in², cm², m², enzovoort.

Stap 2. Meet de lengte van één zijde van de kubus

Elke kant of rand van de kubus is even lang als de andere, dus je hoeft maar één kant te meten. Gebruik een liniaal om de lengtes van de zijkanten van de kubus te meten. Let op de lengte-eenheid die u gebruikt.

Druk deze maatstaf uit als de waarde van a.
Voorbeeld: a = 2 cm

Stap 3. Vierkant het resultaat van maat a

Vierkant de lengte van de rand van de kubus. Kwadrateren betekent vermenigvuldigen met het getal zelf. Wanneer u deze formule voor het eerst leert, kan het helpen om de oppervlakteformule te schrijven als L= 6*a*a.

Opmerking: deze stap berekent slechts één zijde van de kubus.
Voorbeeld: a = 2 cm
een² = 2 x 2 = 4 cm²

Stap 4. Vermenigvuldig het resultaat van de bovenstaande berekening met 6

Onthoud dat een kubus 6 identieke zijden heeft. Als je eenmaal één zijde van de kubus kent, moet je deze met 6 vermenigvuldigen om alle zes zijden te berekenen.

Deze stap voltooit de berekening van het oppervlak van de kubus.
Voorbeeld: a² = 4 cm²
Oppervlakte = 6 x a² = 6 x 4 = 24 cm²

Methode 2 van 7: Blokkeren

Stap 1. Bepaal de formule voor de oppervlakte van een balk

Net als kubussen hebben kubussen ook 6 zijden. In tegenstelling tot een kubus zijn de zijkanten van een balk echter niet identiek. In blokken zijn alleen tegenoverliggende zijden gelijk. Dientengevolge moet het oppervlak van de balk worden berekend volgens de lengtes van de verschillende zijden, en de formule is L = 2ab + 2bc + 2ac.

In deze formule is a de breedte van het blok, b de hoogte en c de lengte.
Let op de bovenstaande formule en u zult begrijpen dat om het oppervlak van een balk te berekenen, u alleen alle zijden hoeft op te tellen.
De eenheid van oppervlakte is de eenheid van vierkante lengte: in², cm², m², enzovoort.

Stap 2. Meet de lengte, hoogte en breedte van elke kant van het blok

Deze drie metingen kunnen verschillen, dus metingen van alle drie moeten afzonderlijk worden uitgevoerd. Gebruik een liniaal om elke zijde te meten en noteer de resultaten. Gebruik dezelfde eenheden in alle metingen.

Meet de lengte van de basis van het blok om de lengte te bepalen en druk deze uit als c.
Voorbeeld: c = 5 cm
Meet de breedte van de basis van het blok om de breedte te bepalen en druk het uit als a.
Voorbeeld: a = 2 cm
Meet de zijhoogte van het blok om de hoogte te bepalen, en druk deze uit als b.
Voorbeeld: b = 3 cm

Stap 3. Bereken de oppervlakte van één zijde van het blok en vermenigvuldig dit met 2

Onthoud dat er 6 zijden van het blok zijn, maar alleen de tegenovergestelde zijden zijn identiek. Vermenigvuldig lengte en hoogte of c en a om het oppervlak van één kant van het blok te vinden. Vermenigvuldig het resultaat met 2 om de twee identieke zijden te berekenen.

Voorbeeld: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm²

Stap 4. Zoek de oppervlakte van de andere kant van het blok en vermenigvuldig dit met 2

Vermenigvuldig, net als het vorige paar zijden, de breedte en hoogte, of a en b om de oppervlakte van het andere blok te vinden. Vermenigvuldig het resultaat met 2 om de twee identieke tegenoverliggende zijden te berekenen.

Voorbeeld: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm²

Stap 5. Bereken de oppervlakte van de laatste zijde van het blok en vermenigvuldig dit met 2

De laatste twee zijden van het blok zijn de zijkanten. Vermenigvuldig lengte en breedte of c en b om het te vinden. Vermenigvuldig het resultaat met 2 om beide zijden te berekenen.

Voorbeeld: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm²

Stap 6. Tel de resultaten van de drie berekeningen bij elkaar op

De oppervlakte is de totale oppervlakte van alle zijden van het object, dus de laatste stap in de berekening is het optellen van alle resultaten van de vorige berekeningen. Tel het gebied van alle zijden van de balk bij elkaar op om het oppervlak te vinden.

Voorbeeld: Oppervlakte = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm².

Methode 3 van 7: Driehoekig prisma

Stap 1. Bepaal de formule voor het oppervlak van een driehoekig prisma

Een driehoekig prisma heeft 2 identieke driehoekige zijden en 3 rechthoekige zijden. Om de oppervlakte te vinden, moet je de oppervlakte van al deze zijden berekenen en vervolgens optellen. Het oppervlak van een driehoekig prisma is L = 2A + PH, waarbij A de oppervlakte van de driehoekige basis is, P de omtrek van de driehoekige basis is en H de hoogte van het prisma is.

In deze formule is A de oppervlakte van de driehoek berekend volgens de formule A = 1/2bh waarbij b de basis van de driehoek is en h de hoogte.
P is de omtrek van de driehoek die wordt berekend door de drie zijden van de driehoek bij elkaar op te tellen.
De eenheid van oppervlakte is een eenheid van vierkante lengte: in², cm², m², enzovoort.

Stap 2. Bereken de oppervlakte van de zijde van de driehoek en vermenigvuldig deze met 2

Het gebied van een driehoek kan worden berekend met de formule ¹/₂b*h waarbij b de basis van de driehoek is en h de hoogte. De twee zijden van de driehoek in een prisma zijn identiek, dus we kunnen ze vermenigvuldigen met 2. Dit maakt de berekening van de oppervlakte eenvoudiger, d.w.z. b*h.

De basis van de driehoek of b is gelijk aan de lengte van de basis van de driehoek.
Voorbeeld: b = 4 cm
De hoogte of h van de basis van de driehoek is gelijk aan de afstand tussen de basis en het hoekpunt van de driehoek.
Voorbeeld: h = 3 cm
Vermenigvuldig de oppervlakte van een driehoek met 2 om 2(1/2)b*h = b*h = 4*3 =12 cm te krijgen

Stap 3. Meet elke zijde van de driehoek en de hoogte van het prisma

Om de oppervlakteberekening te voltooien, moet u de lengte van elke zijde van de driehoek en de hoogte van het prisma weten. De hoogte van het prisma is de afstand tussen de twee zijden van de driehoek.

Voorbeeld: H = 5 cm
De drie zijden in deze berekening zijn de drie zijden van de basis van de driehoek.
Voorbeeld: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm

Stap 4. Bepaal de omtrek van de driehoek

De omtrek van een driehoek kan eenvoudig worden berekend door alle zijden op te tellen die in lengte zijn gemeten, namelijk: S1 + S2 + S3.

Voorbeeld: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm

Stap 5. Vermenigvuldig de omtrek van de basis met de hoogte van het prisma

Onthoud dat de hoogte van het prisma de afstand is tussen de twee zijden van de driehoek. Of met andere woorden, vermenigvuldig P met H.

Voorbeeld: B x H = 12 x 5 = 60 cm²

Stap 6. Tel de twee voorgaande meetresultaten bij elkaar op

Je moet de twee berekeningen in de vorige stap optellen om de oppervlakte van een driehoekig prisma te berekenen.

Voorbeeld: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm².

Methode 4 van 7: Bal

Stap 1. Bepaal de formule voor de oppervlakte van een bol

Een bol bestaat uit gebogen cirkels, dus voor het berekenen van de oppervlakte moet de wiskundige constante pi worden gebruikt. Het oppervlak van de bol wordt berekend met de formule L = 4π*r².

In deze formule is r gelijk aan de straal van de bol. Pi of, kan worden afgerond op 3, 14.
De eenheid van oppervlakte is de eenheid van vierkante lengte: in², cm², m², enzovoort.

Stap 2. Meet de lengte van de straal van de bal

De straal van de bol is de helft van de diameter, of de helft van de afstand tussen de twee zijden van de bol door het middelpunt.

Voorbeeld: r = 3 cm

Stap 3. Vier de straal van de bal

Om een getal te kwadrateren, hoef je het alleen maar te vermenigvuldigen met het getal zelf. Dus vermenigvuldig de lengte van r met dezelfde waarde. Onthoud dat deze formule kan worden geschreven als L = 4π*r*r.

Voorbeeld: r² = r x r = 3 x 3 = 9 cm²

Stap 4. Vermenigvuldig het kwadraat van de straal door de waarde van pi af te ronden

Pi is een constante die de verhouding weergeeft van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter. Pi is een irrationeel getal met veel decimalen, dus het wordt vaak afgerond naar 3,14. Vermenigvuldig het kwadraat van de straal met pi of 3,14 om de oppervlakte van een van de cirkels op de bol te vinden.

Voorbeeld: *r² = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm²

Stap 5. Vermenigvuldig het resultaat van bovenstaande berekening met 4

Om de berekening te voltooien, vermenigvuldigt u de waarde in de vorige stap met 4. Vind het oppervlak van de bol door de zijkant van de platte cirkel te vermenigvuldigen met 4.

Voorbeeld: 4π*r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm²

Methode 5 van 7: Cilinder

Stap 1. Bepaal de formule voor het oppervlak van een cilinder

Cilinders hebben 2 ronde zijden en 1 gebogen zijde. De formule voor de oppervlakte van een cilinder is L = 2π*r² + 2π*rh, waarbij r de straal van de cirkel is en h de hoogte van de cilinder. Ronde pi of naar 3, 14.

2π*r² is het gebied van de twee zijden van de cirkel, terwijl 2πrh het gebied is van de gebogen zijde die de twee cirkels op de cilinder verbindt.
De eenheid van oppervlakte is de eenheid van vierkante lengte: in², cm², m², enzovoort.

Stap 2. Meet de straal en hoogte van de cilinder

De straal van een cirkel is gelijk aan de helft van de lengte van de diameter, of de helft van de afstand van de ene kant naar de andere door het middelpunt van de cirkel. Hoogte is de afstand tussen de basis en de bovenkant van de cilinder. Gebruik een liniaal om de resultaten te meten en vast te leggen.

Voorbeeld: r = 3 cm
Voorbeeld: h = 5 cm

Stap 3. Zoek het gebied van de basis van de cilinder en vermenigvuldig dit met 2

Om het gebied van de basis van een cilinder te vinden, hoeft u alleen de formule voor het gebied van een cirkel of *r te gebruiken². Om de berekening te voltooien, kwadrateert u de straal van de cirkel en vermenigvuldigt u deze met pi. Vermenigvuldig vervolgens met 2 om de twee zijden van de cirkel te berekenen die aan beide uiteinden van de cilinder identiek zijn.

Voorbeeld: oppervlakte van basis van cilinder = *r² = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm²
Voorbeeld: 2π*r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm²

Stap 4. Bereken het gebogen zijoppervlak van de cilinder met de formule 2π*rh

Deze formule wordt gebruikt om het oppervlak van een cilinder te berekenen. De buis is de ruimte tussen de twee zijden van de cirkel op de cilinder. Vermenigvuldig de straal met 2, pi en de hoogte van de cilinder.

Voorbeeld: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm²

Stap 5. Tel de twee voorgaande meetresultaten bij elkaar op

Voeg het oppervlak van de twee cirkels toe aan het gebied van het gebogen gebied tussen de twee cirkels om het oppervlak van de cilinder te vinden. Let op, het optellen van de twee resultaten van deze berekening zal voldoen aan de oorspronkelijke formule: L =2π*r² + 2π*rechts.

Voorbeeld: 2πr² + 2πrv = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm²

Methode 6 van 7: Vierkante piramide

Stap 1. Bepaal de oppervlakte van de vierkante piramide

Een vierkante piramide heeft een vierkante basis en 4 driehoekige zijden. Onthoud dat de oppervlakte van een vierkant kan worden berekend door een van zijn zijden te kwadrateren. De oppervlakte van een driehoek is 1/2sl (basis maal de hoogte van de driehoek gedeeld door 2). Er zijn 4 driehoekige gebieden in de piramide, dus om de totale oppervlakte te vinden, moet je de oppervlakte van de driehoek met 4 vermenigvuldigen. Door alle zijden van deze vierkante piramide op te tellen, krijg je de formule voor de oppervlakte: L = s² + 2sl.

In deze formule staat s voor de lengte van elke zijde van het vierkant op de basis van de piramide, en l staat voor de hoogte van de hypotenusa van de driehoek.
De eenheid van oppervlakte is de eenheid van vierkante lengte: in², cm², m², enzovoort.

Stap 2. Meet de hoogte en basis van de hypotenusa van de piramide

De hoogte van de hypotenusa van de piramide, of l, is de hoogte van een van de zijden van de driehoek. Deze waarde is de afstand tussen de basis en de top van de piramide vanaf een van de horizontale zijden. De zijde van de basis van de piramide of s, is de lengte van een van de zijden van het vierkant op de basis. Gebruik een liniaal om de vereiste lengte van elke zijde te meten.

Voorbeeld: l = 3 cm
Voorbeeld: s = 1 cm

Stap 3. Zoek het gebied van de basis van de piramide

Het gebied van de basis van de piramide kan worden berekend door de lengte van een van de zijden te kwadrateren, of de waarde van s met dezelfde waarde te vermenigvuldigen.

Voorbeeld: s² = s x s = 1 x 1 = 1 cm²

Stap 4. Bereken de oppervlakte van de vier zijden van de driehoek

Het tweede deel van de formule berekent de oppervlakte van de vier zijden van de driehoek. Volgens de 2ls-formule vermenigvuldigt u s met l en 2. Dit geeft u de oppervlakte van elke zijde van de piramide.

Voorbeeld: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm²

Stap 5. Tel de twee voorgaande berekeningen bij elkaar op

Tel het totale oppervlak van de hypotenusa bij de basis op om het oppervlak van de piramide te vinden.

Voorbeeld: s² + 2sl = 1 + 6 = 7 cm²

Methode 7 van 7: Kegels

Stap 1. Bepaal de formule voor de oppervlakte van een kegel

Een kegel heeft een cirkelvormige basis en een gebogen vlak dat op één punt taps toeloopt. Om het oppervlak te vinden, moet je het gebied van de cirkelvormige basis en het conisch gebogen gebied berekenen en ze vervolgens bij elkaar optellen. De formule voor de oppervlakte van een kegel is: L = *r² + *rl, waarbij r de straal van de basis van de cirkel is, l de hoogte van de hypotenusa van de kegel en de wiskundige constante pi (3, 14).

De eenheid van oppervlakte is de eenheid van vierkante lengte: in², cm², m², enzovoort.

Stap 2. Meet de straal en hoogte van de kegel

De straal is de afstand tussen het middelpunt van de cirkel en de randen. Hoogte is de afstand van het midden van de basis tot de bovenkant van de kegel.

Voorbeeld: r = 2 cm
Voorbeeld: h = 4 cm

Stap 3. Bereken de hoogte van de hypotenusa van de kegel (l)

De hoogte van de hypotenusa is in feite de hypotenusa van de driehoek, dus je moet de stelling van Pythagoras gebruiken om het te berekenen. Gebruik de aangepaste formule die l = (r² + h²), waarbij r de straal is en h de hoogte van de kegel.

Voorbeeld: l = (r² + h²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm

Stap 4. Bepaal het gebied van de basis van de kegel

Het gebied van de basis van de kegel kan worden berekend met de formule *r². Nadat u de straal hebt gemeten, kwadrateert u deze (vermenigvuldigt met de waarde zelf) en vermenigvuldigt u het resultaat met pi.

Voorbeeld: *r² = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm²

Stap 5. Bereken het gebogen gebied van de kegel

Met behulp van de formule *rl, waarbij r de straal van de cirkel is en l de hoogte van de hypotenusa die in de vorige stap is berekend, kunt u het gebied van de gebogen zijde van de kegel berekenen.

Voorbeeld: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm

Stap 6. Tel de twee voorgaande berekeningen bij elkaar op om het oppervlak van de kegel te vinden

Bereken de oppervlakte van een kegel door de oppervlakte van de basis en de oppervlakte van de gebogen zijde bij elkaar op te tellen.

Inhoudsopgave: